بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی کارایی فنی، تخصصی و اقتصادی گندم ایران
چکیده
به منظور تعیین درجه موقعیت گندمکاران ایران در استفاده بهینه از منابع مشخص و نیز بررسی امکان افزایش با استفاده از مجموعه مشخصی از منابع و عوامل تولید ،به تعیین کارایی فنی،تخصیصی و اقتصادی این گروه از کشاورزی پرداخته شد . برای تعیین تعداد نمونه از جامعه آماری تحت مطالعه ، از روش نمونه گیری تصادفی ساده استفاده شد و 110بهره بردار به عنوان نمونه انتخاب شدند.
پس از برآورد تابع تولید مرزی تصادفی و تعیین میزان کارایی فنی بهره بردارن با استفاده از قضیه دو گانگی،تابع هزینه مرزی تخمین زد ه شد و در نهایت میزان کارایی تخصیصی و اقتصادی بهره بردارن محاسبه گردید . نتایج نشان میدهد میانگین کارایی فنی ،تخصیصی و اقتصادی بهره برداران نمونه به ترتیب91درصد،78درصدو69درصد است .بر اساس نتایج حاصل ،عدم توفیق بهره بردارن در تخصیص بهینه منابع ،موجب گردیده که کارایی اقتصادی بهره برداران در سطح پایین تری نسبت به کارایی فنی آنان قرار گیرد.
واژه های کلیدی
کارایی ، فنی ، تخصیصی ، اقتصادی ، گندم ، ایران.
مقدمه
اقتصاد دانان توسعه در ترسیم نقش بخش های مختلف اقتصادی ،در توسعه اقتصادی وظایف مختلفی را به بخش کشاورزی محول نموده و بر همین مبنا بر توسعه به هنگام بخش کشاورزی و بخش صنعت تاکید ورزیده اند . در راستای این سیاست ،بخش کشاورزی به منظور ایفای هر چه بهتر نقش خود در توسعه کشور و پاسخگویی به نیازهای روزافزون به مواد غذایی،ملزم به افزایش تولید محصولات کشاورزی است .این امر موجب میگردد تجزیه و تحلیل های کمی تولید و افزایش تولید محصولات کشاورزی رأس سیاستهای این بخش قرار گیرد . در بین راه های مختلفی که برای افزایش تولید محصولات کشاورزی ارائه شده است ،افزایش کاربر از منابع اساسی (مثل زمین ،آب و...) و توسعه فناوری های جدید ،با مشکلات و تنگناهایی روبه رواست و شاید مناسبترین روش برای تحقق نرخ رشد لازم در بخش کشاورزی،بهبود وافزایش کارایی بهره برداران کشاورزی باشد.
افزایش کارایی را میتوان مکملی مناسب وبادوام برای مجموعه سیاستها یی در نظر گرفت که تولیدات داخلی را تشویق و حفاظت و نیز بهره برداری بهینه از منابع را ترویج می کنند .کارایی ،عامل بسیار مهم در رشدبهره وری منابع تولید.به ویژه در اقتصاد کشاورزی کشور ها در حال توسعه است . این کشور ها از یک سوءبا کمبود فوصت های لازم جهت توسعه و پذیرش فناوری های جدید تر مواجه هستند واز سوی دیگر، از فناوری های موجود هم به طور کارا استفاده نمی کنند . بنا بر این ، هرمطالعه ای در زمینه کارایی کشاورزان در تولید محصولات کشاورزی و کوشش در جهت بهبود کارایی آنها ،بهره وری عامل تولید در کشاورزی را افزایش خواهد داد .با تجزبه و تحلیل کارایی ،از یک سوءدرجه موقعیت بهره برداران در استفاده بهینه ازمنابع ،مشخص و از سوء دیگر ،امکان افزایش تولید محصولات با استفاده از مجموعه مشخصی از منابع و عامل تولید مورد بررسی قرار میگیرد.
