بخشی از مقاله
چکیده:
در این مقاله با استفاده از روش توزیع نابجایی، تحلیل تنش در صفحه نامحدود الکترو- مگنتو- الاستیک حاوي چندین ترك تحت بار درون صفحهاي الکتریکی و مغناطیسی و پادصفحهاي مکانیکی انجام شده است. رفتار محیط الاستیک خطی است و سطوح تركها هموار در نظر گرفته شده است. ابتدا حل نابجایی در منطقه با حل معادله حاکم، اعمال شرایط مرزي و شرایط پیوستگی مربوط به نابجایی با استفاده از تبدیل فوریه انجام میگردد.
بعد از اعمال شرایط مرزي میتوان معکوس تبدیل فوریه را اعمال نمود و میدان تنش ناشی از نابجایی را در صفحه بی-نهایت الکترو- مگنتو- الاستیک محاسبه نمود. سپس با استفاده از این حل، معادلات انتگرالی براي تحلیل مساله چندین ترك واقع در صفحه بینهایت بدست میآیند. این معادلات داراي تکینگی از نوع کوشی میباشند که با استفاده از روش عددي مناسب حل گردیده تا تابع توزیع نابجایی روي تركها بدست آید. با بدست آوردن توزیع نابجایی روي تركها میتوان ضرایب شدت میدانی براي نوك تركها را بدست آورد.
-1مقدمه
تحلیل تنش و بررسی رفتار شکست در محیطهاي محدود و محیطهاي نیمه محدود و همچنین اثر متقابل عیوب داخل ماده همواره مورد توجه محققین بوده است. وو و لی [1] مساله ترك متحرك تحت بارگذاري پاد صفحهاي را بین دو لایه از جنس ماده پیزوالکتریک ناهمسان بررسی کردند. روبیو و میسون [2] ضریب شدت تنش دینامیکی را براي یک ترك نیمه بینهایت واقع در یک صفحهي نامحدود ارتوتروپیک که تحت بارگذاري متمرکز قرار داشت را بدست آوردند. مسئله ترك متحرك منتشر شده در صفحه نامحدود از جنس ماده تابعی با خواص الاستیک تحت بارگذاري درون صفحهاي مکانیکی توسط مگوید و همکاران [3] بررسی شد. جین و ژونگ [4]، مسأله ترك متحرك در صفحه نامحدود از جنس ماده پیزوالکتریک تابعی تحت بارگذاري پادصفحهاي مکانیکی را مورد مطالعه قرار دادند.
لیو و هوانگ [5] اثر پراش امواج برشی پاد صفحهاي روي دو ترك با موقعیت دلخواه در صفحه ایزوتروپیک نامحدود را ارائه دادند. رفتار اولیه ترك در کامپوزیت الکترو- مگنتو- الاستیک تحت تغییر شکل درون صفحهاي توسط سانگ و سی [6] مورد مطالعه قرار گرفت. هو و لی [7] روش تحلیلی براي یک ترك گریفیث متحرك در صفحه نامحدود از جنس ماده الکترو- مگنتو- الاستیک تحت بارگذاري مکانیکی پادصفحهاي و بارگذاري الکتریکی و مغناطیسی درون صفحهاي ارائه داد. میدانهاي تنش در صفحه نامحدود ارتوتروپیک حاوي چندین ترك را، فعال و فریبرز [8] بدست آوردند.
آیت اللهی و فریبرز [9] میدانهاي تنش در یک صفحه نامحدود شامل مدل ولترا و نابجایی لبهاي تحت بار الاستودینامیک را بدست آوردند. ژان چی ژانگ و همکارانش [10] به تحلیل دینامیکی یک ترك داخلی در یک ماده الکترومغناطیسی هنگامی که تحت ضربههاي مغناطیسی، الکتریکی و مکانیکی درون صفحهاي قرار دارد، پرداختند. موسوي و پاولا [11]، با استفاده از روش توزیع نابجایی، تحلیل یک لایه الکترو- مگنتو- الاستیک تابعی حاوي چندین ترك و تحت بار مکانیکی پادصفحهاي و بار مغناطیسی و الکتریکی درون صفحهاي انجام دادند.
-2حل نابجایی خارج صفحهای در صفحه نامحدود الکترو- مگنتو- الاستیک
صفحه الکترو- مگنتو- الاستیک مورد مطالعه داراي بعد بینهایت در راستاي محورهاي x و y است. بارگذاري بصورت پادصفحهاي مکانیکی و درون صفحهاي الکتریکی و مغناطیسی میباشد. در نتیجه مولفههاي تغییر مکان در جهت محورهاي x و y یعنی u وv صفر بوده و فقط مولفه تغییر مکان عمود بر صفحه w وجود دارد. در نتیجه روابط زیر وجود خواهند داشت : الاستیسیته، ثابت پیزوالکتریک، ثابت پیزومغناطیس و ثابت الکترومغناطیس میباشند. که و ثابت نیز به ترتیب ثابت گذردهی مغناطیسی وℎالکتریکی هستند. همچنین در روابط بالا و مولفههاي جابجایی الکتریکی بوده و و مولفههاي جابجایی مغناطیسی میباشند. در صورت عدم وجود نیروهاي جسمی، معادلات تعادل تنش و ماکسول به صورت زیر میباشد :
در رابطه - - - 5 - تابع پله اي هویساید، bkz ,k {w, , } مولفه بردار برگرز نامیده میشوند. روابطI به ترتیب نشان دهندهي دومقداري بودن تغییر مکان مکانیکی، پتانسیل الکتریکی و مغناطیسی روي خط نابجایی، روابط II به ترتیب نشان دهندهي پیوستگی تنش، جابجایی الکتریکی و مغناطیسی روي خط نابجایی و روابط III نشاندهندهي شرط حدي حذف شدن جابجایی مکانیکی، پتانسیل الکتریکی و مغناطیسی در فواصل دور میباشد. براي حل مسئله نابجایی از تبدیلات انتگرالی استفاده می شود که تبدیل مورد نظر در این مسئله تبدیل فوریه است. تبدیل فوریه به کار رفته در این مساله و معکوس آن به صورت زیر میباشد:
