بخشی از مقاله
چکیده: تحلیل پوششی داده ها1 یک مدل ریاضی است که کارایی نسبی واحدهای تصمیم گیرنده با چند ورودی و چند خروجی را ارزیابی می کند. یکی از کاربردهای تحلیل پوششی داده ها رتبه بندی واحدهای تصمیم گیری است. بدین منظور رویکردهای متعددی ارائه شده که روش کارایی متقاطع2 یکی از آنهاست. در این روش از نتایج ماتریس کارایی متقاطع و میانگین نمره کارایی متقاطع هر واحد تصمیم گیری استفاده می شود، در نهایت رتبه بندی بر اساس میانگین نمره کارایی انجام می شود.
در این مقاله ما یک روش جدید که در ارتباط با اطلاعات ماتریس کارایی متقاطع است را ارائه داده ایم. با فرض اینکه ترتیب رتبه بندی از نمره کارایی فردی مهم تر است، ماتریس کارایی متقاطع به ماتریس رتبه بندی 3 متقاطع تبدیل می شود. ماتریس رتبه بندی متقاطعاساساً، یک ماتریس کارایی متقاطع است که در آن رتبه هر واحد در هر ستون در مقایسه با دیگر واحدها، جایگزین نمره کارایی آن واحد شده است. به عبارت دیگر به جای نمره کارایی هر واحد از رتبه آن واحد در آن ستون استفاده شده است.
در نتیجه هر واحد در نقش یک تصمیم گیرنده است، که چگونگی رأی دهی یا رتبه بندی دیگر واحدهای تصمیم گیرنده در هر ستون ماتریس رتبه بندی متقاطع را منعکس می کند. در نتیجه ماتریس رتبه بندی به ماتریس ترجیح تبدیل می شود، ماتریس ترجیح4 بیان دارنده تعداد دفعاتی است که هر واحد در مکان های مختلف رتبه بندی قرار گرفته است. در نهایت برای تلفیق نظرات و تعیین رتبه نهایی واحدهای تصمیم گیری، از مدل برنامه ریزی خطی استفاده شده است.
مقدمه:
روش تحلیل پوششی داده ها به عنوان یک روش ناپارامتریک قادر است تا کارایی نسبی واحدهای تصمیم گیرنده را بر اساس نسبت موزون ورودی ها و خروجی های چندگانه بدون هیچ فرضی راجع به تابع تولید اندازه گیری کند و چنانچه سازمان دارای چند خروجی متفاوت با واحدهای گوناگون باشد این روش در ارزیابی کارایی دچار مشکل نمی گردد. عمده مزیت این مدل در برابر روش های پارامتری این است که در صورت وجود چندین ورودی و چندین خروجی، به نحوی که هیچ شاخصی برای تبدیل آنها به یکدیگر نباشد و در عین حال هیچ توافق کلی در مورد وزن یا اهمیت آنها وجود نداشته باشد، کاربرد دارد - سیکا و همکاران، . - 2009
تحلیل پوششی داده ها یک تکنیک برنامه ریزی خطی است که توسط چارنز و همکاران - 1978 - ارائه شد. این روش کارایی نسبی واحدهای تصمیم گیری را ارزیابی می کند. در مدل های سنتی تحلیل پوششی داده مانند مدل CCR و BCC ، نمره کارایی واحدهای تصمیم گیری کارا یک و نمره کارایی واحدهای ناکارا کمتر از یک است. ضعف اصلی این مدل ها این است که برخی از واحدهای تصمیم گیری کارا قابل تفکیک نیستند. رویکردهای متعددی برای رفع این مشکل و بهبود قدرت تفکیک تحلیل پوششی داده ها ارائه شده است.
روش ابر کارایی5 - سوپر کارایی - ، روش تحلیل پوششی چند معیاره و کارایی متقاطع نمونه ای از این روش هاست - ادلر و همکاران، . - 2002 در سال 1993، اندرسون و پترسون روشی را برای رتبه بندی واحدهای کارا پیشنهاد کردند که تعیین کاراترین واحد را میسر می سازد. با این روش امتیاز واحدهای کارا می تواند از یک بیشتر شود. به این ترتیب واحدهای کارا نیز مانند واحدهای غیر کارا رتبه بندی می شوند - مهرگان، . - 119 : 1392 روش ابر کارایی توسط اندرسون و پترسون - 1993 - ارائه شد که به مدل 6AP معروف است.
