بخشی از مقاله
چکیده
بعد از آوردن مقدمهای بر لزوم وجود فیلترهای OTA-C و مزایای برتری آنها بر انواع دیگر فیلتر به بررسی فیلتر ارائه شده پرداختیم و ابتدا مدل مرتبه دوم را تحلیل کرده و نتایج تئوری آن را آوردیم و ثابت کردیم که از این فیلتر میتوان در مدهای مختلف پاسخهای مختلف را بدست آورد.یعنی یک فیلتر چندمدی جندمنظوره داریم.پس از آن مدل مرتبه n آن را در مد ولتاژ آوردیم و آن را آنالیز کردیم.در قسمت شبیهسازی فیلتر مذکور را با نرمافزار hspice و در تکنولوژی 0.18u شبیهسازی کردیم ونتایج حاصل از آن را در مد ولتاژ و برای اثبات نتایج تئوری آوردیم و سرانجام در قسمت مقایسه فیلتر خود را با چند مرجع دیگر مقایسه کردیم.
-1 مقدمه
فیلترها در هر سیستم الکترونیکی در جایی که نیاز به کنترل پهنای باند سیگنال باشد مورد استفاده قرار می گیرند.فیلترها مدارات الکترونیکی فرکانس-گزینشی هستند که به این منظور طراحی می شوند که یک باند خاصی از سیگنال خواسته شده را عبور وسیگنال های ناخواسته یا نویز را رد یا متوقف کنند.
فیلترهای OTA-C به دلیل داشتن مزایای زیاد توجه زیادی به خود جلب کرده اند.برخی از این مزایا سادگی طراحی،مناسب برای مجتمع سازی ،مساحت کمتر ومهمتر از همه قابلیت کار در فرکانس های بالا هستند.اگرچه فیلترهای OTA-C برای کار در فرکانس های بالا تا حد GHz مفید هستند اما می توانند در کاربردهای فرکانس پایین هم به خوبی کار کنند .فیلترها میتوانند پایینگذر، بالاگذر، میانگذر، میاننگذر و تمامگذر باشند.
در بسیاری از کاربردها ممکن است در جایی نیاز باشد سیگنال از یک فیلتر پایینگذر و سپس از یک میانگذر عبور داده شود.همچنین ممکن است سیگنال در کاربردی ولتاژ و در قسمتی دیگر جریان باشد و یا اینکه در جایی به دلیل لزوم مصرف توان کمتر بر دیگر پارامترها نیاز به یک فیلتر مرتبه پایین باشد و در جایی دیگر دقت و سرعت و دیگر پارامترهایی که از یک فیلتر مرتبه بالا بدست میآیند ارجحیت داشته باشد.بنابراین لزوم یک فیلتری دیده میشود که بتواند ضمن دادن پاسخهای مختلف از جمله پاسخ پایینگذر، بالاگذر و میانگذر همزمان با هم، بتواند در مدهای گوناگون هم کار کرده و بتوان آن را از هر مرتبهای هم ساخت.در ادامه فیلتری ارائه شده است که بتواند خواص مذکور را با هم داشته باشد.
-2توصیف مدار
ابتدا فیلتر از مرتبه 2 یا biquad خود را ارائه داده محاسبات را برای آن انجام می دهیم و بعد فیلتر از مرتبه n را تحلیل و تفسیر خواهیم کرد.
شکل فیلتر مرتبه دوم به صورت زیر میباشد:
شکل: 1 مدل مرتبه دوم فیلتر ارائه شده
حال به دو شکل همزمان و غیرهمزمان میتوان پاسخهای مختلف را از فیلتر بالا بدست آورد.در شکل بالا اگر خروجیهای بلوکهای g1 و g2 و g3 را به ترتیب v1 و v2 و vout نامگذاری کنیم و مطابق بالا ورودی را یکبار به vi1 ، یکبار به vi2 و یکبار هم به vi3 اعمال کنیم توابع تبدیل زیر را از خروجی v1 که گفتیم همان خروجی بلوک g1 است و Iout که جریان خروجی بلوک gm میباشد بدست خواهیم آورد:
یک vi1همانگونه که در بالا دیده میشود به ازای دادن ورودی به پاسخ بالاگذر در مدهای ولتاژ و ترارسانایی خواهیم داشت. اگر ورودی بدهیم یک پاسخ پایینگذر در مدهای ولتاژ و ترارسانایی vi2را به بدهیم پاسخی میانگذر در مدهای vi3داریم و اگر این ورودی را به مذکور بدست میآوریم.در تمامی حالات بالا در مد ولتاژ تقویت و تضعیفی نخواهیم داشت اما در مد ترارسانایی یک تضعیف به I1 خواهیم داشت.
اگر ورودی جریان را به gmمقدارترارسانایی بلوک بدهیم آنگاه به ترتیب یک پاسخ بالاگذر،یک پاسخ I3 و یا I2یا در مدهای جریان و v1پایینگذر و یک پاسخ میانگذر از خروجی ترامقاومتی خواهیم داشت که در مد ترامقاومتی یک تقویت به داریم.نکتهای که باید به آن توجه شود gm اندازهی ترارسانایی بلوک این است که در تابع تبدیل بالاگذر و میانگذر بر خلاف فرم استاندارد دو صفر غیرمبدا داریم.اما اساس کار یک فیلتر بالاگذر آن است که تعداد صفر و قطبها برابر بوده و صفرها زودتر از قطبها اتفاق بیفتند که در تمامی حالات بالا به دلیل اینکه صفرها خیلی زودتر اتفاق میافتند پس مشکلی در خروجی نخواهیم داشت.
