مقاله رفتار فانتوم گونه در گرانش f ( T )

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

رفتار فانتوم گونه در گرانش f(T)

چکیده:

در این مقاله، رفتار فانتوم گونه را در چارچوب گرانش توازی دور اصلاح شده، f(T) ، مورد بررسی قرار می دهیم. نشـان می دهیم در غیاب هر نوع میدان فانتومی، گرانش توازی دور اصلاح شده قادر است یک رفتار فانتومی مؤثر از خود بروز دهد. بدین منظور مدلی از f(T) را انتخاب کرده ایم و با گزینش درست پارامترهای آن نشان داده ایم که رفتـار فـانتوم گونه در گرانش f(T) ، بدون وجود هیچ میدان فانتومی قابل مشاهده است.

مقدمه:

مشاهدات مختلف رصدی در دو دهه گذشته مانند داده های ابرنواخترها [1] ، ساختار بزرگ مقیاس عـالم [2] و ریزهمگرایی گرانشی [3] نشان دهنده یک فاز انبساط شتابدار برای عالم فعلی هستند. از آن جا که نسـبیت عام به تنهایی قادر به توجیه این پدیده مهم نیست، برای حل این مشکل راه حل های مختلفی پیشـنهاد شـده است. فرض های اولیه کیهان شناسان مبتنی بر وجود مؤلفه های اضـافه ای ماننـد مـاده تاریـک [4] و انـرژی تاریک [5] در عالم است که انرژی تاریک عهده دار فاز شتابدار فعلی انبساط عالم است. در این حال در واقع مـا بخش مادی معادلات میدان اینشتین را اصلاح می نماییم. با این وجود تـاکنون ماهیـت مـاده تاریـک وانـرژی تاریک برای کیهان شناسان آشکار نشده است. ساده ترین مدل بـرای انـرژی تاریـک ثابـت کیهـان شـناختی  است . [6] ولی این سناریو رفتار دینامیکی ندارد و معادله پارامترحالت آن برابر با -1 و امکان گـذار بـه فـاز فانتومی هم در آن وجود ندارد. این مسائل و برخی مشکلات دیگر باعث می شوند کـه بـدنبال رهیـافتی دیگـر برای توجیه انبساط شتابدار عالم باشیماین. رهیافت که اخیراً بیشتر مورد توجه قرار گرفته اسـت، مربـوط بـه اصلاح بخش هندسی معادلات میدان نسبیت عام است. یک مدل برای اصلاح بخش هندسی معـادلات میـدان اینشتین این است که گرانش از نوع f(R) رادرنظر بگیریم [7] که f(R) تابع اختیاری ازR (اسکالر ریچـی یـا انحنای فضا-زمان) است. برای این منظور باید درکنش اینشتین-هیلبـرت بـه جـای R تـابع(f(R راجـایگزین کنیم. اما مدلی دیگربرای اصلاح گرانش،گرانش توازی دور اصلاح شده از نـوع f(T) اسـت کـه طـی دو سـال اخیر مورد توجه قرار گرفته است. در این مدل اسکالر ریچی R (خمش) منیفلد، صفر و به جـای آن )Tاسـکالر پیچش) در نظر گرفته می شود، و باید f(T) را که تابعی اختیاری ازT می باشد، در کنش اینشـتین-هیلبـرت قرار داد. رفتار فانتوم گونه به این صورت تعریف می شود که چگالی انرژی مؤثر با گذشت زمان افـزایش یابـد و در عین حال پارامتر معادله حالت کمتر از -1 باشد. به طور معمول برای داشتن چنین رفتاری میدان فـانتومی در نظر می گیرند. در حالی که وجود میدان فانتومی باعث ایجاد ناپایداری ها ونقض شرط نورگونه انـرژی مـی شوداخیراً. نشان داده شده است که در مدلهای شامه ای عالم با گرانش القا شده بر روی شامه و یا در مـدلهای گرانش اصلاح شده دیگر می توان رفتار فانتوم گونه را بدون نیاز به هیچ میدان فـانتومی هـم ایجـاد کـرد .[8] قبلا وجود رفتار فانتوم گونه بدون ارائه هیچ میدان فانتومی درگرانش f(R) نشان داده شده است .[9] هدف ما در این مقاله این است که رفتار فانتوم گونه را در گرانش توازی دور اصلاح شده f(T) بررسی کنیم. بـرای ایـن منظور مدلی مقبول از f(T) را انتخاب کرده ایم و با گزینش درست پارامترهای آن، نشان داده ایـم کـه رفتـار فانتوم گونه در گرانش f(T) بدون در نظر گرفتن هیچ میدان فانتومی قابل مشاهده است. این نتیجه ای حـائز اهمیت است چرا که این رفتار فانتوم گونه بر خلاف میدانهای فانتومی، شـرط نورگونـه انـرژی را محتـرم مـی شمارد و آن را نقض نمی کند.

