بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

ارزيابي خانواده مدل هاي GARCH در پيش بيني نوسانات بازار سهام (مطالعه موردي : بازار بورس اوراق بهادار تهران )
چکيده
پيش بيني نوسانات بازدهي سهام به دليل اهميت آن در قيمت گذاري دارايي هاي مالي و نيز مديريت ريسک ناشي از نوسانات ، يکي از مهمترين موضوعات مطالعاتي به ويژه در بازارهاي مالي مي باشد. پس از معرفي مدل واريانس ناهمسان شرطي مشخص شد که اين مدل و خانواده هاي آن علاوه بر قدرت بالا در پيش بيني نوسانات ، به خوبي قادر به بيان ويژگي هاي بازدهي از جمله کشيدگي مازاد نسبت به توزيع نرمال ، نوسانات خوشه اي و اثر اهرمي مي باشد. مقاله حاضر، با استفاده از داده هاي ماهانه شاخص کل طي دوره ي زماني ١٣٧٠:٠١ تا ١٣٩٢:٠٣ در جستجوي مدلي با بهترين عملکرد از ميان مدل هاي خانواده واريانس ناهمسان شرطي شامل GARCH،TGARCH ،EGARCH و PGARCH و همچنين ، مناسب ترين توزيع از بين توزيع هاي نرمال ، t و خطاي عمومي (GED) براي اجزاء خطا، در پيش بيني نوسانات مي باشد. يافته هاي اين تحقيق نشان مي دهد بر اساس معيارهاي جذر ميانگين مربعات خطاهاي پيش بيني (RMES) و ضريب نابرابري تايل (TIC)، اولاً توزيع هاي t و خطاي عمومي به دليل در نظر گرفتن کشيدگي مازاد سري بازدهي عملکرد بهتري را در پيش بيني نسبت به توزيع نرمال از خود نشان مي دهند. ثانياً بهترين عملکرد در پيش بيني نوسانات به ترتيب مربوط به مدل هاي PGARCH و GARCH با فرض توزيع t و بدترين عملکرد به ترتيب مربوط به مدل هاي EGARCH و TGARCH با فرض توزيع نرمال مي باشد. همچنين ، بر اساس ساير نتايج تحقيق حاضر، سري بازدهي نسبت به توزيع نرمال کشيده تر است . بنابراين ، بروز بازدهي هاي ناگهاني از نظر عوامل بازار محتمل تر مي باشد. بعلاوه ، بازدهي در طول زمان داراي نوسانات خوشه اي است . همچنين ، شواهدي مبني بر وجود اثر اهرمي در بازار بورس اوراق بهادار تهران وجود ندارد.
طبقه بندي JEL : G١١، G١٢، C٢٢، C٤٦، C٥٢، C٥٣.
کليد واژه : مدل هاي GARCH، پيش بيني نوسانات ، توزيع نرمال ، توزيع t ، توزيع GED.

١- مقدمه
نوسانات بازارهاي مالي در دهه هاي اخير کانون تحليل هاي تئوريکي و تجربي قيمت گذاري دارايي هاي مالي و مديريت ريسک قرار گرفته است . گرچه در گذشته ، مدل هاي مالي ، فرض ثابت بودن نوسانات را در طول زمان پذيرفته بودند، ولي امروزه متغير بودن نوسانات در طول زمان به اثبات رسيده است .
نوسانات بازار سهام عامل کليدي در جريان سرمايه گذاري در بورس ، تعيين پورتفوي بهينه ، جريان قيمت گذاري دارايي و مديريت ريسک ناشي از نوسانات مي باشد. بنابراين ، داشتن درک روشني از نوسانات بازدهي سهام ، مدل سازي و پيش بيني آن در تصميم گيري هاي مالي مهم و تعيين کننده است . از طرف ديگر، داده هاي سري زماني مالي داراي ويژگي هاي واحدي هستند که از آن جمله مي - توان به وجود دنباله هاي سنگين ٤ در بازدهي ، وجود نوسانات خوشه اي ٥ و اثر اهرمي ٦ اشاره کرد.٧ يک مدل نوسانات مناسب مي بايست ويژگي هاي ياد شده را بطور مناسب توضيح دهد. الگوهاي واريانس ناهمسان شرطي (ARCH)٨ به خوبي ويژگي متغير بودن واريانس جملات اخلال و نوسانات خوشه اي را توضيح مي دهند. در حالي که مدل هاي اقتصاد سنجي سنتي مانند تکنيک حداقل مربعات معمولي که مبتني بر واريانس ثابت جملات خطا هستند، قادر به توضيح ويژگي متغير بودن نوسانات در طول زمان نمي باشند. از طرف ديگر، با گسترش استفاده تجربي از الگوهاي GARCH٩، مشاهده شد که فرض توزيع نرمال براي جملات خطا به دليل کشيدگي مازاد آنها فرض مناسب نمي باشد. لذا، فروضي مانند توزيع t و توزيع خطاي عمومي (GED)١٠ براي در نظر گرفتن اين ويژگي معرفي شدند.
مطالعات قابل توجهي به ويژه در سطح خارجي در رابطه با مدل سازي و پيش بيني نوسانات در بازار سهام صورت گرفته است . در اين راستا، مي توان به پيش بيني نوسانات بازار سهام کشورهاي غنا(مگنوس و فوسو ١١ ٢٠٠٦)، مقدونيه (زلاتکو١٢، ٢٠٠٧)، استراليا (بريلسفورد و فاف ١٣، ١٩٩٦ و والش و تسو١٤، ١٩٩٨)، آلمان (بلوهم و يو١٥، ٢٠٠٠)، چين (پان و زانگ ١٦، ٢٠٠٦)، ژاپن (تسي ، ٧وجود دنباله سنگين به معناي کشيدگي بيشتر سري بازدهي نسبت به توزيع نرمال مي باشد. نخستين بار مندلبروت ( ,Mandelbrot١٩٦٣) و سپس فاما(١٩٦٥ ,Fama) و مندلبروت و تيلور(١٩٦٧ ,Mandelbrot and Taylor) مطرح کردند که سري بازدهي تمايل به توزيع قله اي دارد. نوسانات خوشه اي دلالت بر متغير بودن رفتار واريانس بازدهي در طول زمان دارد. همچنين مطابق اثر اهرمي ، نوسانات تمايل به واکنش متفاوت نسبت به اخبار خوب و بد دارند. بلک (١٩٧٦ ,Black) اشاره مي کند که شوک هاي منفي اثرات بيشتري نسبت به شوک ها و اخبار مثبت (با بزرگي يکسان ) به جاي مي گذارند. براي مطالعه بيشتر درباره اين ويژگي ها به بلورسلو، انگل و نلسون ( ,Bollerslev ١٩٩٤ ,Engel and Nelson) مراجعه نماييد. ١٩٩١)، نيوزيلند(يو١٨، ٢٠٠٢)، هلند، آلمان ، اسپانيا و ايتاليا(فرنسس و گيجسلس ١٩، ١٩٩٩)، سنگاپور(تسي و تونگ ٢٠، ١٩٩٢)، سوئد(فرنبرگ و هانسن ٢١، ١٩٩٦)، سوئيس (اجوت ، برند و گيبسون -اسنر٢٢، ١٩٩٨)، ترکيه (بالابان ٢٣، ٢٠٠٠)، انگلستان (ديمسون و مارش ٢٤، ١٩٩٠ و لودون ، وات و ياداو٢٥، ٢٠٠٠) اشاره کرد.٢٦ بر اساس مطالعات خارجي ، الگوي واحدي که داراي برترين عملکرد پيش بيني باشد، بدست نيامده است . همچنين مدل هايي که سنگيني دنباله ها را در نظر مي - گيرند، در مقايسه با مدل هايي که توزيع نرمال را براي جملات خطا فرض مي کنند، عملکرد بهتري را براي پيش بيني نوسانات از خود نشان مي دهند.
در داخل کشور، مهرآرا و عبدلي (١٣٨٥) با استفاده از داده هاي روزانه در محدوده زماني ١٢ فروردين ١٣٧٨ تا ١٦ ارديبهشت ١٣٨٢ و به کمک تکنيک واريانس ناهمسان شرطي ، شواهدي مبني بر نا- متقارن بودن نوسانات نسبت به تکانه هاي مثبت و منفي براي بازار سهام تهران دست نيافتند. بر عکس ، ابونوري و موتمني (١٣٨٦) با استفاده از سري زماني روزانه شاخص بازار سهام تهران براي دوره زماني ١٣٨٥-١٣٧١ وجود اثر اهرمي و نامتقارن بودن نوسانات سهام را نسبت به اخبار خوب و بد تاييد کرده اند. نکته ي حائز اهميت در مطالعات داخلي ، عدم توجه کافي به توزيع بازدهي و کشيدگي مازاد نسبت به توزيع نرمال است که مي تواند موجب نتايج متفاوت گردد. بدين ترتيب ، در داخل کشور، مطالعه جدي در خصوص ارزيابي عملکرد مدل هاي مختلف GARCH در پيش بيني نوسانات بازدهي بازار سهام به ويژه با توجه به فروض مختلف براي توزيع جملات خطا و در نظر گرفتن کشيدگي مازاد و سنگين بودن دنباله ها انجام نشده است .
مقاله حاضر به منظور ارزيابي عملکرد پيش بيني نوسانات بازدهي در بازار بورس اوراق بهادار تهران توسط مدل هاي متنوعي از الگوي واريانس ناهمسان شرطي تحت فروض متفاوت براي توزيع جملات
خطا، به دنبال يافتن پاسخي مناسب به سئوالات زير است :
• کداميک از مدل هاي GARCH در پيش بيني نوسانات عملکرد بهتري را از خود نشان مي - دهد؟
18 Yu
19 Franses and Ghjsels
20 Tse and Tung
21 Frennberg and hannson
22 Adjaoute, Bruand and Gibson-Asner
23 Balaban
24 Dimson and Marsh
25 Louden, Watt and Yadav
٢٦براي مطالعه ي دقيق تر و بررسي و مقايسه مطالعات صورت گرفته مي توان به مطالعه ي پون و گرنجر(٢٠٠٣ ,Poon and Granger)
مراجعه کرد. اين مطالعه بيش از ٩٣ مطالعه ي صورت گرفته تا سال ٢٠٠٣ ميلادي ، روش هاي پيش بيني نوسانات و نتايج آنها را مورد کنکاش و بازبيني قرار داده است . همچنين ، رابرت انگل در سال ٢٠٠٤ نتايج ٢٠ سال پژوهش خود را در مقاله اي منتشر ساخته و در آن به مدل سازي نوسانات توسط الگوي GARCH و بررسي ويژگي هاي بازدهي و نوسانات شاخص قيمت ٥٠٠ S&P پرداخته است . بعلاوه ، ويژگي هاي بازار مالي در مطالعات کونت (٢٠٠٧ ,٢٠٠٥ ,٢٠٠١ ,Cont)، کرجلر و هوبر(٢٠٠٥ ,Kirchler and Huber ) و ريدبرگ (٢٠٠٠ ,Rydberg) مورد ارزيابي و بررسي قرار گرفته است .
• کداميک از فروض توزيع نرمال ، توزيع t و توزيع GED ويژگي کشيدگي مازاد در سري بازدهي را بهتر تشريح مي کنند؟
• ويژگي هاي بارز رفتار سري بازدهي در بازار سهام تهران چيست ؟
اين مقاله در چهار بخش ارايه شده است . بعد از مقدمه در بخش اول ، بخش دوم به روش تحقيق مي - پردازد. در بخش سوم ، ويژگي آماري داده ها و يافته هاي تحقيق ارايه شده است . بخش چهارم به خلاصه و نتيجه گيري اختصاص دارد. در نهايت ، منابع و م̂Hخذ در پايان مقاله آمده است .
٢- روش تحقيق
فرض کنيد بازدهي سهام ( rt) يعني درصد تغيير ارزش سهام در زمان t، يک متغير تصادفي باشد. در اين صورت ، سري بازدهي از دو جزء تشکيل مي شود: جزء قابل پيش بيني ((Er t١ ) و جزء غير
قابل پيش بيني ( ):
rt t t1t
که در آن  عملگر ميانگين شرطي و١ مجموعه اطلاعات قابل دسترس در زمان t مي باشد.
بخش غير قابل پيش بيني ( ) که نشانگر اثر شوک ها و اخبار مي باشد، مي تواند به صورت زير شکل بگيرد:

