بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدل سازی و بهینه سازی زنجیره تامین کششی تحت کنترل سیاستCONWIP
چکیده:
مدیریت زنجیره تامین در نیمه دوم قرن گذشته توسعه فراوانی یافته و در قرن حاضر نیز این توسعه ادامه داشته است. یکی از زمینه هایی که امروزه مورد توجه فراوان قرار گرفته است، توسعه و انطباق روش های کنترل تولید و موجودی با فلسفه تولید بهنگام در سطح خطوط تولیدی و به منظور کنترل مناسب جریان مواد و محصولات در سطح زنجیره تامین است. به همین منظور در این مقاله سعی می شود تا سیاست کششی فشاری کار در جریان ثابت (CONWIP) در شرایط زنجیره تامین تطبیق داده شده و مدل سازی می گردد. نرخ تقاضا، زمان تولید، راه اندازی و حمل ونقل به صورت احتمالی است. در فرآیند بهینه سازی نیز با توجه به ماهیت پیچیده زنجیره تامین، از روش بهینه سازی شبیه سازی استفاده خواهد شد که انعطاف پذیری فراوانی را به منظور حل مساله دارا می باشد. تابع هدف مساله به صورت مجموع هزینه های کار در جریان، کمبود و تامین مواد خام در نظر گرفته شده که می بایست حداقل گردد. پس از حل مدل، نتایج اجرای مدل مورد بررسی و تحلیل قرار خواهند گرفت.
واژه های کلیدی: زنجیره تامین، بهینه سازی شبیه سازی، تولید بهنگام، سیاست کششی کار در جریان ثابت
۱. مقدمه
یک زنجیره تامین شامل همه تسهیلات (امکانات، وظایف و فعالیتهایی می شود که در تولید و تحویل یک کالا یا خدمت، از تامین کنندگان تا مشتریان ادامه دارد و شامل مدیریت و هماهنگی عرضه و تقاضا، تامین مواد، تولید محصول، انبارش، کنترل موجودی و توزیع محصول به مشتری می گردد[۱]. در یک زنجیره تامین تصمیم گیری در خصوص سطوح موجودی و نحوه کنترل آنها بر روی تک تک عناصر زنجیره تاثیر گذار است و این تاثیر به صورت افزایش کیفیت یا کاهش هزینه نمایان می شود. با توجه به این مطلب می توان تصمیم گیری در مورد موجودی در یک زنجیره تامین را یکی از مهم ترین تصمیمات مدیریت زنجیره تامین دانست [۱].
با گسترش کاربرد استراتژی های کششی در سطح خطوط تولیدی، می توان با توسعه و انطباق روشهای فوق در سطح زنجیره تامین از مزایای تولید کششی برخوردار گردید. یکی از مناسب ترین سیاست هایی که بتواند مزایای سیاست کششی را داشته و در عین حال اجرای آن نیز ساده باشد، سیاست کششی فشاری "کار در جریان ثابت" یا به اختصار CONWIP است. این سیاست با توجه به مزایای خود در برابر روش کنترلی کانبان ارائه گردید و توانست از یک سو با توجه به انعطاف پذیری خود به سهولت در سطح خطوط تولیدی اجرا گردد و از سوی دیگر مزایای روش های کنترل موجودی کششی را در خود حفظ نماید. در ادامه، ضمن تشریح این استراتژی ترکیبی، به توسعه و انطباق سیاست فوق در یک زنجیره تامین پرداخته خواهد شد. تابع هدف مدل فوق حداقل نمودن هزینه های موجودی شامل هزینه نگهداری محصول تولیدی، هزینه کمبود، هزینه نگهداری کار در جریان و هزینه سربار است. در مدل فوق زمان های تولید و حمل و نقل ثابت هستند و برای هر محصول کارت خاص آن محصول اختصاص داده شده است. مرک، الكينز و اسمیت (۱۹۹۹) نحوه شبیه سازی در سیاست کانبان و CONWIP را بررسی نمودند [۴]. در مدل های شبیه سازی طراحی شده برای هر دو سیاست، یک فرآیند سریال با چهار ایستگاه و براساس پارامترهای مشابه در نظر گرفته
