بخشی از مقاله
چکیده:
در این تحقیق هدف تحلیل ارتعاشات آزاد یک پوسته استوانهای دو بعدی به شعاع r، طول a و ضخامت h بررسی میشود که معادلات حاکم توسط تئوری بهبود یافته با استفاده از اصل همیلتون بدست آمده اند سپس با استفاده از روش ناویر تحت شرایط مرزی سیمپلی سیمپلی معادلات را حل کرده ودر نهایت برای درست سنجی با کارهای مربوطه که در این زمینه انجام شده مقایسه میشود.
مقدمه:
پوسته استوانهای کاربردهای بسیاری در خطوط انتقال فراوردههای صنعتی، هوافضا، راکتورها و .. دارد. با توجه به کاربرد زیاد این پوسته نیاز به بررسی دقیق رفتار این پوسته در مسائل مختلف است. یکی از مسائل مهم بررسی ارتعاشات آزاد این پوستههاست. با بررسی ارتعاشات آزاد این پوستهها میتوان با انتخاب ماده مناسب از بروز پدیده تشدید جلوگیری کرد. به دلیل کاربرد وسیع پوستههای استوانهای تحقیقات انجام شده در این زمینه بسیار گسترده است، که هر کدام با استفاده از نوع تحلیل و روش حل معادلات دیفرانسیل بدست آمده از یکدیگر متمایز میشوند، که این زمینهها شامل حالات مختلف بارگذاری، شرایط مختلف تکیهگاهی، بهینهسازی و مقاومسازی پوستهها و یا پایداری آنها در مقابل عوامل مختلف هستند.
لی وای اس و همکاران [1] ارتعاش آزاد یک پوسته استوانهای کامپوزیتی که در داخل آن یک ورق مستطیلی به صورت سراسری به قطر استوانه از همان جنس قرار داشت را بررسی نمودند. در این مقاله تاثیرات پارامترهای مختلف بر روی فرکانسهای طبیعی ارتعاش مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. ژائو و همکاران [3] ارتعاشات یک پوسته استوانهای دوار چندلایه با تقویتکنندههای محیطی و شرایط تکیهگاهی الاستیک را مورد بررسی قرار دادند. رادهاموهان و همکاران [5] ارتعاشات پوسته استوانهای با ضخامت متغیر را با استفاده از تئوری مرتبه اول لاو معادلات دیفرانسیل حاکم بر حرکت و با روش Finite Element بررسی نمودند. ردی و همکاران [6] ارتعاشات یک پوسته استوانهای از جنس FGM را تحت شرایط مختلف تکیهگاهی بررسی نموده و در نهایت فرکانسهای طبیعی بدست آمده را برای حالتهای مختلف تکیهگاهی با یکدیگر مقایسه
کردند. از آنجا که یک ورق خمیده را میتوان بخشی از یک پوسته محسوب کرد معادلات عمومی برای پوستههای نازک نیز برای ورقهای خمیده قابل اعمال است. همانند ورقها صفحهای که ضخامت پوستهها را به دو نیم تقسیم میکند، سطح میانی خوانده میشود. برای توصیف شکل پوسته دانستن هندسه سطح میانی و ضخامت پوسته در هر نقطه کافی است. پوستههایی که جنبه کاربردی و صنعتی دارند، در صورتی پوسته نازک محسوب میشوند که نسبت ضخامت به شعاع انحنای آنها برابر یا کمتر از 0/05باشد. برای پوستههای نازک که از نظر کاربردی اهمیت بیشتری دارند، این نسبت ممکن است 0/01 یا کوچکتر نیز باشد.در بسط نظریه پوستهها از دو روش اساسی که در نظریه کلاسیک ورقها بکار برده میشود، به نحو چشمگیری استفاده شد. یکی از این روشها روش کوشی و پواسون بود که مبتنی بر بسط تغییر مکان و تنش به صورت سریهای توانی از z بود که z فاصله یک نقطه از صفحه میانی است.
این روش یک قاعده عمومی است که ابتدا برای نظریه ورقها به کار برده شد. این روش در نهایت در دو جهت انشعاب یافت:یک جهت اینکه - سنت و نان - در اعتبار قانونی بودن این روش تردید کرد که دلیل وی واگرا بودن سری ارایه شده بود و جهت دیگر در فرمولبندی شرایط مرزی بود. روش کوشی و پواسون نتوانست این ابهامات را پاسخ دهد، لذا روش دومی به میان آمد که همان روش کیرشهف بود. روش کیهرشف به ورقها معنای فیزیکی خاصی بخشید و هماکنون در زمینه ورقها استفاده میشود. در زمینه پوستهها نیز یکی از عمومیترین نظریههای پوسته بر مبنای فرضیات کیرشهف است که ابتدا توسط آرون در سال 1874 معرفی گردید. کار آرون در این زمینه کامل و دقیق نبود فلذا در سال 1888 فردی به نام لوی با صورتبندی نظریه خمشی پوستههای نازک با استفاده از معادلات عمومی الاستیسیته به این امر پرداخت. این معادلات بر فرضیات مختلفی مبتنی بودند که به عنوان نخستین تقریب لوی مشهورند و عبارتند از:-1 پوسته نازک است. -2 خیزهای پوسته کوچک است. -3 تنشهای عمودی جانبی قابل صرف نظر کردن هستند. -4عمودهای واقع بر صفحه میانی پوسته بعد از تغییر شکل عمود باقی میماند
معادلات پوسته استوانهای:
در این تحقیق تحلیل ارتعاشات آزاد یک پوسته استوانهای یک بعدی به شعاع r، طول a و ضخامت h بررسی میشود. برای استخراج معادلات از تئوری تغییر شکل برشی بهبود یافته استفاده میشود.
شکل 1 مختصات و هندسه پوسته
مختصات استوانه در جهت طول، در جهت شعاع و زاویه استوانه است.
معادلات حاکم:
میدان جابجایی پوسته استوانهای بر اساس تئوری تغییر شکل برشی بهبود یافته به صورت زیر تعریف میشود:
