بخشی از مقاله
چکیده
یکی از مراحل پردازش دادههای لرزهای که دارای اهمیت فراوانی است، تضعیف نوفهها به شکل مطلوب و حفظ سیگنال اصلی است. حضور نوفه در داده مانع از ایجاد تصویر صحیح از ساختارهای زمین شناسی میشود. نوفههای آشفته - erratic - اغلب نامنظم و دارای دامنه قوی بوده و از توزیع گاوسی پیروی نمیکنند. فیلترهای برپایه تخمین حداقل مربعات برای حذف نوفههای تصادفی گاوسی بهینه است، اما در مورد حذف نوفههای غیرگاوسی، به دلیل نامنظم بودن این نوفهها، نتایج قابل قبولی ارائه نمیدهد. به منظور رفع این مشکل، فیلتر جدیدی بر پایه کاهش مرتبه ماتریس و وزن دادن آنها معرفی میکنیم. در این روش بعد از انتقال دادهها به حوزه فرکانس، برای برشهای فرکانسی ثابت ماتریس هنکل تشکیل داده و با استفاده از تجزیه مقدار تکین رتبه ماتریس هنکل را کاهش میدهیم و سپس با الگوریتم تکراری، شروع به وزن دادن آن و تضعیف نوفه میکنیم. کارآیی روش روی داده لرزهای بررسی میشود.
واژههای کلیدی: کاهش رتبه ماتریس، تجزیه مقدار تکین، وزن دادن ماتریس، ماتریس هنکل.
1مقدمه
یکی از عواملی که به شدت کیفیت دادهها را تحت تاثیر قرارمیدهد، حضور نوفهها است. نوفهها به شکلهای متفاوتی در دادهها ظاهر میشوند و از چشمههای مختلفی ناشی میشوند. نوفهها بر اساس باند فرکانسی، دامنه و ... به نوفههای همدوس و غیرهمدوس - تصادفی - دسته بندی میشوند. اخیراً چندین تکنیک فیلتر کاهش رتبه برای حذف نوفههای تصادفی از دادههای لرزهای معرفی شده که از آن جمله فیلتر تجزیه ویژه تصویر F-xy - تریکت، - 2003 و روش تجزیه طیف تکین - فیلتر کادزو - ، - ساشی، 2009 و تریکت، - 2008 میباشد. تریکت - 2002 - فیلتری را برای حذف نوفههای تصادفی از دادههای لرزهای دوبعدی بر اساس کاهش رتبه ماتریس معرفی کرد که بر اساس روش کادزو بود. تریکت - 2008 - این روش را به دادههای سه بعدی بس داد و فیلتر کادزو F-xy نامید.
مراحل این روشها رادر الگوریتم - 1 - نشان دادهایم. این دو فیلتر شباهت زیادی به تحلیل طیف تکین - SSA - دارد.الگوریتم . - 1 - کاهش رتبه ماتریس
-1 انتقال دادهها از حوزه زمان به حوزه فرکانس
-2 به ازای هر فرکانس ثابت: -1-2ماتریس مقادیر مختلطی از این برشها را درون ماتریس Aقرار میدهیم.
-2-2رتبه این ماتریس را به مقدار مطلوب کاهش میدهیم.
-3-2بازسازی ماتریس A
-3 انتقال دادهها به حوزه زمان.
تفاوت بین این روشها نحوه شکلگیری ماتریس A - مرحله - 1-2 است. برای دادههای دوبعدی ماتریس A ساختار هنکل دارد و برای فیلتر کادزو سه بعدی ساختار هنکل در هنکل دارد. این روشها بر اساس تخمین حداقل مربعات - حل نورم 2 یا - l 2 عمل میکنند - معادله - 1 و در مواردی که دادهها توزیع گاوسی دارند، عملکرد خوبی دارند.بردار وماتریس قطری شامل مقادیر تکین ماتریس A میباشد. در اینجاهدفمینیمم کردن مجموع مربعات است ولی نوفههای ممکن است از توزیع گاوسی پیروی نکنند. این نوفهها اغلب بیانگر مشاهداتی هستند که نمیتوانند درون یک مدل منطقی قرار گیرند و همین امر عملکرد فیلترهای تخمین حداقل مربعات را کاهش میدهد. منشا نوفهها آشفته وزش باد، وارونگی قطبی ناصحیح، شرای سطحی ضعیف و جفت نشدن خوب ژئوفونها و امثال آن می باشد. حضور نوفههای آشفته در دادهها به دلیل خطایی که ایجاد میکنند باید بررسی شوند.
2روش تحقیق
شروع روشهای پایدارسازی را میتوان ازسال 1960 دانست که توس هوبر مطرح شد. پایدارسازی مقادیر دورافتاده با ساخت فرآیندی که به وقوع دورافتادههاحساس است، مرتب است. هدف ازپایدار سازی دورافتادهها، حفظ کردن آنها در برابر انحراف از فرضیات است. یکی از کلیدیترین تکنیکها در قویسازی آماری دورافتادهها، وزن دادن آنها است. برای این منظور، روش تکرار وزن دهی حداقل مربعات را که بر اساس انحراف حداقل مطلق عمل میکند - اسکالز، - 1987 را با روش وزندهی تقریبهای مرتبه پایین ترکیب میکنیم - سربو، . - 2003 الگوریتم به دست آمده را تکرار وزندهی مرتبه پایین - IRRR - مینامیم.
فرض میکنیم ماتریس A دادههای خام باشد - سیگنال اصلی به همراه نوفههای تصادفی و آشفته - . برش فرکانسی از این ماتریس را S مینامیم. الگوریتم - 2 - نشان میدهد که چگونه ماتریس پایدار مرتبه پایین به دست میآید - ماتریس . - Rوزن دادن ماتریس کاهش رتبه برای حذف نوفههای آشفته حیاتی است.ماتریس A با ابعادn mو ماتریس مقادیر حقیقی وزندار Wبا ابعادmnرادر نظرمیگیریم. بافرضrr a n k - A - حلبهینهای را برای وزن دادن تقریب مرتبه پایین - R - از ماتریس مختل A را نشان میدهیم - سربو، : - 2003 W Y بیانگر ضرب عنصر به عنصر ماتریس W و Y است و R عدد صحیحی بین 1 و r است. الگوریتم . - 2 - مراحل طراحی فیلتر تضعیف نوفههای نامنظم
-1 ماتریسR رابه وسیله اعما الگوریتم - 1 - به ماتریس A به دست میآوریم. -2 مراحل زیر را تا وقتی که تغییرات در ماتریس R ناچیز و بی اثر باشد،ادامه میدهیم: -1-2 الگوریتم - 1 - را به ماتریس Rاعمال میکنیم و ماتریس T مینامیم.
-2-2 تک تک برشهای فرکانسی ماتریس T را بر اساس برشهای فرکانسی Sوزندهی میکنیم و درون ماتریس B جایگذاری میکنیم.
-3-2 ماتریس B را کاهش رتبه داده و در ماتریس R قرار میدهیم. روش وزندهی مرتبه پایین به عنوان یک روش معکوس پایدار استفاده میشود. با انتخاب مناسب تابع وزنها، نورمهایی از
باقیماندههای وزندار را که به مقادیر دورافتاده حساس نیستندرا میسازیم. این روش بر اساس نورم 1 است و روی خواص پایدارنورم 1 وابسته است. در مقایسه با نورم 2، پایدارسازی نورم 1بوسیله کاهش اثر قابل توجه دورافتادهها در نورمهای باقیمانده به دست میآید.