شده است اما مدل های فوق بهینه سازی نگردیده اند. ریان و چوبینه (۲۰۰۰) یک روش ابتکاری را برای تخصیص تعداد کارت در یک فرآیند کارگاهی چند محصولی توسعه دادند. تابع هدف در نظر گرفته شده حداقل نمودن سطح کار در جریان با محدودیت ارضای سطحی از سرویس برای محصولات مختلف است. بدین منظور آنها برای هر یک از محصولات یک نوع کارت در نظر گرفتند و مجموع تعداد کارت ها را به عنوان مجموع کار در جریان حداقل نمودند. همچنین به منظور پاسخگویی به سطحی از سرویس با تعریف نسبتی از سفارشات که به محض ورود پاسخ داده نمی شوند و در نظر گرفتن حد پایینی برای این نسبت و اعمال آن به صورت محدودیت در مدل مساله حل گردیده است. [۵] زانگ و چن (۲۰۰۱) به منظور بررسی و بهینه سازی سیاست CONWIP، یک مدل ریاضی غیر خطی عدد صحیح را ارائه نمودند [۶]. مدل آنها توالی کارها و حجم تولیدی را برای یک دوره بهینه مینماید. تابع هدف در نظر گرفته شده در مدل فوق حداقل نمودن هزینه راه اندازی در ایستگاه گلوگاه است با این فرض که در فرآیند در نظر گرفته شده یک گلوگاه وجود دارد. در این مدل هزینه های کمبود و هزینه نگهداری لحاظ نشده است. ریان و چوبینه (۲۰۰۳) یک مدل غیر خطی ریاضی را برای تعیین کار در جریان هر یک از محصولات در یک فرآیند کارگاهی با استفاده از تخصیص یک کارت مشخص برای هر محصول توسعه دادند. روش ارائه شده در مقاله فوق مانند مقاله Ryan و Chobinehl (۲۰۰۰)، به صورت دو مرحله ای است. آنها ابتدا با طراحی یک مدل ریاضی غیر خطی حداقل سطح کار در جریان را به صورتی مشخص نمودند که فاصله محصول تولیدی با حداکثر نرخ تولید حداقل باشد. در ادامه با توجه به این حدود، این تعداد کارت را به صورتی به محصولات مختلف تخصیص دادند که این تعداد کارت محصول تولیدی کل را حداکثر نماید [۷]. سارکر و وانگ (۲۰۰۵) به توسعه مدل کانبان در زنجیره تامین در سه حالت تک مرحله ای، چند مرحله ای و زنجیره تامین مونتاژی پرداختند و سپس برای هر یک از موارد فوق یک مدل ریاضی MINLP توسعه داده و از روش شاخه و حد مدل فوق را حل نمودند.
همانطور که در جدول ۱ مشاهده می شود برای استفاده یک استراتژی کنترل موجودی در زنجیره تامین می بایست شرایط لازمه آن سیاست در زنجیره محیا باشد. به عنوان نمونه استراتژی فشاری اغلب در در مدل های فوق تابع هدف به صورت مجموع هزینه های موجودی طراحی شده است و مجموع هزینه های تولید، راه اندازی، حمل ونقل و نگهداری با استفاده از ضرایب هزینه ای به صورت تابع هدف در مدل حداقل شده اند. در مدل کمبود لحاظ نشده است. از مهمترین ویژگیهای مدل فوق تعیین اندازه انباشته علاوه بر تعیین تعداد کارت کانبان است. همچنین در مدل های فوق تامین مواد نیز توسط کارت انجام می گیرد و این کارت در مدل ها بهینه می گردد [۸]. ریان و وراساین (۲۰۰۵) مدل چند محصولی CONWIP را با هدف حداقل نمودن حداکثر فروش از دست رفته و با اختصاص کارت مشخص به هر محصول ارائه دادند [۹]. آنها همچنین با مقایسه شبیه سازی نشان دادند که در حالت اختصاص کارت مختص هر محصول حساسیت تعداد کارت به نرخ سرویس کمتر از حالت اختصاص کارت مشترک میان محصولات مختلف است. اوال و مارگیوز (۲۰۰۳) روش کنترلی CONWIP را در یک زنجیره تامین سریال مورد بررسی قرار دادند. نوع مساله مورد بررسی تک محصولی و تک متغیره در نظر گرفته شده است لذا با توجه به ساده سازی فوق و همچنین در نظر نگرفتن هزینه های حمل و نقل و نگهداری مساله بهینه شده است [۱۰]. با توجه به مرور ادبیات انجام شده، در این مقاله یک مدل چند محصولی با استفاده از سیاست CONWIP و در نظر گرفتن هزینه های حمل و نقل، نگهداری و تولید و همچنین لحاظ نمودن پارامترهای احتمالی ارائه خواهد شد و در نهایت مدل ارائه شده با استفاده از روش پیشنهادی بهینه سازی می گردد.