گرانش توازی دور اصلاح شده f(T)

در این بخش به فرمول بندی و ارائه ی معادلات میدان درگرانش f(T) می پردازیم . متریک به صورت زیر تعریف می شود

که در آن -1)،-1،-1،.  =diag(1 کنش در این نظریه به صورت زیر نوشته می شودکه در آن f(T) تابعی اختیاری از T است

کنش بخش مادی نظریه است و
در این چارچوب تانسور پیچش به صورت زیر تعریف می شود

اگر از کنش نسبت به ترکیب e (x) وردش بگیریم معادلات میدان به صورت زیر به دست می آیند [10]

، تانسور انرژی-تکانه ماده است و طبق تعریف

با فرض متریک FRW با بخش فضایی تخت داریم

که a(t) فاکتور مقیاس عالم است. با استفاده ازمعادلات (2) و (3) معادلات فریدمن زیر را به دست می آوریم که در آن پریم مشتق گیری نسبت به ترتیب چگالی و فشار "سیال پیچش" نویسی کرد

(پارامتر هابل) و  و p به می باشند. معادله فریدمن (4) رامی توان به صورت زیر باز که  چگالی ماده و T چگالی موثر سیال پیچش است و به صورت زیر داده می شود

هم چنین معادله پایستگی را به شکل زیر داریم

و در نهایت پارامتر معادله حالت موثر برای سیال پیچش به صورت زیر داده می شود

رفتار فانتوم گونه با گرانش f(T)

برای داشتن رفتار فانتوم گونه همان طور که اشاره کردیم، باید چگالی انرژی مؤثر مثبت باشد و با گذشت زمان افزایش یابد. هم چنین پارامتر معادله حالت باید کمتر از -1 باشد تا عالم در فاز فانتومی باشد. نشان می دهیم که اصلاح بخش هندسی معادلات میدان اینشتین به تنهایی منجر به رفتار فانتوم گونه می شود و این در حالی است که هیچ میدان فانتومی (که شرط نورگونه انرژی را نقض می کند) در مسئله وجود ندارد. به عبارت دیگر باگرانش توازی دور اصلاح شده از نوع f(T) (در حالی که شرط نورگونه انرژی برقرار است، یعنی ( T  pT  0 می توان یک رفتار فانتوم گونه مؤثر را مشاهده کرد. برای این منظور یک مدل از f(T) را که از نظر رصدی ( آزمونهای منظومه شمسی و ساختار بزرگ مقیاس عالم) نیز مقبولیت دارد به صورت زیر انتخاب کرده ایم

که 0 وT پارامترهای ثابت میباشند. با استفاده از معادلات (5)، (6) و (7)چگالی مؤثر و پارامتر معادله حالت مؤثر برای این مدل به صورت زیر است


برای نشان دادن رفتار فانتوم گونه، در اینجا ما فاکتور مقیاس را به صورت انتخاب کرده ایم ،که در آن .  1 این انتخاب از منظر کیهانشناخت مبتنی بر نظریه ریسمان توجیه پذیر است. باتوجه به شکل (1) مشاهده می کنیم که به ازای  های منفی شرط نورگونه انرژی برقرار است. سپس باانتخاب 0.8  0 نمودارتغییرات T و T برحسب انتقال به سرخ z را در شکلهای (2) و (3) رسم کرده ایم.