بخشی از مقاله
فيزيك 1 پيش دانشگاهي ( تجربي )
فصل اول
گزيدة نكات مفهوم حركت در يك بعد و دو بعد :
اگر جسمي بر روي محور X ها ( در راستاي مستقيم ) حركت كند مكان جسم با بردار مشخص مي شود . كه برداريكه ( به طول واحد )
هنگامي كه جسم حركت مي كند بردار مكان تغيير مي كند براي مشخص كردن بردار مكان جسم در هر لحظه اي t كافي است كه x تابعي از زمان ( t ) باشد . يعني
مثال :
رابطه را معادله حركت جسم مي ناميم .
حركت جسم را مي توان با استفاده از نمودار مكان ـ زمان نمايش داد .
مثال : معادله حركت جسمي در يك بعد به صورت داده شده است نمودار مكان ـ زمان آن را رسم كنيد .
حل : از طريق نقطه يا بي رسم ميكنيم با توجه به اين معادله سهمي است
نكته : براي رسم منحني
توجه مي كنيم به Q اگر 0 Q باشد نقض منحني به سمت ي مثبت اگر 0 a باشد نقض منحني به سمت ي منفي است .
گزيده نكات مفهوم سرعت متوسط و لحظه اي :
1- تعيين سرعت متوسط :
بردار جابجايي
: در حركت يك بعدي به شرط ثابت بودن شتاب
2- سرعت لحظه اي
3- اگر از معاد له حركت مشتق بگيريم معاد له سرعت به دست مي آيد .
4- در نمودار x – t ، شيب خط در حركت يكنواخت ياشيب خط مماس در حركت شتاب دار در هر لحظه معرف سرعت است .
5- در نمودار شيب خط در حركت با شتاب ثابت و يا شيب خط مماس در حركت با شتاب متغير در هر لحظه معرف شتاب است .
6- در نمودار سطح محصور بين نمودار و محور زمان معرف جا به جايي است .
7- در نمودار سطح محصور بين نمودار و محور زمان معرف تغييرات سرعت است .
8- علامت و جهت سرعت همواره هم علامت و هم جهت حركت است .
9- فرمول كلي ( حركت با شتاب ثابت )
يا
مستقل اززمان
مستقل از شتاب
مثال : متحركي با سرعت اوليه 4 و با شتاب 2 در يك مسير مستقيم m 12 جابجا مي شود . سرعت متوسط متحرك در اين جابجايي چند متر بر ثانيه است ؟
مثال : نمودار مكان - زمان متحركي به شكل زير است نسبت سرعت متوسط در 5 ثانيه دوم به 5 ثانيه اول چقدر است ؟ در 5 ثانيه دوم
در 5 ثانيه اول
گزيده نكات حركت يكنواخت روي خط راست :
1- جابجايي يا تغيير مكان حركت :
2- حركت صوت و نور از نوع حركت يكنواخت است .
3- = فاصله متحرك در شروع حركت از مبدأ مكان .
4- در نمودار x-t ، شيب معرف سرعت است .
5- در نمودار ، شيب معرف شتاب است .
6- فرمول حركت يكنواخت :
يا
مثال : اگر معادله حركت جسمي در دستگاه ( SI ) به صورت 24-t 12 =x باشد ، تغيير مكان متحرك در 2 ثانيه اول حركت چند متر است ؟
حل : ابتدا مكان متحرك را در 0= t و 2 = t بدست مي آوريم .
اگر حركت با شتاب ثابت باشد مسافت طي شده در ثانيه ي t ام . از رابطه زير بدست مي آيد .
مثال : اتومبيلي از حالت سكون با شتاب ثابت شروع به حركت مي كند اگر مسافت طي شده در ثانيه اول 5/2 متر باشد ، مسافت طي شده در ثانيه دوم چند متر است ؟
حل :
گزيده نكات حل مسائل به كمك نمودار ؟
در نمودار x-t 1- مكان جسم يعني فاصله جسم تا مبدأ مكان در هر لحظه مشخص است .
2- شيب خط مماس در هر لحظه معرف سرعت در آن لحظه است . y
1-سرعت جسم در هر لحظه مشخص است
در نمودار 2- شيب خط مماس در هر لحظه معرف شتاب در آن لحظه است .