٣. تعریف فرضیات و شرایط مساله
یکی از مهمترین حوزه های قابل بررسی در زنجیره های تامین، تعیین روش مورد استفاده در کنترل موجودی قطعات و محصولات است. Alper (۲۰۰۳) با بیان ویژگی های اصلی یک زنجیره، در خصوص انتخاب استراتژی مناسب زنجیره تامین و ویژگی هایی که یک زنجیره [۱۱] (جدول 1).
زنجیره هایی به کار می رود که هدف زنجیره کاهش هزینه است و در مقابل استراتژی کششی به سطح سرویس و توانایی پاسخ گویی زنجیره به تقاضای مشتری اهمیت می دهد.
حال با توجه به این موضوع که استراتژی کنترلی CONWIP از هر دو منطق کششی و فشاری برخوردار است لذا می بایست در تعیین هدف زنجیره، ترکیبی از کاهش هزینه و افزایش سطح سرویس را در نظر گرفت. همچنین این استراتژی در زنجیره هایی قابل پیاده سازی است که با افق میان مدت و نه صرفا برنامه ریزی کوتاه مدت به تقاضاها پاسخ می دهند. همچنین به منظور پیاده سازی سیاست فوق در زنجیره تامین می بایست شرایط زیر محیا گردد تا بتوان از مزایای برشمرده شده سیاست فوق برخوردار گردید [۱۰]
۱- یک زنجیره تامین شامل چندین شرکت با اهداف متفاوت و حتی متناقض می باشد. در نتیجه برای ارائه یک استراتژی کلان در کل زنجیره لازم است مسئولیت کنترل تولید در اختیار یکی از اعضای زنجیره قرار گیرد.
۲- در این سیاست کنترل به صورت متمرکز و کلان انجام می گردد لذا موسسات می بایست اطلاعات کنترل موجودی خود را در اختیار بخش کنترل کننده قرار دهند. ٣
- همواره داشتن سطح موجودی (WIP) پایین نمی تواند به نفع هر یک از شرکتهای موجود در زنجیره باشد به همین منظور لازم است ساختار زنجیره به صورتی طراحی گردد که سود و زیان موسسات به صورت مشترک تخصیص یابد و سرمایه گذاری انجام شده به صورت مشترک باشد.
۴- پیاده سازی این سیستم نیازمند سرمایه گذاری در زمینه سیستم های انتقال الکترونیکی داده (EDI) است چرا که اطلاعات تقاضا همواره می بایست در اختیار اولین عضو زنجیره قرار گیرد.
۵- با توجه به این موضوع که در این سیاست دستور تقاضا به ابتدای زنجیره داده می شود لذا پیاده سازی استراتژی فوق در زنجیره هایی امکان پذیر است که فرآیند اصلی توسط کارخانه ابتدایی انجام پذیرد و سایر کارخانجات فرآیندهای تکمیلی تولید را انجام دهند. با توجه به شرایط مطرح شده، در ادامه به مدل سازی سیاست فوق در یک زنجیره تامین سریال پرداخته خواهد شد. زنجیره تامین سریال ساده ترین ساختار زنجیره می باشد که جهت تولید محصولات مورد استفاده قرار می گیرد. در این زنجیره محصول یا محصولات با عبور از کارخانجات مختلف به محصول نهایی تبدیل شده و به مشتری ارسال می گردد (شکل ۱).
همانطور که در شکل ۱ مشخص است تعداد محصول در حال تولید یا همان کار در جریان توسط تعداد کارت در مدل کنترل شده و ثابت می ماند. سیستم کنترلی CONWIP با توجه به نوع طراحی آن، دارای هر دو منطق کششی و فشاری می باشد. در سیستم CONWIP تقاضا به صورت کششی در زنجیره اعمال می گردد و در طی مراحل تولیدی محصول مورد تقاضا به صورت فشاری تولید می گردد [۲]. با توجه به توضیحات فوق در ادامه فرضیات اصلی در نظر گرفته شده در مدل سازی و نحوه بهینه نمودن مدل طراحی شده بیان خواهد شد:
١. مدل طراحی شده به صورت چند محصولی مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
٢. در مساله مورد بررسی برای هر نوع محصول کارت CONWIP مخصوص به آن محصول در نظر گرفته شده است.
