دانلود پاورپوینت آمار و احتمالات مهندسی

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

مفاهيم اساسي

1-جامعه

2-نمونه

3-داده هاي آماري

4-متغير

اسلاید 2 :

1- فضای نمونه:

• مجموعه اي از همه برآمدهاي ممكن يك تجربه تصادفي را فضاي نمونه مي‌گويند. و آن را با علامت نمايش مي دهند.
• يك سكه را آنقدر پرتاب مي كنيم تا شير ظاهر شود. فضاي نمونه را بنويسيد.
• كه S گسسته و نامتناهي شمارا است

• هر زير مجموعه اي از فضاي نمونه را يك پيشامد گويند.

  2-1 رخداد یک پیشامد

  2-2 دو پیشامد ناسازگار

  2-3 تفاضل پیشامد A از B

اسلاید 3 :

3- شمارش

تعيين تعداد عناصر يك فضاي نمونه متناهي به وسيله شمارش مستقيم، واقعاً مشكل يا لااقل خسته كننده است.

فرض كنيد كار X با m طريق به نامهای Xm,…,X2,X1 و كارY  با N طريق به نامهاي Yn,…,Y2,Y1قابل انجام باشند. اصول شمارش عبارتند از:

3-1 اصل اول شمارش :  اگر انجام كارZ  منوط به انجام كار X يا Y باشد آنگاه كار Z را مي توان بهm+n  طريق Xm,…,X2,X1 و Yn,…,Y2,Y1با نامهاي انجام داد.

3-2 اصل دوم شمارش :اگر انجام كارZ  منوط به انجام كار X يا Y باشد آنگاه كار Z را مي توان بهm×n طریق زیر انجام داد:

اسلاید 4 :

مثال:  چند عدد زوج سه رقمي از ارقام 1، 2، 5، 6 و 9 مي توان نوشت به طوريكه هر رقم فقط يك بار استفاده شود؟

از اينكه اعداد زوج باشد، براي رقم يكان فقط دو انتخاب وجود دارد پس كل طرق برابر است با 24=3´4´2 .

 5-جایگشت

4-1 جایگشت nشی ء متمایز

4-2 جایگشت r تایی n  شی ء متمایز

4-3 جایگشت r تایی n شی ء متمایز با تکرار

4-4 جایگشت با اشیاء مکرر

4-5 جایگشت n شیء متمایز در محیط دایره

اسلاید 5 :

6- ترکیب

هرگاه در جايگشت، آرايش و نظم اشيا كنار هم مورد توجه نباشد آن را تركيب گويند.

7- احتمال

مفهوم كلاسيك:

مفهوم فراواني :احتمال يك پيشامد برابر با نسبت دفعاتي است كه پيشامدهاي از يك نوع در تكرار زياد رخ خواهند داد، احتمال به مفهوم فراواني تلقي مي شود.

اسلاید 6 :

قضیه 11-3 اگر احتمال وقوع پيشامد 1 AبرابرP1و احتمال وقوع پيشامد 2 Aبرابر 2 Pو دو پيشامد 1 Aو 2 A مستقل باشند آنگاه احتمال اينكه فقط يكي از آنها اتفاق بيفتد برابر است با:      

برهان: رخداد پيشامد A1برابر با رخ داد پيشامد A1اشتراكش با  A2و رخداد پيشامد A2برابر با رخداد پيشامد 2 Aاشتراكش با Ac1 است. پس:

12 - فرمول بيز

اگر پيشامدهاي A1  ،A2  ، ...، Ak دو به دو مجزا و                باشد احتمال شرطي هريك ازA  ها به شرط اتفاق پيشامد A از S برابر با:

اسلاید 7 :

1- متغیر تصادفی

     با فرض اينكه هر تجربه تصادفي داراي فضاي نمونه Sباشد با تدوين يك قانون يا مجموعهاي از قوانين مي‌توان اعضاي فضاي نمونه را به وسيله اعداد يا زوجاعداد (X1,X2)يا به طور كليتر با  nگانه مرتب اعداد(X1,X2,…,Xn)افراز كرد.

2- متغیر تصادفی گسسته

     فرض كنيد متغير تصادفي Xداراي فضاي نمونه يك بعدي Aباشد. به طوري كه Aگسسته و شمارا باشد. هرگاه بتوان تابع احتمال A)P(A)(AÌرا برحسب تابع ƒ(X)  به شكل زير تعريف كرد:

اسلاید 8 :

     فرض كنيد متغير تصادفي Xداراي فضاي نمونه يك بعدي Aباشد. به طوري كه A پیوسته و بازه از اعداد حقیقی باشد.  هرگاه بتوان تابع احتمال A)P(A)(AÌرا برحسب تابع ƒ(X)  به شكل زير تعريف كرد:

اسلاید 9 :

6- تابع توزيع توام

اگر X و Y متغيرهاي تصادفي با تابع چگالي احتمال توام ƒ(x,y) باشند تابع توزيع يا تابع توزيع تجمعي توام X و Y در حالت گسسته و پيوسته به ترتيب به صورت زير تعريف مي شود.

تبصره: محاسبه احتمال (Y,X) روي A به طوري كه

از فرمول زیر محاسبه می شود:

اسلاید 10 :

7- تابع چگالي احتمال و تابع توزيع حاشيه اي

فرض كنيد دو متغير تصادفي X و Y داراي تابع چگالي احتمال توام ƒ(x,y) باشند و بخواهيم احتمال پيشامد                 را حساب كنيم. محاسبه احتمال پيشامد                   براي دو متغير تصادفي X و Y با تابع چگالي احتمال توام ƒ(x,y) هم ارز است با محاسبه احتمال پيشامد             )،                ) پس

محاسبه احتمال رابطه اخير در حالت گسسته و پيوسته به ترتيب برابرند با: