بخشی از مقاله
خلاصه
دراین مقاله تاثیر شرایط مرزی بر ارتعاش آزاد قطاع ورق حلقوی از جنس مواد مدرج تابعی براساس تئوری مرتبه بالای برشی و با استفاده از روش مربعات دیفرانسیل تعمیم یافته، مورد بررسی قرار گرفته است. خواص ماده مدرج تابعی به صورت پیوسته بر اساس رابطه توانی در جهت ضخامت - z - تغییر می کند. معادلات حرکت قطاع ورق حلقوی FGM با استفاده از روش همیلتون بدست آورده می شوند. همچنین روند همگرایی روش موجود مورد بررسی قرار گرفته و برای اثبات صحت نتایج، نتایج بدست آمده با نتایج مراجع موجود مورد مقایسه قرار گرفته که تطابق بسیار خوبی رابانتایج موجود در مقالات نشان می دهد. درپایان تاثیر شرایط مرزی مختلف برارتعاش آزاد ورق مورد بحث و بررسی قرارگرفته است.
.1 مقدمه
تا کنون بسیاری از محققین به مطالعه ارتعاشات ورق ها پرداخته اند. تحلیل ورق های قطاعی به علت نیاز به استفاده از مختصات قطبی در تحلیلشان و همچنین وابسته بودن به جهت محیطی کمتر مورد توجه قرار گرفته است. بعضی مقالات به تحلیل استاتیکی و دینامیکی ورق های قطاعی توپر و توخالی و نیز ورق های روی بستر الاستیک بر اساس روش های تحلیلی و عددی پرداخته اند. هوانگ و همکارانش در سال 1993 حل تحلیلی را برای ارتعاشات ورق های قطاعی نازک ارائه دادند. در این مقاله با استفاده از تئوری کلاسیک ورق معادلات ارتعاشات آزاد ورق قطاعی تو پر با استفاده از روش انرژی بدست آمده و پاسخ معادلات بر حسب توابع بسل بسط داده شده است
هوانگ و همکارانش در سال 1994 ارتعاشات ورق قطاعی تو پر نازک ایزوتوپیک را بر اساس تئوری مرتبه اول برشی مورد تحلیل قرار دادند [2] و در سال 1995 مک گی و همکارانش ارتعاشات ورق قطاعی ایزوتوپیک تو پر و هم ارتعاشات ورق قطاعی تو خالینسبتاً ضخیم را بر اساس تئوری مرتبه اول برشی مورد تحلیل قرار دادند .[3]در سال 1996 کریزوسکی و همکارانش معادلات ورق دایره ای تو خالی لایه ای را با استفاده از اصل همیلتون بدست آورده اند
ردی و همکارانش درسال1998 حل های توسعه یافته معادلات ورق دایره ای تو خالی را که شامل اثر برش عمودی نیز می باشد را انجام دادند.[5] ردی و همکارانش کمانش و رفتار ارتعاش آزاد ورق های با لایه های متقابل مستطیلی کامپوزیتی را با استفاده از تئوری کلاسیک ، مرتبه اول برشی و مرتبه سوم برشی ورق ها تحت شرایط مرزی مختلف مورد بررسی قرار دادند
ک.ام.لیو و همکاران در سال 1999 روش دیفرانسیل کوادریچر را برای تحلیل ارتعاشات آزاد قطاع ورق حلقوی نسبتا ضخیم را بر اساس تئوری میندلین مرتبه اول برشی ارایه کردند که پایه بسیاری از تحقیقات بعدی قرار گرفت.. ژینوی وانگ و همکاران در سال 2004 با استفاده از فرم جدیدی از روش DQM تحلیل ارتعاشات ورق های قطاعی توپر ایزوتروپیک را ارائه دادند در این روش حل معادلات با میدان تغییر مکان تئوری کلاسیک با روش عددی حل شده و فرکانس های طبیعی برای مقادیر مختلف زاویه دهانه آورده شده اند.
