بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به بررسی توابع موج نوسانگرهای ناهماهنگ دو بعدی و حالتهای همدوس آنها میپردازیم. برای این منظور از روشی دو مرحلهای که بر پایه وردش و نمایشهای ماتریسی عملگرها میباشد، توابع موج و حالتهای همدوس آنها را بهدست میآوریم. برای بررسی دقت روش ارائه شده، نتایج بهدست آمده را با روش ابر تقارن مقایسه میکنیم که نتایج مشابهی بهدست آورده است.
مقدمه
برخلاف نوسانگر هماهنگ که یک مدل ایدهآل بوده و دارای حل دقیق است، اکثر پتانسیلهای واقعی از جمله نوسانگرهای ناهماهنگ دارای حل دقیق نیستند. برای حل این پتانسیلها - که منجر به یافتن ویژهمقادیر و ویژهتوابع میشود - میبایست به روشهای تقریبی همچون روش کوشی-کلاسیکی [1]، روش تبدیل کانونیکی غیر خطی [2]، فوک-براگمن [3]، روش رایلی-شرودینگر و روشهای محاسباتی متوسل شد .[4-7] حالتهای همدوس این نوع پتانسیلها نیز اهمیت ویژهای دارند. حالتهای همدوس نوسانگر هماهنگ اولین بار توسط شرودینگر در سال 1926 معرفی شدند[8]
و در دهه 1960 توسط کلاودر، گلاوبر و سودارشان مورد مطالعه قرار گرفتند.[9] در سالهای اخیر نیز حالتهای همدوس نوسانگرهای ناهماهنگ با روشهای گوناگونی مورد مطالعه قرار گرفتهاند.[10,11] در این مقاله با استفاده از روشی مبتنی بر وردش، ویژهتوابع نوسانگرهای ناهماهنگ را بهدست میآوریم و سپس با استفاده از آنها، حالتهای همدوس نوسانگرها را میسازیم. در ادامه با ارائه یک مثال، دقت روش ارائه شده را میآزماییم.
روش ماتریسی
هامیلتونی نوسانگر ناهماهنگ دو بعدی زیررا در نظر میگیریم: که در آن H 0هامیلتونی نوسانگر هماهنگ در دو بعد میباشد وM و N اعدادی زوجاند تا هامیلتونی دارای حالتهای مقید باشد.