محصول گندم به عنوان یک محصول چند منظوره مطرح است که هم به صورت محصول نهایی و هم به صورت نهاده ،در بخش های از صنعت،صنایع غذایی و دامپروری ، مورد استفاده قرار می گیرد.مطالعات موسی نژاد و ضرغامی (1373)،مویدمزیت نسبی کشت گندم در ایران است((4و این امر بر لزوم توجه به این محصول می افزاید.بررسی آمار میزان تولید و سطح زیر کشت گندم در کشور نشان میدهد که طی یک دوره زمانی 25ساله (1360-84)پارامترهای فوق از روندی منظم برخوردار نبوده و میزان تولید و سطح زیر کشت این محصول مدام در معرض نوسانات شدید بوده است (جدول .(1 بر اساس آمار و اطلاعات موجود علیرغم رشد 24/5درصدی سطح زیر کشت از 197/7هزار هکتار در سال 1360 به 246/2 هزار هکتار در سال 1384 میزان تولید گندم در کشور تنها با رشد 1/5درصدی از 358/2هزار تن در سال 1360به 363/5تن در سال 1384رسیده است.
مأخذ : آمارنامه کشاورزی همان گونه که قبلا ذکر شد،در حال حاضر انجام مطالعات پیرامون کارایی محصولات مختلف،نقش به سزایی در تحقق اهداف بخش کشاورزی
دارد. اهمیت محصول گندم از ابعاد مختلف و نیز مشخص شدن مزیت نسبی کشت این محصول در ایران موجب گردید که در این مطالعه با
تخمین همزمان و سیستم تابع تولید مرزی تصادفی و تابع عدم کارایی فنی تصادفی گندمکاران ،مقادیر کارایی فنی ،تخصیصی و در نهایت
اقتصادی گندمکاران ،محاسبه و درجه موفقیت بهره برداران در استغاده بهینه از منابع ،مشخص و نیز امکان افزایش تولید محصول باکاربرد از
مجموعه ای مشخص از منابع و عوامل تولید، بررسی گردد.
پیشینه تحقیق
الف)در داخل کشور
نجفی وزیبایی (1373)کارایی فنی گندمکاران منطقه مرودشت فارس با استفاده از تخمین تابع تولید مرزی در دوره زمانی 1367-68تا -71
1370برآورد نمودند.نتایج مطالعه نشان داد هر چند که کارایی فنی زارعین طی سال های مورد بررسی ،روند افزایشی داشته و به طور متوسط از 67/6در صد به 79/7درصد رسیده است ،اما هنوز امکان افزایش تولید از طریق بهبود کارایی فنی به میزان قابل توجهی وجود دارند(.(6 ترکمانی((1376کارایی فنی پسته کاران شهرستان رفسنجان را با استفاده از روش تابع تولید مرزی تصادفی ،معادل63/3 درصد محاسبه نمود . نتایج تحقیق نشان می دهد که افزایش محصول با استفاده صحیح از عوامل محدود تولید،به میزان قابل ملاحظه ای امکان پذیر است(.(2 کوپاهی و کاظم نزاد (1376)پس از تعیین عوامل موثر بر تولید چای در منطقه گیلان ،به محاسبه کارایی فنی چایکاران پرداختند.آنها با برآورد تابع تولید و استفاده از روش cols ،کارایی فنی چایکاران را معادل %37محاسبه نمودند، در این مطالعه ، سن،سواد و اندازه زمین از جمله عوامل تاثیر گذار بر کارایی بهره برداران معرفی شده اند(.(3
نجفی و شجری (1376)مقادیر کارایی فنی ،تخصیصی و اقتصادی گندمکاران استان فارس را تعیین نمودند . آنان جهت برآورد کارایی فنی مزارع گندم ،از سه روش تخمین تابع تولید مرزی (شامل(LP,COLS,MLEو نیزاز یک مدل برای تخمین همزمان تابع عدم کارایی فنی گندمکاران استفاده کرده اند . نتایج مطالعه نشان می دهد که بین گندمکاران با کارایی بالا و گندمکاران با کارایی پایین ، اختلاف زیادی وجود دارد و با محدود کردن این شکاف از طریق گسترش و ترویج روشهای اعمال شده در مزارع پیشرفته گسترش دانش مدیریت در میان زارعین ، می تون با استفاده از منابع موجود ،به میزان قابل ملاحظه ای بر میزان محصول افزود . آنان همچنین نتیجه گرفتند که در بین تکنیک های تصادفی ،مدلی که در آن تابع تولید مرزی تصادفی و تابع عدم کارایی فنی به شکل سیستمی برآورد می شود کاراتر از سایر روش ها است .(5) نجفی وعزت آبادی((1376 پس از محاسبه کارایی فنی پسته کاران شهرستان رفسنجان ،اثر تحقیقات کشاورزی بر روی کارایی فنی بهره بردارن تحت مطالعه را مورد بررسی قرار دادند . نتایج مطالعه نشان داد که متوسط کارایی در دشت های سه گانه شهرستان رفسنجان ،یعنی نوق ،انار کشکوبیه و رفسنجان کبوتر جان ، به ترتیب 52،50،40درصد است و نتایج آزمون T اثر معنی دار تحقیقات کشاورزی روی افزایش کارایی فنی بهره بردارن بوده است .(7)
ب) در خارج از کشور علی و چودری (1990)کارایی مزارع را در چهار منطقه از پنجاب پاکستان مورد مطالعه قرار دارند .در هر یک از مناطق ،یکی از محصولات پنبه
،برنج،نیشکرو یا ترکیبی از آنها کشت می شود. آنها تابع تولید مرزی احتمالی را برای سال زراعی 1984-85 ، بر آورد و میانگین کارایی فنی رادر هر یک از مناطق به ترتیب %83،%8،%87و.%85میانگین کارایی تخصیصی را به ترتیب %53،%69،%6و%63و میانگین کارایی اقتصادی را به ترتیب %44،%56،%52و%53محاسبه نمود ند. نتایج این مطالعه حاکی ازآن است که بین کارایی فنی بهره برداران در مناطق مختلف ، تفاوت معنی داری وجود نداردو پایین بودن کارایی اقتصادی پنبه کاران نیز به دلیل پایین بودن کارایی تخصصی آن ها است .براوو- اورتا و رایگر (1990)کارایی فنی واحد های دامی را در 6 ایالت از ایالات متحده ، مورد مطالعه قرار داده اند . در این مطالعه از چهل مدل مرزی تولید ، شامل برنامه ریزی خطی ،حداقل مربعات معمولی تصحیح شده ،حداکثردرست نمایی آماریو حداکثر درست نمای تصادفی ،استفاده شده است . نتایج نشان داد میانگین کارایی فنی بهره بردارن در سال 1982 برای مدل های فوق ، به ترتیب معادل 74/5، 68/2، 49/2،و82/4در صد و در سال
1983 به ترتیب 73، 68/8، 45/9و 85/3درصد است . فریر و پورتر (1991)کارایی تعاونی های تولید شیر را در ایالات متحده مطالعه نمودند ،.آنها با تقسیم بندی تولید کنندگان به دو دسته عضو تعاونی و غیر عضو تعاونی و بر آورد یک مدل تولید غیر پارامتری،کارایی این دو گروه از تولید کننده گان را محاسبه نمودند . نتایج مطالعه نشان داد میانگین کارایی های فنی و تخصیصی تولید کنندگان عضو به ترتیب %54و %93و تولید کنندگان غیرعضو به رتیب%59و%98 می باشد بدین ترتیب ،کارایی تولیدکنندگان عضو تعاونی ها پایین تر از تولید کنندگان غیر عضو در تعاونی ها است و این موضوع توجیه قابل قبولی برای خروج تدریجی تعاونی ها از بازار تولید شیر است . (13)