در این روش، مدل های سنتی تحلیل پوششی داده ها با افزایش ورودی و خروجی واحدهای تصمیم گیری مجدداً فرمول بندی شده اند. این افزایش ممکن است باعث امکان ناپذیر شدن مدل های تحلیل پوششی داده شوند - اندرسون و پترسون، 1993؛ محرابیان و همکاران، . - 1998 برای رفع این مشکل ساعتی و همکاران - 2001 - مدل غیر شعاعی ارائه شده توسط محرابیان و همکاران را تصحیح و آن را به یک مدل ورودی- خروجی محور تبدیل کردند که باعث گردید مدل برنامه ریزی خطی همیشه شدنی شود.
مدل های شعاعی و مدل های غیر شعاعی، انواع مدل های تحلیل پوششی داده ها هستند. مدل های شعاعی مدل هایی هستند که تمامی ورودی ها یا خروجی های یک واحد را در یک نسبت معین بهینه می کنند . مدل غیر شعاعی مدلی است که به طور غیر متناسب میزان ورودی های مثبت را کاهش و یا خروجی های مثبت را افزایش می دهد - مهرگان، . - 130 : 1392 غیر موجه بودن مدل تحلیل پوششی سوپر کارایی در شرایط بازده به مقیاس متغیر توسط چن - 2005 - بررسی گردید که وی دو مدل تحلیل پوششی سوپر کارایی ورودی محور و خروجی محور را به منظور مشخص نمودن حداکثر کارایی ارائه داد.
به طور کلی مدل های تحلیل پوششی داده ها به دو گروه ورودی محور و خروجی محور تقسیم می شوند. مدل های ورودی محور، مدل هایی هستند که بدون تغییر در خروجی ها از ورودی های کمتری برای به دست آوردن همان مقدار خروجی استفاده می کنند و مدل های خروجی محور آنهایی هستند که بدون تغییر در میزان ورودی، میزان خروجی های بیشتری را به دست می دهند - جهانشاهلو و همکاران، . - 2007 بازده به مقیاس مفهومی است بلند مدت که منعکس کننده نسبت افزایش در خروجی به ازای افزایش در میزان ورودی هاست.
این نسبت می تواند ثابت، افزایشی یا کاهشی باشد. نسبت بازده ثابت به مقیاس وقتی صادق است که افزایش ورودی به همان نسبت موجب افزایش خروجی شود، مثلاً اگر نیروی کار و سرمایه دو برابر شود، میزان محصول نیز دو برابر شود. افزایشی نسبت به مقیاس آن است که میزان خروجی به نسبتی پیش از میزان افزایش ورودی ها، افزایش یابد و در صورتی که میزان افزایش خروجی ها کمتر از نسبتی باشد که ورودی ها افزایش داده شوند، بازده کاهشی نسبت به مقیاس ایجاد شده است - مهرگان، . - 1392
دیگر روشی که مورد استفاده قرار گرفت، مدل تصمیم گیری چند معیاره برای رتبه بندی واحدهای تصمیم گیری است، این مدل توسط لی و ریوز - 1999 - ارائه شد. مدل ارائه شده یک مدل تحلیل پوششی چند معیاره با سه تابع هدف است که تابع اول برای بدست آوردن جواب بهینه مدل های BCC یا CCR می باشد. دو تابع هدف دیگر عبارتند از مینیم کردن ماکزیمم مقدار میان متغیرهای انحرافی و مینیمم کردن مجموع انحرافاتاخیراً. بال و همکاران - 2008 - ضریب تغییرات وزن های ورودی و خروجی برای تابع هدف مدل CCR را ترکیب نمودند .
به هر حال همانطور که وانگ و لو - - 2009 اظهار داشتند، روش ارائه شده توسط بال ناقص است. برای مثال از آنجایی که وزن های ورودی و خروجی از ابعاد و واحدهای مختلف بدست می آید، نمی توان این وزن ها را به سادگی جمع نمود. هم چنین چون مدل غیر خطی است ممکن است جواب بهینه چندگانه موضعی بدست آید. علاوه بر این بال و همکاران - 2010 - مدل تحلیل پوششی چند معیاره ارائه شده توسط لی و ریوز - 1999 - را به یک مدل برنامه ریزی آرمانی به منظور تفکیک واحدهای کارا تبدیل کردند. روش کارایی متقاطع توسط سکستون و همکاران - 1986 - ارائه شد که عملکرد یک واحد تصمیم گیری را با مقایسه وزن بهینه ورودی و خروجی دیگر واحدهای تصمیم گیری ارزیابی می کند.
