دانلود فایل پاورپوینت رابطه‌های فازی

بخشی از پاورپوینت

--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----

اسلاید 1 :

مروری بر رابطه‌های معمولی
رابطه‌های هم‌ارزی
رابطه ترتیب
رابطه‌های فازی
روابط فازی دوبعدی و بعضی انواع خاص آنها
بعضی رابطه‌های خاص
تحدیدهای فازی

اسلاید 2 :

مروری بر رابطه‌های معمولی
تعریف1: فرض کنید B×A حاصلضرب دکارتی دو مجموعه A و B باشد یعنی

هر زیرمجموعه R از B×A، یک رابطه بین A و B تعریف می‌کند و اصطلاحاً گوییم رابطه دو بعدی R بر B×A تعریف شده است.
مثال 1: فرض کنید A=B=R و رابطه R بر R×R به صورت زیر تعریف شود

در این صورت تمام زوج مرتب‌های حقیقی (x,y) که جمع مولفه‌هایشان پنج شود، و فقط این زوج مرتب‌ها، در R قرار دارند. مثلاً و اصطلاحاً گوییم دو با سه رابطه R را دارد، که در اینجا یعنی جمع این دو عدد، پنج می‌شود.

اسلاید 3 :

رابطه‌های هم‌ارزی
تعریف2: رابطه R تعریف شده بر A×A را یک رابطه هم ارزی گوییم اگر به ازاء هر a و b و c از A داشته باشیم:

ویژگی بازتابی
ویژگی تقارن
ویژگی انتقالی (تراگذری)
مثال 2: اگر A=R، آنگاه رابطه ”برابری“ یک رابطه هم‌ارزی در R×R است. زیرا اولاً هر عدد از R با خودش برابر است. ثانیاً اگر x با y برابر باشد، بدیهی است که y با x برابر است و ثالثاً از برابری‌های x=y و y=z، نتیجه می‌شود که x=z.

اسلاید 4 :

رابطه ترتیب
رابطه R را تعریف شده بر A×A، یک رابطه ترتیب (گاهی: ترتیب کلّی یا خطّی) گوییم اگر به ازاء هر a و b و c از A داشته باشیم:

یا ویژگی کلیّت
ویژگی پادتقارن
ویژگی انتقالی (تراگذری)

اگر بجای ویژگی کلیت، ویژگی بازتابی قرار دهیم، رابطه R را یک رابطه ترتیب جزئی می‌نامیم.
با ترتیب جزئی ممکن است نتوانیم بعضی از اعضاء A را با هم مقایسه کنیم.
مثال 4: فرض کنید A=R. در این صورت رابطه ”کوچکتر یا مساوی“ یک رابطه ترتیب است و البته یک ترتیب جزئی هم می‌باشد.

اسلاید 5 :

رابطه‌های فازی
تعریف1: یک رابطه فازی n بٌعدی R در X به‌صورت یک مجموعه فازی از X تعریف می‌شود، یعنی:

که در آن تابع عضویت R است.
در حالت خاص دو بعدی به عنوان یک رابطه R در Y×X داریم:

اسلاید 6 :

رابطه‌های فازی دو بعدی و بعضی انواع خاص آنها
تعریف1: فرض کنید R یک رابطه فازی در Y×X باشد. قلمرو R و برد R را به ترتیب با dom(R) و ran(R) نشان داده و به صورت مجموعه‌های فازی زیر تعریف می‌کنیم:
تعریف2: فرض کنید R یک رابطه فازی Y×X باشد. معکوس R، رابطه فازی بر X×Y، با تابع عضویت زیر تعریف می‌شود
تعریف3: فرض کنید R یک رابطه فازی Y×X و S یک رابطه فازی در Z×Y باشد. آنگاه ترکیب Rو S‌ یعنی ROS یک رابطه در Z×X است که بصورت زیر تعریف می‌شود

اسلاید 7 :

تعریف4: فرض کنید R یک رابطه فازی در X×X باشد، آنگاه گوییم
(الف) R بازتابی است، اگر برای هر
(ب) R متقارن است، اگر برای هر
(یعنی معکوس R با خود R برابر باشد.)
(ج) R انتقالی (تراگذر) است، اگر
* انتقالی بودن رابطه R به بیان روشن‌تر یعنی

اسلاید 8 :

تعریف4: فرض کنید R یک رابطه فازی در X×X باشد، آنگاه گوییم
(الف) R بازتابی است، اگر برای هر
(ب) R متقارن است، اگر برای هر
(یعنی معکوس R با خود R برابر باشد.)
(ج) R انتقالی (تراگذر) است، اگر
* انتقالی بودن رابطه R به بیان روشن‌تر یعنی

اسلاید 9 :

رابطه‌های هم‌ارزی
قضیه 3: فرض کنید R و S و T و U رابطه‌های فازی دوتایی به‌ترتیب در Y×X و Z×Y و W×Z باشند. آنگاه عمل ترکیب دارای ویژگی‌های زیر است:
ویژگی شرکت پذیری
ویژگی توزیع پذیری نسبت به اجتماع
ویژگی توزیع پذیری ضعیف نسبت به اشتراک
ویژگی یکنوایی

اسلاید 10 :

بعضی رابطه‌های خاص
تعریف6: گوییم رابطه فازی S، تعریف شده بر X×X، یک رابطه تشابهی ات، اگر S بازتابی و متقارن و انتقالی باشد.
تعریف7: اگر S یک رابطه تشابهی باشد َS=D (متمم S) یک رابطه پادتشابهی نامیده می‌شود. ثابت می‌شود که در این صورت D، پادبازتابی، متقارن و انتقالی است.
* توجه: D(x,y) را می‌توان به عنوان یک تابع فاصله درنظر گرفت.
قضیه4:
اگر S یک رابطه تشابهی در X×X باشد، آنگاه هر α-برش S، Sα یک رابطه هم‌ارزی در X است. و بالعکس.