باتیسه و تسیما((1992تابع تولید مرزی کشاورزان هندوستان را با پارامتر های تغییر زمانی بر آورد نمودند .در این تحقیق با استفاده از اطلاعات سری زمانی و مقطع زمانی سه روستای هندوستان در سال های 1984- 85و 1985-86 و برآورد فرم کاب داگلاس تابع تولید و روش حداکثر درست نمایی، تابع تولید مرزی برآورد گردید .نتایج این مطالعه نشان داد فرض برابری کارایی نیروی کار خانواده و کارگرروزمزد ،فقط در یکی از روستا های تحت مطالعه رد نمی شود(.(9
براوو-اورتاو ایونسون((1992 کارایی اقتصادی تولید کنندگان دو محصول پنبه و کاساوا را در پاراگوئه به ترتیب 40/1و 52/3 در صد محاسبه نمودند آنها در بخش نتایج تحقیق عنوان می دارند که با استفاده بهتر از منابع و فناوری موجود می توان به میزان قابل ملاحظه ای بر کارایی
مزارع تحت مطالعه افزود(.(12
گاش((1992کارایی فنی ، تخصیصی و اقتصادی تولید کنندگان برنج را در بنگال غربی مورد مطالعه قرار داد در این مطالعه با استفاده از
آمارمربوط به سال زراعی 1978-79 و بکارگیری روش برنامه ریزی خطی ،میانگین کارایی فوق به ترتیب 67/2، 90و 57/1 درصد گردید. نتایج این مطالعه ،فرض وجود رابطه بین اندازه مزرعه و میزان کارائی را رد می کند(.(14
هانگ وهمکاران (1992)کارایی فنی مزارع دولتی تولید کننده کائوچو طبیعی را مورد بررسی قرار دادند . آنها با بر آورد یک مدل تابع تولید مرزی ،میانگین کارایی فنی 33مزرعه را معادل %59محاسبه نمودنددرمطالعه. آنها مشخص گردیدکلاُ 39 درصد مزارع ،دارای کارایی فنی کمتر از میانگین %40 ، دارای فنی بالاتر از میانگین و کمتر از %8 و فقط %21 تولید کنندگان ،دارای کارایی بالاتر از %8 هستند . آنها از منابع تولید وفناوری قابل دسترس را راه حلی برای افزایش کارایی پیشنهاد می کنند(.(15
ردیواسواراپراسا((1992کارای فنی تولید پیله کرم ابریشم را در دشت چی تور مورد مطالعه قراردادند .در این مطالعه مزارع تولید پیله به دو گروه مزارع کوچک و بزرگ تقسیم بندی شد. و با 144 تولید کننده مصاحبه به عمل آمد و سپس با بر آورد یک تابع تولید مرزی که متغییر وابسته آن ، بازده ناخالص از تولید پیله و متغییر های توضیحی آن، تعداد ساعات استفاده از ماشین الات ، هزینه نگهداری از باغ توت ، هزینه تولید پیله ، دستمزد نیروی کار ارزش اجاره زمین در تولید توت بودند ، کارایی فنی تولید کنندگان محاسبه گردید .نتایج نشان داد به طور کلی از تمام عوامل تولید ، بیش از حد بهینه استفاده می شود .(17)
سین((1992 کارایی فنی اقتصادی گندمکاران پنجاب را مورد مطالعه قرار داد . او جامعه آماری تحت مطالعه را به سه گروه مزارع بزرگ و متوسط و کوچک ، طبقه بندی و کلاُ آمار اطلاعات 72 مزارعه را در سال 1989-90 جمع آوری نمود نتایج مطالعه نشان داد که گروه های
سه گانه از نظر سطح کاربرد فناوری مشابه بوده و از لحاظ فنی ،به طور کارا از منابع مختلف استفاده می نمایند . اما در مورد استفاده از کود نیتروژنه در مزارع متوسط و کوچک ، استفاده از آب و علف کش در مزارع متوسط استفاده از ماشین آلات در مزارع بزرگ ، کارایی اقتصادی حاصل نشده است .(18)