3- سطح محصور بين نمودار و محور طول معرف جابجايي است .
نكته : اگر كميتي را از روي شيب خط يا شيب خط مماس بدست آوريم در صورتي كه علامت آن كميت را لازم باشد كه يقين كنيم مطابق شكل عمل مي كنيم .
نكته : در صورتي كه در نمودار x-t يا علامت سرعت در لحظه تغيير كرده باشد به معناي آن است كه در آن لحظه كه جسم متوقف شده ، جهت حركت آن تغيير كرده است .
مثال : نمودار سرعت – زمان متحركي بر مسير مستقيم ، به شكل زير است تغيير مكان متحرك بين دو لحظه s 5 = t وs12 = t چند متر است ؟
حل : ابتدا با استفاده از شيب خط ، را بدست مي آوريم .
سطح زير نمودار معرف جابجايي است چون متحرك در ثانيه دهم حركت تغيير جهت داده مساحت منفي است .
گزيده نكات حركت با شتاب ثابت :
نكته : در سقوط آزاد تمامي نكات حركت با شتاب ثابت در راستاي ſ xs تكرار ميشود فقط
y = و x =y مي شود .
گزيده نكات حركت در دو بعد :
در اين حالت متحرك در صفحه ي x o y حركت مي كند بنابر اين بردار مكان آن
است .
در واقع حركت در صفحه تركيب دو حركت يك بعدي در امتداد ſ x و ſ y است كه با داشتن معادله ſ ي مربوط به آن ، مكان جسم در تمام لحظه ſ معلوم و در نتيجه مسير حركت جسم مشخص مي شود.
براي پيدا كردن معادله مسير حركت بايد t را بين دو رابطه زير حذف كرد و از طريق نقطه يابي آن را رسم كرد . y = g ( t ) و x = f ( t )
جابجايي
سرعت متوسط
كميتي برداري است كه هم جهت است .
سرعت لحظه اي مشتق بردار مكان جسم ، نسبت به زمان است .
كه سرعت لحظه اي در هر لحظه از زمان بر معادله مسير مماس است .
بزرگي سرعت لحظه اي
مثال : اتومبيلي در يك صفحه ي افقي ( x o y ) حركت مي كند ، معادله ſ ي حركت آن در SI بصورت
t 4 =y و 5 – t 6 = x است يا بزرگي سرعت اتومبيل را در لحظه ي
s1=t بدست آوريد .
حل :
در حركت دو بعدي نيز شتاب از تغيير سرعت بدست مي آيد . يعني
شتاب متوسط بين دو لحظه
شتاب لحظه اي :
بزرگي شتاب
مثال : معادله ي حركت جسمي با دو رابطه زير در S I داده شده است
t 6 = x و 1 - t 2 = y
الف ) معادله سرعت آنرا بنويسيد و بزرگي سرعت را در s1=t محاسبه كنيد .
حل : الف)
ب ) بردار سرعت متوسط جسم را بين لحظه ſ ي s1= t و s2=t بر حسب بردار ſ ي يكه بنويسيد
حل ب)
ج ) شتاب متحرك را در لحظه ي s1= t بر حسب بردار ſ ي يكه بنويسيد
مثال : اگر j10 + j 5 = r وj 50 + j 35 = r به ترتيب بردا ſ ي مكان متحرك M در دو لحظه s1= t و s5=t باشد سرعت متوسط متحرك بين دو لحظه چند است ؟
حل :
مثالهايي از فصل اول :
1- نمودار مكان ـ زمان متحركي كه از حال سكون با شتاب ثابت به حركت در مي آيد به شكل زير است ، سرعت اين متحرك در لحظه ي s5=t چند متر بر ثانيه است ؟
حل :
چون از حال سكون به راه افتاده پس ( سرعت اوليه ) صفر است و با توجه به ثابت بودن شتاب
مثال : ترني نصف مسير خود را با سرعت 60 كيلومتر در ساعت و نصف ديگر را با سرعت 100 كيلو متر در ساعت طي كرده است . سرعت متوسط حركت اين ترن بر حسب كيلو متر در ساعت برابر چند كيلومتر در ساعت است ؟
حل : كل مسير را x مي گيريم
مدت زماني كه در هر نصفه طي كرده است محاسبه مي كنيم .