که در آن zt متغير تصادفي است که با ميانگين صفر و واريانس واحد توزيع شده است . واريانس شرطي نيز برابر t٢ است که متغير در طول زمان ، مثبت و قابل اندازه گيري بر اساس مجموعه اطلاعات قابل دسترس در زمان مي باشد. انگل (١٩٨٢) مدل (ARCH)q را براي محاسبه واريانس شرطي معرفي کرد و آن را تابعي از مقادير با وقفه ي به صورت زير معرفي کرد:


که در آن q مرتبه ARCH و a بردار پارامترهاي نامعلوم مي باشد. در ساده ترين حالت ، انگل (١٩٨٢) واريانس شرطي را تابعي خطي از مجذور شوک هاي دوره هاي گذشته به صورت زير در نظر گرفت :

اگر مقادير همگي برابر با صفر باشند، واريانس تخمين زده شده برابر w و ثابت خواهد بود. همچنين ، شرط لازم براي مثبت بودن واريانس آن است که :

مطالعات تجربي بعدي نشان دادند که براي تصريح مناسب الگوي (ARCH)q مي بايست وقفه هاي بالايي از q لحاظ گردد. براي حل اين مشکل ، بلورسلو٢٧ (١٩٨٦) يکي از شاگردان برجسته ي انگل ، در مقاله اي به معرفي مدل واريانس ناهمسان شرطي تعميم يافته (GARCH) پرداخت . تصريح (GARCH)p,q به شکل زير است :

به عبارت ديگر، مدل GARCH از سه بخش تشکيل مي شود: جزء ثابت (w)، نوسانات دوره هاي گذشته ٢) و واريانس پيش بيني شده از دوره هاي گذشته

شرط کافي براي مثبت بودن واريانس شرطي در مدل (GARCH)p,q به صورت زير است :

همچنين براي آنکه GARCH شناسا٢٨ باشد، بايد حداقل يکي از ضرايب ARCH موجود و مثبت باشد در مقابل ، اگر باشد، واريانس شرطي و غيرشرطي برابر عدد ثابت (w) مي شود وپارامترهاي غير قابل شناسا خواهند شد. همچنين ، الگوي (GARCH)p,q يک فرآيند پاياي ضعيف ٢٩ است اگر و فقط اگر باشد. در غير اين صورت ، مدل GARCH به تعبير بلورسلو (١٩٨٦) انباشته در واريانس (IGARCH)٣٠ بوده و شوک ها اثر ماندگاري بر واريانس شرطي خواهند گذاشت .

مدل GARCH به خوبي بسياري از ويژگي هاي بازارهاي مالي از قبيل وجود دنباله هاي سنگين و نوسانات خوشه اي در سري بازدهي را نشان مي دهد. ولي اين مدل ، داراي يک محدوديت عمده مي باشد و آن اين است که واريانس شرطي منتج از مدل GARCH تنها به مقدار و اندازه ي شوک ها ( )
و نه علامت آن بستگي دارد. در حالي که ممکن است هدف ، مطالعه ي رفتار بازار در قبال اثر اهرمي باشد. وجود اثر اهرمي ، دلالت بر گرايش نامتقارن نوسانات نسبت به اخبار و شوک ها دارد. بطوريکه اخبار و شوک هاي منفي (٠ t ) در مقايسه با اخبار و شوک هاي مثبت (٠ t ) موجب نوسانات بيشتري در بازدهي مي شوند. نمودار (١) نشان مي دهد که اخبار و شوک هاي بد نسبت به اخبار خوب (با بزرگي يکسان ) نوسانات بيشتري را ايجاد مي کند.
در اين صورت ، مدل GARCH فاقد کارايي لازم در بررسي اين ويژگي بازار سهام خواهد بود. براي کنترل اثر نامتقارن اخبار بر نوسانات ، الگوهاي نامتقارن GARCH مطرح شده اند که معروف ترين آن - ها الگوي EGARCH يا GARCH نمايي ٣١ است که توسط نلسون (١٩٩١) معرفي شده است . تصريح الگوي گارچ نمايي نلسون به صورت زير مي باشد:


سمت چپ معادله به صورت لگاريتمي مي باشد و نشانگر اين نکته است که واريانس شرطي مثبت است و نيازي به ايجاد محدوديت در ضرايب ندارد. در صورتي که  به صورت معناداري مخالف صفر باشد، آنگاه اثر اخبار بر نوسانات نامتقارن خواهد بود. در صورتي که توزيع ، نرمال فرض شود، الگوي EGRACH به صورت زير تصريح مي شود:

مدل هاي نامتقارن ديگري نيز معرفي شده اند که يکي از آن ها مدل GARCH آستانه اي ٣٢ يا TGARCH است که توسط زاکويان ٣٣(١٩٩٤) به صورت زير معرفي شده است :

که در آن ١ d١ براي ٠ t١؛ و در غير اين صورت ٠  d١ مي باشد. در اين حالت ، اخبار خوب و بد به ترتيب داراي اثرات  و  بر نوسانات مي باشند. در صورتي که  به صورت معني داري مخالف صفر باشد اثر اخبار خوب و بد بر نوسانات نامتقارن خواهد بود.
در تلاشي ديگر براي معرفي الگوي جديد از خانواده GARCH، تيلور٣٥(١٩٨٦) و شوارت ٣٦(١٩٨٩) مدل گارچ را بر اساس انحراف معيار و نه واريانس مورد استفاده قرار دادند. در ادامه ، مدل گارچ توان يا PGARCH٣٧ در سال ١٩٩٣ توسط دينگ ، گرنجر و انگل ٣٨(١٩٩٣) با لحاظ نمودن جمله توان عموميت يافت . شکل کلي مدل گارچ توان به صورت زير مي باشد:

که در آن و همچنين براي براي تمامي مي باشد. در يک مدل نامتقارن براي تمامي iها صفر خواهد بود. همان گونه که دينگ ، گرنجر و انگل (١٩٩٣) و هنشل ٣٩(١٩٩٥) مطرح مي کنند، مي توان الگوهاي مختلف ARCH و GARCH را با توجه به مقادير ممکن ،، و  از مدل PGARCH استخراج کرد. به عنوان نمونه ، براي ٢  و ٠ ، الگوي PGARCH به مدل ساده ARCH تبديل مي شود. همچنين ، اگر ٢  و ٢  باشد الگوي PGARCH به الگوي GARCH بلرسلو(١٩٨٦) تبديل مي شود. بعلاوه براي مطالعه بيشتر درباره مدل هاي مختلف ARCH، تفاوت ها و کاربردهاي آن ها به بلورسلو و ديگران ( ,١٩٩٢ ,Bollerslev et al ١٩٩٤)، هاميلتون و ديگران (١٩٩٤ ,Hamilton et al) و تراسويرتا (٢٠٠٦ ,Terasvirta) مراجعه شود.
براي ١ و ٠ ، مدل متقارن تيلور(١٩٨٦) و شووارت (١٩٨٩) بدست مي آيد. همچنين ، با فرض ٠ ، مدل غيرخطي متقارن معرفي شده توسط هيگينس و برا٤٠ (١٩٩٢) از اين مدل حاصل مي شود. بعلاوه ، در مدل نامتقارن موسوم به GJR-GACRH که توسط گلوستن ، جاگناتان و رانکل ٤١(١٩٩٣) معرفي شده است ، جمله تواني و ضريب  همانند مدل GARCH است (  و ٢  ) ولي ضريب جمله ARCH برابر و ضريب جمله ناتقارني برابر مي باشد. همان گونه که اشاره شد، انگل (١٩٨٢) به هنگام معرفي الگوي ARCH فرض توزيع نرمال شوک ها را انتخاب نمود. ولي به دليل ويژگي هاي خاص سري بازدهي ، بلورسلو(١٩٨٧) تابع چگالي توزيع t با درجه آزادي را به شکل زير پيشنهاد کرد:

که در آن (.) تابع گاما مي باشد.٤٢ براي ، توزيع t به صورت متقارن حول صفر توزيع مي شود و کشيدگي شرطي معادل دارد که بيشتر از ارتفاع توزيع نرمال (يعني ٣) مي باشد.٤٣ نلسون (١٩٩١) نيز به هنگام معرفي مدل EGARCH ، از توزيع خطاي عمومي (GED) به شکل زير استفاده نمود:

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید