بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله جایگزیدگی اندرسون نور در موجبر آرایهاي با درنظر گرفتن اثرات کر و جذب دوفوتونی مورد مطالعه قرار گرفته است. با حل عددي معادله شرودینگر غیرخطی نحوه انتشار نور در موجبر آرایهاي تحت تاثیر اثرات غیرخطی مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج عددي نشان میدهند که در اندازه دامنههاي ورودي بالا میزان جایگزیدگی نور بسیار متاثر از اثرات جذب دوفوتونی و کر میباشد. اثر جذب دوفوتونی منجر به افت توان ورودي شده و با کاهش میزان خودکانونی منجر به پهنشدگی بیشتر موج و در نتیجه کاهش جایگزیدگی نور میشود. اثر کر منجر به پدیده خودکانونی شده و میزان جایگزیدگی نور را افزایش میدهد. هر چه میزان اندازه دامنه ورودي به موجبر آرایهاي زیادتر باشد، اثر کر و جذب دوفوتونی نتیجه معکوسی بر جایگزیدگی نور خواهند داشت. در نتیجه تقابل اثر جذب دوفوتونی با اثر کر یک عامل کنترلکنندهاي بر میزان جایگزیدگی اندسون میباشد که میتواند عامل مفیدي در مهندسی پراکندگی نور در موجبرهاي آرایهاي با استفاده از اثرات اپتیکی غیرخطی باشد.
مقدمه
انتشار نور در موجبرهاي آرایهاي کاربردهاي گستردهاي در فوتونیک از جمله انتقال تصویر، سوئیچ و مدولهگرها دارد. هر گونه اثرات غیرخطی و اختلال در این سیستم میتواند تقارن عرضی پروفایل میدان و جایگزیدگی آن را تغییر دهد که هر یک میتواند کاربرد خاص خود را داشته باشد. اثرات اپتیکی غیرخطی نقش مهمی در انتشار نور و شکل عرضی آن در این ساختار متناوب دارد. آثار غیرخطی که موثر بر انتشار نور در این ساختار است عبارتند از اثر کر و اثر جذب دوفوتونی. هر دوي این اثرات غیرخطی در شدتهاي بالا رخ میدهند. اثر کر منجر به تغییر ضریب شکست محیط بصورت و اثر جذب دوفوتونی ضریب جذب - میرایی - محیط را بصورت 0 I تغییر میدهد که در اینجا I شدت نور، 0 و n0 به ترتیب ضریب جذب و ضریب شکست خطی و و n2 به ترتیب ضریب جذب و ضریب شکست غیر خطی محیط میباشد. یکی از روشهاي جایگزیدگی اندرسون استفاده از موجبرهاي اختلالی است.
استفاده از اثرات اپتیکی غیرخطی ایده دیگري در جهت دستیابی به جایگزیدگی اندرسون در موجبرهاي آرایهاي میباشد. بدین وسیله جایگزیدگی عرضی در حین انتشار در ساختار گسسته تحت عنوان سالیتونهاي گسسته بیشتر میشود .[1] اثرات غیرخطی بطور شدید انتشار موج را تحت تاثیر قرار میدهد که منجر به پدیدهایی از جمله جایگزیدگی و عدم جایگزیدگی غیرخطی، دو شاخه شدن در ساختار اختلالی انتقال فاز جایگزیده و سالیتونهاي شبکهاي گسسته [2] میگردد. تاکنون مطالعات زیادي در مورد نقش اثر کر در انتشار نور در موجبرهاي آرایهاي صورت گرفته است که از جمله آنها میتوان به [3] اشاره کرد که جایگزیدگی عرضی در موجبرهاي آرایهاي و اختلالی با اثر خودکانونی1 و ضد خودکانونی2 مورد مطالعه قرار گرفته است. اثر کر در اختلالات قطري موجبرهاي آرایهاي یک بعدي با استفاده از حل عددي معادله شرودینگر غیرخطی گسسته در [4] صورت گرفته است. در هیچ یک از مطالعات قبلی اثر جذب دوفوتونی بررسی نشده است که ما در اینجا به مطالعه آن میپردازیم.