در هر مرحله حركت يكنواخت
مدت زمان كل جابجايي برابر مجموع دو زمان فوق است .
مدت زمان كل جابجايي
مثال 3- متحركي در صفحه ي x o y در حال حركت است اگر معادلات حركت آن در s I به صورت
و باشد مطلوبست
الف ) سرعت متوسط متحرك بين دو لحظه s1= t و s3= t
ب ) سرعت متحرك در لحظه ي s2 = t
ج ) شتاب متوسط متحرك بين دو لحظه s1= t و s3= t
د ) شتاب آن در لحظه s2 = t ؟
و ) مهادله مسير حركت را بنويسيد ؟
حل : الف )
ب )
ج )
فصل دوم
قانون اول يا قانون ماند :
طبق قانون اول تا زماني كه عامل خارجي روي جسمي اثر نكند اگر ساكن است مي خواهد به سكون خود و اگر در حال حركت است مي خواهد به حركت مستقيم الخط يكنواخت خود ادامه دهد . به عبارتي هر جسمي در برابر تغيير وضعيت از خود مقاومت نشان ميدهد مقاومت يك جسم در برابر تغيير وضعيت را اينرسي مي گويند و مقدار اينرسي و جرم با هم برابر است و در فيزيك نيوتني اينرسي و جرم مقداريست ثابت .
قانون دوم :
رابطه قانون دوم به شكل F=m بيان مي شود
نكات مهم در قانون دوم
1- بردار ſ ي F و هميشه هم راستا هستند و چون m مثبت است F با هم جهت نيز هست .
2- اگر چند نيرو بر جسم اعمال شود ابتدا برآيند نيرو ſ را بدست آورده و سپس برآيند را با m برابر قرار ميدهيم .
3- اگر در اثر اعمال نيروي F سرعت از به تغيير كند نيروي F با و الزاماً هم راستا نمي باشند بلكه با هم راستاست .
قانون سوم :
طبق قانون سوم هر نيرويي عكس العملي دارد كه درست مساوي و در خلاف جهت نيروي عمل مي باشد . دقت شود كه نيرو ſ ي عمل و عكس العمل هميشه بر دو جسم اعمال مي شوند و بنابر اين نمي توان بين اين دو نيرو برآيند گيري كرد .
مثال : نيروي 10 نيوتني به جسمي شتاب و نيروي (N ) 14 برآن شتاب ( 2+ ) مي دهد ، چند متر بر مجذور ثانيه است ؟
حل :
مثال : جسمي به جرم Kg 2 تحت اثر دو نيروي عمود بر هم شتاب 5 پيدا مي كند . اگر اندازه يكي از نيرو ſ (N) 6 باشد اندازه نيروي ديگر چند نيوتن است ؟
حل : ابتدا برآيند دو نيرو را بدست مي آوريم .
گزيده ي نكات اندازه حركت :
اندازه حركت كميتي برداري است كه به صورت p=m تعريف مي شود
1- اندازه حركت هم راستا و هم جهت با سرعت مي باشد.
2- نمودار P-t شبيه به نمودار -t است .
اگر در مدت t ، اندازه حركت از P به P تغيير كند داريم كه
كه F نيروي وارد بر جسم و P تغيير اندازه حركت ناشي از آن در t ثانيه مي باشد .
اگر نيرويي به جسم وارد نشود ( F =.) و داريم ( P = 0 ) يعني اندازه حركت تغيير نمي كند اگر از رابطه P=m نسبت به زمان مشتق بگيريم
نتيجه : 1- شيب خط مماس بر منحني P-t در هر لحظه نيروي وارد بر جسم در آن لحظه است .
2- سطح زير نمودار F-t ، تغييرات اندازه حركت جسم را نشان ميدهد .
مثال : جسمي به جرم Kg 3 از حال سكون تحت تأثير نيرويي كه تغييرات آن با زمان به شكل زير است به حركت در مي آيد اندازه حركت آن در لحظه s 20=t چند Kg است ؟
حل : مساحت زير منحني F-t برابر است با تغيير اندازه حركت .