در سال 2004 ارتعاشات آزاد ورق های قطاعی تو پر که در جهت شعاعی ارتوتروپیک هستند توسط هوانگ و هومورد بررسی قرار گرفته است.[9] در سال 2005 ژو و همکارانش ارتعاشات آزاد ورق دایروی را روی بستر الاستیک پاسترناک مورد تحلیل قرار دادند و فرکانس های طبیعی ورق را ارائه کردند.
راکی و همکارانش در سال 2006 تحلیل ارتعاشات آزاد صفحات دایره ای FGM با شعاع های مختلف را با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه بالا مورد بررسی قرار دادند. آن ها از یک روش همگن سازی برای خواص مادی بر اساس مدل موری تاناکا استفاده کردند. نتایج عددی نشان داد که روش قابل اطمینان است و نتایج خوبی را به دست می دهد.
در سال 2007، حسینی هاشمی و رکنی دماوندی و امیدی تحلیل ارتعاشات ورق دایروی تو خالی روی بستر الاستیک پاسترناک را با روش رایلی - ریتز برای شرایط مرزی متفاوت با تغییرات ضرائب بستر الاستیک وینکلر و پاسترناک انجام دادند
ابراهیمی و همکارش در سال 2007 تحلیل روش ارتعاش آزاد ورق تابعی مدرج دایره ای نازک براساس تئوری ورق کلاسیک انجام دادند. بررسی تحلیل رفتار ارتعاش آزاد ورق های تابعی سوراخدار جامع با لایه های محرک توزیع شده یکنواخت ساخته شده از ماده پیزوالکتریک براساس تئوری کلاسیک ورق در این مقاله تشریح شد ومعادلات دیفرانسیل حرکت به طور تحلیلی برای شرایط مرزی انتهای گیردار ورق حل شدن
حسینی هاشمی و همکارانش در سال 2009 یک روش تحلیلی دقیق برای ارتعاش آزاد پیزوالکتریک ورقهای دایره ای ضخیم سوراخدار با استفاده از تئوری ورق ردی مورد ارزیابی قرار دادند. بر اساس تئوری مرتبه سوم تغیییر شکل برشی ردی هدف مولفان فراهم کردن یک روش تحلیلی دقیق برای تحلیل ارتعاش آزاد ورق های سوراخدار دایره ای به طوری که هر دو سطح بالایی و پایینی در تماس با پیزو الکتریک باشد بود. فرکانس های طبیعی توسط روش کوپل شده معادلات الکترومکانیکی حاکم برای حالت ترکیب تکیه گاه های آزاد و ساده نرم و ساده سخت و شرایط مرزی گیردار در لبه های داخلی و خارجی ورق محاسبه شدند واثرات پارامترهای ورق از قبیل نسبت های ضخامت اصلی به شعاع و نسبتهای شعاع داخلی به خارجی و ضخامت پیزوالکتریک به ضخامت اصلی روی فرکانس های طبیعی ورق های سوراخدار دایره ای لایه ای با ترکیبهای مختلفی از شرایط مرزی بررسی شد.
حسینی هاشمی و همکارانش در سال 2010 تحلیل ارتعاش آزاد ورق های سوراخ دار کوپل شده پیزوالکتریک با ضخامت متغیر را بر اساس تئوری ورق میندلین ارائه کردند. فرکانس های طبیعی با استفاده از روش انرژی ریلی-ریتز به دست آمدند و با مقایسه با مقادیر به دست آمده از روش المان محدود ارزیابی شدند.
.2 مواد مدرج تابعی
مدول یانگ و دانسیته ماده مدرج تابعی در نظر گرفته شده برای این مطالعه در راستای ضخامت متغیر بوده واز روابط زیر پیروی می کند
.2 معادلات حرکت
براساس تئوری مرتبه بالای برشی میدان جابجایی به صورت زیر درنظر گرفته می شود.