شوکلا و همکاران (1992) کارایی استفاده از منابع تولید را در زراعت نخود ولوبیا در استان اوتارپرادش کشور هندوستان را مطالعه نمودند . آنها با برآورد تابع تولید کاب داگلاس ، کارایی استفاده از نهاد ه هارا به صورت نسبت ارزش بازده نهایی محصول به هزینه نهایی تعریف نمودند .نتایج نشان داد که در هر دونوع زراعت ،نسبت فوق مثبت و بالاتراز یک است و این امر مورد استفاده بهینه از منابع تولید است .(19)
سینگ((1992 کارایی استفاده از منابع تولید دردشت سالم از ایالت تامیل نادو کشور هندوستان در مورد مطالعه قرار داد . در این مطالعه بهره برداران به سه گروه زارعین بزرگ و متوسط و کوچک تقسیم شده واز طریق مصاحبه حضوری و سپس بر آورد تابع تولید کاب داگلاس ، میزان بهره وری و کارایی آنهامحاسبه گردید نتایج نشان داد که بازدهی تولید مزارع نسبت به آبیاری ،کود و نیروی دامی در تمامی گروها خیلی حساس
است و نیز بهره وری نهایی زمین و نیروی دام در مزارع کوچک ، بیشتر از مزارع متوسط و بزرگ است و این در حالی است که ، تولید نهایی کارگر در مزارع متوسط و بزرگ ، بالا اما در مزارع کوچک ، منفی است که این امر بیانگر استفاده بیش از حد بهینه از کارگر در مزارع ک وچک است . نسبت ارزش بازده نهایی محصول به نرخ دستمزد در تمام گروهها کمتر از یک بود .و این موضوع نشان میدهد که در تمامی مزارع از کارگر به صورت ناکارا استفاده می شود(. (20
سینگ وهمکاران((1992کارایی استفاده از نهاده های مختلف در تولید محصول گندم را در دشت هاریانا محاسبه نمودند . برای این منظور به 200 بهره برداری ، مصاحبه و اطلاعات موبوط به دوره های زمانی 1980-82و1986-88 جمع آ وری شد. آنها برای نشان دادن روابط بین مصرف نهاده ها و میزان محصول تولید شده ،از تابع تولید کاب داگلاس استفاده نمودند . نتایج نشان داد با افزایش اندازه مزرعه ا رزش بازده نهایی نیروی کار در تولید گندم افزایش می یابد . به بیان دیگر ، در مزارع کوچک نسبت به مزارع بزرگتر ، از نیروی کار بیشتری استفاده شود . در مزارع متوسط و بزرگ از ماشین آلات نسبت به نیروی کار استفاده بیشتر می شود و همین عامل باعث می شود که ارزش بازده نهایی نیروی کار در این گروه از مزارع ، بیشتر از مزارع کوچک باشد(.(21
واسانی و همکارن((1992 کارایی استفاده از نهاده ها را در تولید شیر گاو میش در دشت راجکوات مورد مطالعه قرار دادند . آنها تولید کنند گان را در چها گروه تولید کنندگان شیر بدون زمین ، دارای زمینکوچک ، متوسط و بزرگ طبقه بندی و کلاُ با 144 تولید کننده مصاحبه نمودند . نتایج مطالعه نشان می دهد که نسبت روزهای شیردوشی به فاصله زایش گاومیش ، مثبت بوده و به طور معنی داری بر عملکرد شیراثر دارد .مقدار مصرف علوفه خشک ، علوفه سبز و کارگر نیز نقش مهمی در تولید شیر دارند(.(22
کومباکار (1994)کارایی فنی بهره برداران را در کشور هندوستان مورد مطالعه قرارداد . در این مطالعه با بر آورد تابع تولید به صورت ترانش لوگ و سپس با استفاده از روش حداکثر درست نمایی ، تابع تولید مرزی تخمین زده شد . نتایج نشان داد میانگین کا رایی فنی بهره برداران برابر 75/5 درصد است .دامنه تغییرات کارایی نشان داد که امکان افزایش تولید محصول از طریق بهبود کارایی فنی و استفاده بهینه از منابع تولید وجود دارد.
باتیسهو کوئلی((1995 کارایی زارعین در روستای آئورپال از کشور هندوستان را تحت بررسی قرار دا دند . در این مطالعه با استفاده از آمار و اطلاعات یک دوره زمانی 10ساله (از 1975-76لغایت (1984-85و برآورد تابع حداکثر درست نمای تصادفی ، میزان کارایی فنی بهره برداران ونیز عوامل موثر بر عدم کارایی انها به طور همزمان مشخص گردید . نتایج نشان داد به کارگیری بیش از حد نیروی دام در مزارع ، موجب منفی شدن کشش تولید این نهاده شده است . یکی از عوامل عدم کارایی بهره برداران ، سن است ،به نحوی که با افزایش سن ،عدم کارایی فنی نیز بیشتر می شود . در مقابل ، روابطه میزان تحصیلات با عدم کارایی معکوس است ،یعنی با افزایش میزان تحصیلات ،عدم کارایی کم می شود . نهایتاُ در این مطالعه مشخص گردید که در طی دوره زمانی تحت مطالعه ،کارایی فنی بهره برداران افزایش یافته است(.(10
فرضیه و روش تحقیق الف) فرضیه تحقیق
کارایی را می توان به صورت خیلی ساده در قالب نسبت ارزش ستاده (output)به ارزش نهاده (input) تعریف نمود . براساس این تعریف واحد یا واحد هایی که در سطح فناوری معین ، تنها با اعمال مدیریت صحیح ، بیشترین ستاده را از مجموعه مشخصی از عوامل تولید به دست می آورند ، دارای بالاترین کارایی هستند . نسبت ستاده سایر واحد ها ی مشابه به ستاده این واحد ، میزان کارایی نسبی واحد های مشابه را نشان
می دهد.
روش های مختلفی برای محاسبه کارایی فنی ارائه گردیده است که به دو گروه روش های مرزی و غیر مرزی قابل تقسیم بندی هستند .
روشهای مرزی خود به دو گروه روشهای پارامتریک و غیر پارامتریک و روش پارامتریک ، به دو گروه قطعی و تصادفی تقسیم می شوند . با
عنایت به این موضوع که در مطالعه حاضر از روش پارامتریک تصادفی استفاده شده است ،توضیحاتی در مورد این روش ارائه می شود .
در این روش بر خلاف روش مرزی پارامتری قطعی ، علت عدم کارایی واحد ها به دو بخش تقسیم می شود . بدین نحو ک ه قسمتی از عدم کارایی واحد ، به عوامل خارج از کنترل مدیر و قسمتی دیگربه عوامل مدیریتی نسبت داده می شود به عبارت دیگر ، در این روش ، اجزای
اخلال به دو جزء تقسیم می شوند که یکی اثرات تصادفی خارج از کنترل مدیر و دیگری ، عدم کارایی را نشان می دهد . یکی از روش های
مرزی پارامتر تصادفی ، روش حداکثر درست نمایی است ، برای تشریح روش فوق ،تابع زیر را در نظر بگیرد: Yjt=F(Xjt,B)eEjt
که در آن :
:Yjt میزان تولید واحد jدر سالt
:Xjtبردارk*1 از میزان مصرف نهاده ها توسط واحد j در سال t :Bبردارk*1 از پارامتر های نا مشخص
:Ejtجمله پسماند
در تابع فوق ، جمله پسماند از دو جزء مستقل از هم به صورت زیر تشکیل شده است :
Ejt=Vjt-Ujt
که در آن :
Vj :جزء متقارنی است که تغییرات تصادفی تولید (ناشی از تاثیر عوامل خارج از کنترل زارع مانند آب و هوا، بیماریها و...)را در بر می گیرد این جزء دارای توزیع نومال با میانگین صفرو واریانس است
:Ujجزئی است که مربوط به کارایی فنی واحد ها بوده و برای واحد های که مقدار تولید آن ها بر روی تابع تولید مرزی قرار دارند این جزء برابر صفر و برای واحدهایی که تولید آنها در زیر منحنی تولید مرزی قرار دارند، بزرگتر از صفر است . بنابر این Uj بیانگر مازاد تولید مرزی از تولید
واقعی در سطح معین از مصرف نهاده است . این جزء دارای توزیع نرمال یک دامنه است
[Uj~N|(0 رابطه بین UjوUjt را می توان به صورت زیر نوشت:
در رابطه اخیر ،عدم رد فرضیه n=0 از لحاظ آماری دلالت بر ثابت بودن کارایی فنی در طول زمان ورد فرضیه فوق در مقابل فرضیه n>0 افزایش کارایی در طول زمان را نشان می دهد .