چون اندازه حركت در شروع حركت صفر است پس تغيير اندازه حركت تا ثانيه بيستم برابر 20 واحد است .
مثال : چكشي به جرم 250 گرم با سرعت 4 به ميخي برخورد كرده و آنرا 5 ميليمتر در چوبي فرو مي برد . نيروي مقا.مت متوسط چوب چند نيوتن است ؟
گزيده نكات نيروي اصطكاك :
نيروي اصطكاك نيرويي است كه در اثر تماس بين دو جسم به وجود مي آيد مقدار نيروي اصطكاك در حال حركت به جنس سطح و ميزان زبري و صافي سطح تماس و نيروي عمودي بستگي دارد .
در شكلهاي زير نيروي اصطكاك محاسبه شده است .
تا زماني كه جسم ساكن است نيروي اصطكاك برابر با نيرويي است كه بر جسم در جهت حركت وارد مي شود .
اگر بر جسمي ضربه اي وارد شود و جسم با سرعت . شروع به حركت كند وپس از حركت تنها نيروي وارد بر جسم اصطكاك باشد سرعت جسم به مرور كم مي شود . مقدار شتاب حركت كند شونده از رابطه زير به دست مي آيد
مي بينيم كه شتاب حركت به جرم جسم بستگي ندارد .
مثال : نيروي N 10 = F مطابق شكل به وزنه 26 نيوتني وارد مي شود اگر ضريب اصطكاك بين وزنه سطح 5/. باشد نيروي اصطكاك چند نيوتون است ؟ ( 6/. = 37 sin ) N 10 = F
جسم به حركت در نمي آيد
و جسم در حال سكون باقي مي ماند بنا براين بايد نيروي اصطكاك برابر 37 cos F شود پس
گزيده نكات نيروي كشش نخ :
كشش نخ نيرويي است كه به نخ پاره شده اعمال مي شود تا جسم وضع سابق خود را حفظ كند . كشش نخ همواره در راستاي نخ به جسم وارد مي شود و نوك پيكان آن به طرف خارج جسم است .
وقتي نخ دو تكه نباشد نيروي كشش نخ در هر دو انتهاي آن برابر است .
براي بدست آوردن شتاب حركت قانون دوم را براي كل سيستم مي نويسيم f – T = T – f = ( m + m ) - F
براي بدست آوردن كشش نخ T = T قانون دوم را براي يكي از جرم ſ مي نويسيم .
در آتوود نيز همين قانون بر قرار است .
نيرو ſ ي وارد بر هر دو جسم را نمايش مي دهيم
از رابطه فوق شتاب سيستم بدست مي آيد .
از يكي از رابطه فوق كشش نخ T بدست مي آيد .
نكته : در شكل زير قرقره B متحرك است . شتاب وزنه A دو برابر شتاب وزنه B و بر وزنه B دو نيروي كشش نخ به طرف بالا اعمال مي شود .
اگر نخ بدون جرم باشد كشش نخ در سر تا سر نخ مقدار ثابت است .
مثال : در شكل زير ضريب اصطكاك بين وزنه ſ و سطح افقي از1/. است نيروي كشش نخ بين دو وزنه چند نيوتن است ؟
حل : ابتدا نيروي عمودي تكيه گاه را براي هر دو وزنه بدست مي آوريم
مثال : شتاب سقوط وزنه ي A چند مي باشد ؟ ) 10 ( g
حل براي جسم B :
حل براي جسم A :
گزيده نكات حركت اجسام در دو بعد :
براي حل مسائل ابتدا شكل ساده اي رسم كرده و تمام نيروها ي وارد بر جسم را روي آن رسم مي كنيم . در صورتيكه نيروي وزن از نيروي اصطكاك بيشتر باشد وزنه ſ مطابق شكل نشان داده شده حركت مي كند با نوشتن معادله نيوتن شتاب حركت به دست مي آيد .
شتاب به دست مي آيد .
براي محاسبه كشش نخ قانون دوم را براي يكي از وزنه ſ مي نويسيم .