در مورد فیلتر بالا مزیت دیگری که وجود دارد این است که میتوانستیم پاسخها را به صورت همزمان هم بدست آوریم.کافی است همانطور که قبلا هم گفتیم خروجیهای g1 ،g2 و g3 را به ترتیب v1 ، v2 و vout نامگذاری کنیم در این حالت اگر vin را به vi1 بدهیم و تمامی ورودیهای دیگر را صفر کنیم آنگاه اگر خروجی را از vout بگیریم یک پاسخپایینگذر، از v2 یک پاسخمیانگذر و از v1 یک پاسخبالاگذر خوهیم داشت. اگر مخرج تابع تبدیل کلی را به فرم استاندارد بنویسیم خواهیم داشت:
S2+ - w0/Q - S+w02
با مقایسه ی این فرم با D - s - که مخرج تابع تبدیل در بالا می باشد می توانیم w0 وQ را که گفتیم مهمترین پارامترهای فیلتر میان گذر هستند را به صورت زیر بدست آوریم:
W02= - gb1gb2gb3+g1g2g3 - /gb1C1C2 Q=sqrt - - gb1gb2gb3+g1g2g3 - /gb1C1C2 - . - 1/ - gb1gb3C1+gb1gb2C2 - -
شکل کلی فیلتر مرتبه n را فقط برای مد ولتاژ به صورت زیر رسم میکنیم:
شکل: 2 مدل مرتبه n فیلتر ارائه شده
دقت شود که در شکل بالا بلوک gm را حذف کردهایم زیرا این بلوک تاثیری بر خروجیهای مد ولتاژ ندارد.حال محاسبات تئوری را برای شکل بالا به صورت زیر انجام میدهیم:
آنگاه اگر خروجی را از Vout بگیریم عملکرد پایین گذر خواهیم داشت و معادله مشخصه به صورت زیر خواهد بود:
N - s - = g1g2 g3…Jn D - s - = gb1 - c1s+gb2 - - c2s+gb3 - … - Fns+gb - n+1 - - +g1g2…Jn+1
و اگر خروجی را از گره V1 بگیریم D - s - مطابق بالا خواهد بود و N - s - به صورت زیر میباشد:
N - s - = g1 - c1s+gb2 - - c2s+gb3 - … - Fns+gb - n+1 - -
و اگر خروجی را از v2 بگیریم هم تابع تبدیل به صورت زیر میشود:
v2/vin=N - s - /D - s -
که D - s - مطابق بالا خواهد بود و N - s - به صورت زیر است:
N - s - = g1g2 - c1s+gb2 - - c2s+gb3 - … - Fns+gb - n+1 - -
مدار : OTA
در بسیاری از فیلتر های OTA-C دیده می شود که از یک OTA مشترک استفاده می شود و در واقع عملکرد فیلتر به چگونگی طراحی فیلتر و بایاس این OTA که دارای خواص خوبی است بستگی دارد. به همین جهت در اینجا هم از همین OTA استفاده میشود که شکل آن به صورت زیر میباشد:
ورودی از آن به هر نحوی و به صورت همزمان استفاده کرد.همچنین تعداد OTA ی مصرف شده برای این فیلتر برابر - 2n+2 - می باشد. همانطور که قبلا اشاره کردیم مهمترین پارامتر برای فیلترهای پایین گذر و بالاگذر فرکانس قطع می باشد.با مقادیر داده شده در بالا که باعث میشود مقدار ترارسانایی بلوک OTA برابر 332u بدست آید و همچنین با انتخاب خازنها برابر 0.332pF مقدار فرکانس قطع برابر 158MHz بدست آمد.
جدول زیر مقایسهی فیلتری ، فیلتر ارائه شده با چند مرجع جدید را نشان میدهد:
شکلOTA : 2 انتخابی برای فیلتر ارائه شده
مقادیر w/l ها و منابع به صورت زیر داده شدهاند:
جدول :1نسبت w/l برای OTA ی بالا و همچنین قرار میدهیم:
VDD=-VSS=2.5v
-3 شبیه سازی ، مقایسه و نتیجه گیری:
با استفاده از OTA ی فوق فیلتر مرتبه دوم خود را با نرم افزار hspice شبیهسازی کردیم و خروجی در مد ولتاژ به صورت زیر بدست آمد:
شکل: 2 پاسخهای مختلف پایینگذر، بالاگذر و میانگذر از فیلتر مرتبهدوم ارائه شده
فیلتری که ما طراحی کردیم چند ویژگی خوب داشت:یکی اینکه از مرتبه ی n بود در نتیجه ما می توانستیم با انتخاب مرتبه های بالا در جاهایی که در یک کاربرد نیاز است نمودار خروجی آن را به حالت ایده آل نزدیک تر کنیم.و یا در جای دیگری از همین کاربرد که توان مصرفی بر ضریب میرایی ترجیح داده شود مرتبه ی آن را پایین تر بیاوریم.دیگر اینکه ما می توانستیم در این فیلتر به صورت همزمان عملکرد پایین گذر،میان گذر - برای مرتبه های بالا حتی با گین های متفاوت - و بالا گذر داشته باشیم.اگرچه فیلترهای زیادی طراحی شده که می توانند عملکردهای متفاوت را داشته باشند اما در بیشتر آن ها همزمانی ممکن نیست.برای مثال برای داشتن پایین گذر باید ورودی به جایی و برای بالا گذر به جایی دیگر داده شود.اما برای فیلتر ارائه شده می توان این فیلتر را روی چیپ گذاشت و بدون نیاز به تغییر
جدول:2مقایسه فیلتر ارائه شده با چند مرجع جدید
