بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله با استفاده از ایده جهان هاي مجزا، روش جدیدي براي محاسبه اختلالات کیهانی طول موج بلند در مدلهاي بیانکی تقریبا همسانگرد ارائه شده است. این روش به صورت کاملا غیرخطی اختلالات را از روي جوابهاي پس زمینه استخراج می کند و حجم محاسبات مربوط به توابع همبستگی اختلالات اسکالر و تانسوري در مدلهاي تورمی ناهمسانگرد را به مقدار قابل توجهی تقلیل می دهد.
مقدمه
یکی از جذاب ترین حوزه هاي کیهان شناسی، مطالعه کیهان اولیه است. در این میان مدلهاي تورمی با استفاده از نظریه اختلال کیهانی موفقیت چشم گیري داشته اند. بسیاري از این مدلها می توانند در سطوح کلاسیکی، کوانتومی و آماري نتایجی موافق با داده هاي اخیر پلانک ارائه دهند که همین باعث تمیزناپذیري این مدلها تا مرتبه خطی اختلال می گیرد. از نقطه نظر تئوري، مطالعه اختلالات وراي افق و در حد غیر خطی می تواند به محدود کردن تئوري هاي قابل قبول کمک کند. با اینکه مطالعه غیر خطی اختلالات در نظریه نسبیت عام اینشتن از نظر تئوري دشواري هایی به دنبال دارد، خوشبختانه براي محاسبه اختلالات با طول موج هاي بزرگتر از افق روشهاي ساده اي وجود دارد که هم حجم محاسبات را کاهش می دهد و هم مفاهیم جذابی را با خود به همراه دارد. در این میان روشی به نام فرمالیزم N وجود دارد که با استفاده از آن محاسبه غیر خطی مهمترین کمیت اختلالی اسکالر نظریه نسبیت عام، اختلال انحنا در طول موج هاي بسیار بزرگتر از افق هابل به سادگی صورت می گیرد. از آنجا که تفریبا تمام کمیتهاي مشاهده پذیر اسکالر به مربوط می شود، محاسبه این کمیت از اهمیتی ویژه برخوردار است. در فرمالیزم N اختلال انحنا از طریق محاسبه افت و خیزهاي لگاریتم عامل مقیاس - a غئ - N از یک ابرسطح اولیه تخت تا سطح نهایی انرژي ثابت به دست می آید.
این محاسبه مستقل از تئوري اینشتن است و تا زمانی که بقاي انرژي برقرار باشد معتبر استبذم. حال سوال این است که آیا کمیتهاي دیگر اختلالی نیز مثل اختلال انحنا همچین مفهوم هندسی خوش تعریفی دارند. دومین کمیت اختلالی پرکاربرد - از لحاظ رصدگرهاي امروزي - و مهمترین کمیت اختلالی نظریه نسبیت عام امواج گرانشی، hij ، هستند که به عنوان اختلالات تانسوري متقارن، بدون رد و عمود بر راستاي انتشار در قسمت فضایی متریک نشسته اند. اگر سوال مذکور را در مورد امواج گرانشی مطرح کنیم آیا می توانیم روشی براي محاسبه امواج گرانشی طول موج بلند بیابیم. براي یافتن پاسخ به این سوال خوب است به مفهوم هندسی N توجه کنیم. در واقع N مربوط می شود به بخش رد مشتق همورداي بردار یکه عمود بر ابرسطوح زمان ثابت، و فرمول N به ما می گوید که . N از سوي دیگر می دانیم که این مشتق هموردا یک بخش متقارن بدون رد نیز دارد که همان برش1 است. پس اگر کمیتی مثل Mij همان برش باشد، آنگاه یک حدس اولیه می تواند این باشد که . hij Mij
از آنجایی که یکی از روش هاي استخراج فرمول N استفاده از تصویر جهان هاي مجزا است، ما نیز از همین رویکرد بهره می گیرم. این روش بر مبناي بازتعریف اختلالات و جذب آنها در یک
پس زمینه جدید است. از سوي دیگر ما در روش N اختلال انحنا را با باز تعریف کردن جصض N به صورتجx ,صض جt ض N جx ,صض N ، در پس زمینه جذب می کنیم. پس اگر بخواهیم hij را جذب پس زمینه کنیم اولا باید فضا-زمان پس زمینه ما برش داشته باشد و هم درجات آزادي کافی براي جذب hij را داشته باشد. ساده ترین فضا زمان براي این کار فضا-زمان بیانکی نوع اول است.
در مقاله ما برقراري تصویر جهان هاي مجزا را در مورد فضا- زمان بیانکی نوع اول نشان می دهیم و فرمول M ij را استخراج می کنیم. سپس با تقاضاي حد همسانگردي براي بیانکی نوع اول، زمینه استفاده از این فرمول را براي فضا-زمانهاي بیانکی نوع اول مهیا می کنیم.
هندسه پس زمینه