: براي وزنه
: براي وزنه
گزيده نكات ديناميك حركت دايره اي :
در يك حركت دايره اي يكنواخت چون جسم شتابي عمود بر محيط دايره و يه طرف مركز دارد بنابراين بايد نيرويي عمود بر محيط دايره و در امتداد شعاع و به سمت مركز به جسم وارد گردد كه به آن نيروي مركز گرا گفته مي شود و :
1- نيروي مركز گرا كه آن را با نشان مي دهند در واقع بر آيند نيرو وارد بر جسم در امتداد شعاع دايره است
2- نيروي مركز گرا باعث مي گردد كه تكانه ي جسم در هنگام حركت روي محيط دايره تغيير كند . تغيير تكانه در حركت دايره اي يكنواخت وقتي جسم درجه روي محيط دايرخ مي چرخد برابر است با :
3- اگر جسمي به جرم m به نخي به طول بسته شود و از سر ديگر نخ روي يك سطح افقي بدون اصطكاك چرخانده شود . در اين صورت شعاع مسير دايره اي برابر طول نخ است . نيروي مركز گراي اين حركت فقط توسط نخ تأمين مي شود لذا نيروي كشش نخ طبق رابطه ſ ي زير محاسبه مي شود .
4-اگر فرض شود كه اتومبيلي در پيچ جاده اي به شعاع r و با اصطكاك نا چيز مي چرخد . براي تأمين نيروي مركز گرا ي ( جانب مركز ) لازم ، شيب عرضي در سطح جاده ايجاد مي كنند تا مؤلفه ي افقي نيروي سطح جاده ( N ) بتواند شتاب جانب مركز گراي اتومبيل را ايجاد كند .
5- اگر گلوله اي را به نخي به طول ببنديم و از سر ديگر نخ آن را حول محور قائم بچرخانيم ، امتداد نخ با راستاي قائم زاويه ي برابر مي سازد در اين حالت دو نيروي كشش نخ ( T ) و نيروي وزن
به گلوله وارد مي شود كه مؤ لفه ي افقي نيروي كشش نخ ، نيروي مركز گراي لازم براي حركت دايره اي گلوله را فراهم مي كند .
مثالهايي از فصل دوم :
1- با استفاده از قرقره و اصطكاك ناچيز مطابق شكل وزنه اي به جرم kg 20 را با سرعت ثابت بالا مي كشيم ، نيروي F چند نيوتون است ؟
حل :
چون حركت جسم يكنواخت است پس بر آيند ſ ي وارد بر آن صفر است ( چون 0=9 )
از طرفي كشش نخ در طرفين قرقره با هم برابر است و مقدارش همان F مي باشد .
2- در شكل مقابل ضريب اصطكاك بين و سطح افقي 3/0 و شتاب حركت وزنه هاي مي باشد نيروي كشش نخ بين دو وزنه چند نيوتن است ؟
حل :
مثال 3- به چهار وزنه شلك مقابل نيروي N 640 وارد شده كشش طناب بين C و D چند نيوتن است؟
حل : ابتدا شتاب حركت سيستم را بدست مي آوريم .
علامت منفي نشان دهنده اين است كه جهت شتاب به طرف پايين است . حال قانون دوم را فقط براي وزنه ي D به كار مي بريم .
مثال 4- دو جسم يكي به جرم m و ديگري به جرم m به ترتيب روي دو دايره با شعاع هاي و با سرعت خطي برابر دوران مي كنند اگر نيروي مركز گراي آنها برابر باشد نسبت چقدر است ؟
مثال 5- جسم كوچكي به جرم m به فاصله 6 سانتي متر از مركز يك صفحه افقي دوار قرار گرفته است . ضريب اصطكاك ايستايي بين جسم و صفحه 6/0 و شتاب جاذ به است . حداقل دوره ي صفحه براي اين كه جسم روي صفحه نلرزد چقدر است ؟
حل : نيروي جانب مركز لازم براي آنكه جسم به همراه صفحه بچرخد توسط نيروي اصطكاك تأمين مي شود . وقتي صفحه با حد اقل دوره مي چرخد ، جسم در آستانه لغزيدن روي صفحه قرار دارد و نيروي اصطكاك آستانه حركت است پس
