بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله با استفاده از روش توزیع نابجایی و تبدیلات انتگرالی، ضرایب شدت میدانی در صفحه از جنس ماده الکترو- مگنتو- الاستیک تابعی حاوي چندین ترك متحرك تحت بار درون صفحهاي الکتریکی و مغناطیسی و پادصفحهاي مکانیکی براي هر دو شرط نشتپذیر و نشتناپذیر براي سطح ترك تعیین شدهاست. ابتدا حل نابجایی در محیط با حل معادلات تعادل و ماکسول، اعمال شرایط مرزي و شرایط پیوستگی مربوط به نابجایی با استفاده از تبدیل فوریه وتبدیل گالرین انجام میگردد.
سپس با استفاده از این حل معادلات انتگرالی براي تحلیل مساله چندین ترك متحرك واقع در صفحه نامحدود بدست میآیندکه این معادلات داراي تکینگی از نوع کوشی میباشند. با استفاده از روش عددي تابع توزیع نابجایی روي تركها بدست آمده و ضرایب شدت تنش، جابجایی الکتریکی و مغناطیسی براي نوك تركها را تعیین میشوند. در انتها، چندین مثال براي نشان دادن تاثیر طول ترك، ثابت ماده تابعی، موقعیت ترکها و اندرکنش بین ترکها روي ضرایب شدت میدانی آورده شده است.
-1مقدمه و مروری بر مطالعات پیشین
تعیین ضرایب شدت میدانی و بررسی رفتار مکانیک شکست در محیط هاي محدود و محیط هاي نیمه محدود و همچنین اثر متقابل عیوب داخل ماده - از قبیل حفره، ناخالصی، ترك - همواره مورد توجه محققین بوده است. آرایش صفحهاي نابجایی اولین بار بوسیله لیبفرید [1] مطرح گردید و سپس بوسیله هد و لاوت [2] بهعنوان روشی براي بدستآوردن حل تقریبی براي مسائلی که توزیع گسسته از نابجایی را در بردارند در نظر گرفتهشد. کییر و لونگ [3] ضرایب شدت تنش دینامیکی بر حسب فرکانس بارگذاري را براي ترك واقع در ماده مرکب چند لایه بر اثر پراش امواج برشی پادصفحهاي براي دو حالت قرار گرفتن ترك محاسبه کردند.
تحلیل الاستودینامیکی پادصفحهاي در صفحه نامحدود حاوي چندین عیب را، آیتالهی و همکاران [4] انجام دادند. محرمی و آیت الهی [5] صفحه نامحدود ارتوتروپیک تضعیف شده بوسیله چندین ترك را تحت بار هارمونیک زمانی حل کردند. ژان چی ژانگ و همکارانش [6] به تحلیل دینامیکی یک ترك داخلی در یک ماده الکترومغناطیسی هنگامی که تحت ضربههاي مغناطیسی، الکتریکی و مکانیکی درون صفحهاي قرار دارد، پرداختند. تافولم [7] یک حل تحلیلی براي محاسبه میدانهاي تنش و جابجایی الکتریکی در اطراف یک ترك متحرك در صفحه نامحدود از جنس ماده الکترومگنتوالاستیک تحت بارگذاري پادصفحهاي مکانیکی را ارائه داد.
باریکه ساخته شده از ماده تابعی تضعیف شده توسط چندین ترك متحرك، با استفاده از تکنیک توزیع نابجایی توسط باقري و آیتاللهی [8] حل شد. ملکزاده-فرد و همکاران [9] چندین ترك متحرك را مورد بررسی قرار دادند که در یک نیم صفحه ارتوتروپیک به همراه پوشش غیر همگن ایجاد شده و تحت بارگذاري مد سوم مکانیک شکست قرار دارد. مساله باریکه از جنس مگنتو الکترو الاستیک ساخته شده از مواد تابعی حاوي چندین ترك متحرك را، باقري و همکاران [10] مورد تحقیق و بررسی قرار دادند. باقري وهمکاران [11] رفتار دینامیکی چندین ترك متحرك در باریکه از جنس ماده پیزوالکتریک که تحت بارگذاري مکانیکی و بار الکتریکی درون صفحه قرار داشته را مورد بررسی قرار دادند.
-2فرمولبندی مساله
صفحه الکترو- مگنتو- الاستیک تابعی مورد مطالعه داراي بعد بینهایت در راستاي محورهاي X و Y است، خط نابجایی در قسمت مثبت محور X و تغییر خواص در راستاي محور Y فرض شدهاست. بارگذاري بصورت پادصفحه-اي مکانیکی و درون صفحهاي الکتریکی و مغناطیسی میباشد. در نتیجه مولفههاي تغییر مکان در جهت محورهاي Y , X یعنی U ,V صفربوده و فقط مولفه تغییر مکان عمود بر صفحه W وجود دارد. که c44 ثابت الاستیسیته، e15 ثابت پیزوالکتریک، h15 ثابت پیزومغناطیس و 11 ثابت الکترومغناطیس میباشند. d11 , 11 نیز به ترتیب ثابت گذردهی مغناطیسی و الکتریکی هستند. همچنین در روابط بالا ,DX DY مولفههاي جابجایی الکتریکی بوده و BY , BX مولفههاي جابجایی مغناطیسی میباشند. معادلات تعادل تنش و ماکسول به صورت زیر میباشد :