٣. مدل به صورتی طراحی شده است که نوع تقاضا، اندازه تقاضا و نرخ تقاضا براساس توابع احتمالی در مدل قابل اعمال باشد.
۴. در مدل طراحی شده کمبود در نظر گرفته شده است و تقاضاهایی که پس از ورود نتوان آنها را پاسخ گفت با کمبود مواجه می شوند و تا زمان پاسخ گویی در صف انتظار باقی می مانند و به صورت عقب افتاده پاسخ داده می شوند.
۵. با توجه به توضیحات داده شده در خصوص وجود پیچیدگی های تولیدی، برای تولید هر نوع محصول، زمان های تولید خاص آن محصول در نظر گرفته شده است که این زمانها می تواند به صورت احتمالی و با پیروی از یک تابع توزیع خاص باشد.
۶ با ورود تقاضا با توجه به اندازه انباشته در نظر گرفته شده، کارت سفارش تولید صادر می گردد. همچنین برای سفارش مواد خام نیز همان اندازه انباشته در نظر گرفته شده برای تولید در نظر گرفته شده است.
۷. با توجه به سفارش تولید براساس اندازه انباشته، در صورتی که نوع محصول تولیدی پس از تولید هر انباشته تغییر نماید زمان و هزینه راه اندازی برای تولید انباشته محصول بعدی لحاظ می شود.
.۸ در مدل طراحی شده مواد اولیه مورد نیاز کارخانه ابتدایی، براساس تقاضای تولید سفارش داده می شود و مواد اولیه به صورت نامحدود در دسترس نیست و سفارش مواد خام با استفاده از کارت سفارش مواد خام در نظر گرفته شده است. ۹. زمان و هزینه حمل ونقل محصولات نیمه ساخته و نهایی در مدل لحاظ شده است.
۱۰. تامین مواد خام مورد نیاز کارخانجات براساس یک هزینه متغیر به ازای هر واحد ماده خام سفارش شده محاسبه می شود.
۱۱. هزینه نگهداری به صورت مجموع دو نوع هزینه محاسبه می گردد. بخش اول شامل محاسبه هزینه نگهداری متناسب با زمان نگهداری هر محصول است و بخش دوم شامل محاسبه هزینه ثابت نگهداری براساس حداکثر موجودی نگهداری شده است.
۱۲. در مدل حاضر از رویه پاسخگویی FCFS به منظور تولید محصولات در کارخانجات استفاده شده است. نحوه پاسخگویی به تقاضاهای مشتریان نیز با استفاده از همین قاعده است.
۱۳. در بخش تامین مواد خام، برای هر نوع محصول یک تامین کننده در نظر گرفته شده است که وظیفه تامین مواد اولیه آن نوع محصول را دارد و کنترل سطح موجودی مواد خام برای هر نوع محصول به صورت مجزا است و توسط کارت کنترل می گردد.
۱۴. با توجه به توضیحات فوق در ادامه ابتدا ضمن تشریح مدل مفهومی مساله، نحوه پیاده سازی مدل فوق در نرم افزار شبیه سازی Arena بیان خواهد شد. همچنین به منظور بهینه سازی مساله، الگوریتم بهینه سازی و اجزای آن نیز توضیح داده می شوند.
در مدل طراحی شده به منظور تفکیک نوع محصولات، در کارخانجات مختلف می باید از صف های مجزا برای محصولات استفاده گردد. همچنین در فرآیند تعیین وجود و یا عدم وجود محصولات مورد تقاضا باید تقاضاها در صف های مجزا مشخص گردند که این مورد در هنگام پیاده سازی مدل در نرم افزار Arena توضیح داده خواهد شد. با ورود درخواست تولید به کارخانه ابتدایی و برداشت مواد خام از انبار مواد اولیه، کارت برداشت (سفارش مواد خام) به تامین کننده مواد خام داده می شود و اندازه انباشته سفارش شده مواد خام برابر اندازه انباشته تولید در نظر گرفته میشود. در حالت چند محصولی، همانطور که در شکل ۲ مشاهده می شود برای هر محصول صف خاص آن محصول در نظر گرفته شده است. همچنین در طول فرآیند تولید از قاعده توالی FCFS استفاده می گردد. به منظور کنترل کار در جریان، در صورتی که محصول مورد
۴. طراحی مدل مفهومی مساله
در مدل طراحی شده به منظور شروع فرآیند تولید در ابتدا محصول به تعداد مورد نظر تولید گردیده و در صف انتظار تقاضا قرار می گیرد. با ورود تقاضا، محصول مورد نظر با توجه به اندازه انباشته تولید در نظر گرفته شده تحویل داده می شود و با ارسال کارت تولید (سفارش تولید) به ابتدای زنجیره، فرآیند تولید محصول آغاز می گردد. در صورتیکه محصول مورد تقاضا وجود نداشته باشد تقاضای مورد نظر، منتظر تولید محصول باقی می ماند و در واقع تقاضای فوق با کمبود مواجه می گردد و این امر تا تولید محصول ادامه می یابد. به این ترتیب همواره سطح کار در جریان در طول زنجیره ثابت باقی می ماند(شکل ۲).