تابع حداکثر درست نمایی برای یک نمونه با k مشاهده به صورت زیر است :
چنان چه مقدار برابر صفر باشد، یعنی مقدار برابر صفرو در مدل وجود نداشته باشد ، تمام اختلافات موجود بین عملکرد واقعی واحد مربوطه و میزان تولید مرزی به عوامل خارج از کنترل زارع نسبت داده می شود و کارایی فنی ، قابل مشاهده نخواحد بود . در این حالت،روش حداقل مربعات معمولی برای برآورد تابع مرزی بر روش حداکثر درست نمایی ،ارجحیت دارد.در غیر ای اینصورت،کارایی فنی ، قابل محاسبه بوده و روش حداکثر درست نمایی ،بر روش حداقل مربعات ،ارجحیت خواهد داشت.
باتیسه و کوئلی((1995 با معرفی مدلی برای تخمین تابع تولید مرزی تصادفی (روش حداکثر درست نمایی )به بر آورد همزمان کارایی فنی و عوامل موثر بر عدم کارایی فنی زارعین پرداختند . برای تشریح مدل آنها تابع تولید مرزی تصادفی زیر را در نظر بگیرید.
(1) Yit=EXP(xitB+Vit-Uit)
که در آن:
Yit :مقدار تولید واحد i در زمان t
:xitبردارk*1 از میزان مصرف نهاده ها توسط واحد I در زمانt :Bبردارk*1 از پارامتر های تابع
:Vitجمله خطای تصادفی که به طور مستقل از Uit توزیع شده و دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس است .
[
Ui متغییر تصادفی غیر منفی که بیانگر عدم کارایی فنی واحد بوده و دارای توزیع نرمال با میانگین و واریانس است
[
همان گونه که در تعریف Ujt عنوان شد ،این متغییر دارای توزیع نرمال با میانگیناست . ذکر این نکته لازم است که Zitیک
بردار1*m از متغییر های مستقل و همراه با عدم کارایی فنی تولید واحد ها در طول زمان و یک بردارm*1 از ضرائت نامشخص است .
اثرعوامل مختلف بر روی عدم کارایی فنی تولید (Ujt) در مدل (1)به صورت زیرتعریف می شود
لازم به ذکر است که بر آورد همزمان تابع تولیدمرزی تصادفی و تابع عدم کارایی فنی زارعین ، با استفاده از نرم افزار Front.4 امکان پذیر است .
محاسبه کارایی اقتصادی مستلزم استخراج تابع هزینه مرزی از تابع تولید مرزی است که این ا مر با حداقل نمودن تابع هزینه نسبت به سطح مشخص از تابع تولید مرزی ، امکان پذیر خواحد بود .برای این منظور تابع تولید زیر در نظر بگیرید :
Y=AII mi=1XiBi
که در آن : :Yمیزان تولید مرزی
:Xiمیزان مصرف نهادهi :Biبردار پارامتری تابع
در این صورت ، تابع هزینه به صورت مقابل خواهد بود :