تقاضا وجود نداشته باشد تا زمان تولید حداقل یک محموله از محصول مورد نظر، مشتری منتظر می ماند و پس از وقوع این امر کارت محصول مورد نظر جدا شده و به ابتدای زنجیره باز می گردد و محصول مورد نظر تحویل مشتری می گردد. به منظور اجرای این منطق، لازم است همواره در صف برای کارت و محصول در نظر گرفته شود. درصورتی که حداقل یک کارت و یک محصول وجود داشته باشد آن دو را از صف خارج نموده و با توجه به شکل ۲ در مسیرهای مشخص شده ارسال نماید.
۵. پیاده سازی مدل در نرم افزار
ARENA پس از مدل سازی مساله، مدل طراحی شده در نرم افزار ARENA پیاده سازی گردید. با توجه به توضیحات داده شده در خصوص پیاده سازی سیاست CONWIP در زنجیره تامین سریال، مشخص می گردد که مهم ترین بخش در این سیاست، نحوه کنترل کارت و در اختیار قراردادن کارت در میان کارخانجات مختلف است. به همین منظور لازم است در مدل طراحی شده از یک ماژول جهت مدیریت کارت استفاده شود. برای این منظور با توجه به امکانات نرم افزار Arena از ماژول MACH در انتهای فرآیند تولید و برای هر محصول استفاده شده است. نحوه عملکرد به این صورت است که در ابتدای اجرای مدل با استفاده از ماژول CREAT به تعداد تعریف شده محصول تولید می گردد و در یکی از دو صف ماژول MACH قرار می گیرد. این تعداد محصول منتظر ورود تقاضا در صف دیگر ماژول می ماند و با ورود اولین تقاضا یک کارت به ابتدای فرآیند منتقل می گردد و جهت ادامه فرآیند به اولین کارخانه فرستاده می شود. در نتیجه در طول فرآیند تولید همواره تعداد کارت ثابتی در مدل وجود خواهد داشت. حال در صورتی که تقاضا وارد شود و محصول در صف انتظار ماژول MACH وجود نداشته باشد تقاضا با کمبود مواجه می شود و منتظر تولید می ماند. همچنین به منظور شبیه سازی فرآیند تولید در هر کارخانه از یک ماژول PROCESS استفاده شده است که زمان های تولید محصولات در ماژول فوق وارد شده است.
۶. اعتبار سنجی مدل طراحی شده به منظور اعتبار سنجی مدل طراحی شده، از مقاله ای که توسط مرک و الكينز (۲۰۰۱) در کنفرانس زمستانی شبیه سازی منتشر شده است استفاده گردید [۴]. در این مقاله ضمن بررسی ویژگی های سیاستهای کنترلی کانبان و CONWIP، هر دو نوع سیاست مدل سازی گردیده و در انتها نتایج هر یک از مدل ها ارائه شده است. مدل مقاله فوق بسیاری از فرضیات ارائه شده در مدل طراحی شده در این تحقیق را در خود ندارد. لذا فرضیات مدل طراحی شده حاضر به صورتی تغییر داده می شود که بتوان شرایطی مانند مدل مقاله مورد بررسی ایجاد نمود. بدین منظور زمان های حمل ونقل میان کارخانجات، زمان های راه اندازی و تامین مواد اولیه در مدل صفر در نظر گرفته شد. همچنین اندازه انباشته برابر یک در نظر گرفته شد و مدل در حالت تک محصولی مقایسه گردید که علت این امر به دلیل تخصیص کارت مشترک به محصولات در مدل Marek و Elkins است. در این مقاله کد Siman مدل ارائه شده است که میتوان براساس آن مدل را در نرم افزار Arena اجرا نمود. با توجه به این موضوع مدل در نرم افزار Arena پیاده سازی گردید و نتایج آن توسط مثال های مختلف اجرا گردید و در حالات فوق با مدل طراحی شده در این تحقیق مقایسه گردید. در جدول ۲ نتایج بدست آمده از مدل طراحی شده و مدل مرک و الكينز که هر یک ده بار اجرا گردیده، نمایش داده شده است.
در جدول فوق ستون های خاکستری رنگ مربوط به مقاله مرک و الكينز است و ستون های به رنگ روشن نتایج حاصله از مدل تحقیق حاضر است. همانطور که مشاهده می شود نتایج تقریبا با یکدیگر مشابه بوده و تفاوت ها به دلیل تصادفی بودن زمان های تولید و حمل ونقل بر اساس توابع احتمالی تعریف شده است. لذا براساس نتایج فوق، می توان صحت مدل طراحی شده را بر اساس مدل مقاله فوق تایید نمود.
۷. الگوریتم بهینه سازی مدل شبیه سازی
با توجه به ویژگی های مدل طراحی شده، به منظور بهینه سازی مدل، از ابزار بهینه سازی شبیه سازی استفاده گردیده است. این ابزار با گسترش نرم افزارهای شبیه سازی، توسعه چشمگیری یافته است. در این مقاله با توجه به استفاده از نرم افزار Arena برای مدل سازی مساله، از نرم افزار OptQuest که برای برای بهینه سازی مسائل طراحی شده با نرم افزار Arena است، استفاده خواهد شد. اجزای این نرم افزار در شکل ۳ نمایش داده شده است. در نرم افزار فوق با ایجاد ارتباط با مدل شبیه سازی و استفاده از الگوریتم های فراابتکاری سعی می گردد که تابع هدف تعیین شده برای مساله بهبود داده شود. پس از دریافت خروجی(Y)، توسط نرم افزار OptQuest، خروجی و متغیرهای ورودی (X) مورد ارزیابی قرار می گیرند. این ارزیابی اغلب توسط یک الگوریتم بهینه سازی انجام می گیرد. سپس بر اساس ارزیابی انجام گرفته پارامترهای جدید (X) به عنوان ورودی به مدل می یابد [۱۲]. براساس توضیحات داده شده در مورد روش حل مدل، در ادامه اجزای الگوریتم حل مدل توضیح داده می شود.
۷ - ۱. تعریف متغیرها، پارامترها و تابع هدف مساله
با توجه به فرضیات مساله، علاوه بر بهینه نمودن تعداد محموله های در جریان، بهینه سازی همزمان اندازه انباشته نیز در نظر گرفته شده است. همچنین، تعداد کارت در جریان که سطح موجودی مواد اولیه رادر مدل مشخص می نمایند نیز بهینه سازی گردیده است. براساس توضیحات فوق متغیرها و پارامترهای مساله به صورت ذیل تعریف شده اند
با توجه به بررسی مساله چهار محصولی، چهار متغیر برای اندازه انباشته، چهار متغیر برای کارت تولید و چهار متغیر برای کارت تامین مواد خام استفاده می شود. به منظور ارزیابی نتایج شبیه سازی می بایست از یک تابع سنجش یا Fitness استفاده نمود. تابع فوق وظیفه نمایش کارایی پاسخ بدست آمده را در هر مرحله دارد. در مساله مورد بررسی با توجه به تحقیقات به عمل آمده تابع هزینه ای با اجزا زیر در نظر گرفته شده است. تابع هدف = مجموع هزینه های کار در جریان + مجموع هزینه های تامین مواد خام + مجموع هزینه های کمبود محصول تابع فوق دارای سه جز اصلی است که می باید حداقل گردد. این تابع به صورت یک خروجی به نرم افزار بهینه سازی ارسال می گردد بدین منظور، اجزای تابع هدف در داخل ماژول Experssion طراحی شده و در نهایت یک مقدار با عنوان "Objective Function" از نوع Output در ماژول Statistics برای استفاده در نرم افزار OptQuest تعریف می گردد که نشان دهنده مقدار کل تابع هدف است. همچنین به منظور سهولت در نمایش ضرایب هزینه ای مورد استفاده در تابع هدف، یک متغیر برای هر ضریب تعریف گردیده که در ساخت تابع هدف استفاده شده است. با توجه به متغیرها وپارامترهای تعریف شده تابع هدف مساله به صورت زیر نمایش داده خواهد شد.