در این مقاله علاوه بر اثر کر، اثر جذب دوفوتونی را در نحوه جایگزیدگی نور در موجبرهاي آرایهاي مورد بررسی قرار میدهیم. اثر جذب دوفوتونی بر نحوه انتشار سالیتونها قبلا در [5] صورت گرفته است. در اینجا با حل عددي معادله شرودینگر غیرخطی نحوه انتشار موج در موجبرهاي آرایهاي را تحت تاثیر اثر کر، جذب دوفوتونی و در شدتهاي ورودي مختلف مورد مطالعه قرار میدهیم و نشان خواهیم داد که اثر جذب دوفوتونی تاثیر عمیقی بر نحوه انتشار و جایگزیدگی نور در موجبرهاي آرایهاي دارد و نقش آن در شدتهاي بالا و ناحیه غیرخطی بسیار مهم میباشد که باید مورد توجه قرار گیرد. در این مقاله ابتدا معادله شرودینگر غیرخطی را معرفی و سپس با حل عددي آن، اثرات اپتیکی غیرخطی را بر جایگزیدگی اندرسون نشان خواهیم داد.
تئوري و نتایج
یک موجبر آرایهاي یک بعدي شامل 99 موجبر مشابه را در
نظر میگیریم. ضریب شکست محیط n0 1.54 و ضریب
شکست موجبرها را n dn که dn 5 10 4 در نظر میگیریم.
پهناي هر یک از موجبرها w 3 m و فاصله بین آنها
d 9 m فرض شده است. محور عرضی انتشار را با X و
راستاي طولی انتشار را با Z در نظر میگیریم. اگر تابع موج منتشر
شونده در موجبرهاي آرایهاي را با X , Z ، بردار موج را با
K0 و ضریب شکست کل محیط را باn X , Z نشان دهیم،
انتشار موج با در نظر گرفتن اثر جذب دوفوتونی و کر n2 با
معادله شرودینگر غیرخطی زیر بدست میآید [6]
- 1 -
2 0 k02 n2 n02 2 1 iK 2 2i
که در اینجا راستاي عرضی نرمالیزه x2 z
x X / w0 ، راستاي طولی
نرمالیزه z Z / k0n0w02 ، تابع موج نرمالیزه
k02n2n0w02 1/ 2 و / 2k0n2 k میباشد که در اینجا
w0 1 m است. با حل عددي معادله شرودینگر غیر خطی فوق
به روش انتقال سریع فوریه [7] نحوه انشار موج در موجبرهاي
آرایهاي را با در نظر گرفتن اثر جذب دوفوتونی و اثر کر مورد
برسی قرار میدهیم. انتشار نور در موجبر آرایهاي را با برانگیختن
اولین مد اصلی آن در طول موج 0.632 m با ضریب شکست
موثر neff 1.54012145 شبیه سازي میکنیم. تابع موج ورودي
را A0 0 در نظر میگیریم 0 که اولین مد اصلی نرمالیزه
موجبر میانی و A0 ضریب اندازه دامنه موج ورودي است. حال با
تغییر ضریب دامنه ورودي در بازه 1 A0 3.5 و ضریب جذب
دوفوتونی در بازه 0 K 0.1 نحوه انتشار موج در موجبرهاي
آرایهاي را مورد برسی قرار میدهیم.
شکل - 1 - نمودار انتشار پرتو بر حسب ضریب جذب
دوفوتونی و اندازه دامنه ورودي به ازاي 0 A0 1, K در
- الف - ، A0 3.5, K 0 در - ب - ، 0.05 K A0 3.5, در
مقالهنامه کنفرانس فیزیک ایران ۵۹۳595 1
- ج - و A0 3.5, K 0.1 در - د - را نشان میدهد. در حالت
- الف -
- ب -
- ج -
- د -
شکل . - 1 - نمودار انتشار موج در موجبر آرایهاي به ازاي الف -
A0 1 و K 0 ، ب - A0 3.5 و K 0 ج - A0 3.5 و
K 0.05 و د - A0 3.5 و . K 0.1
- الف - و - ب - ضریب جذب دوفوتونی صفر است و افت در سیستم وجود ندارد در نتیجه با افزایش A0 اثر کر تشدید شده و خودکانونی منجر به جایگزیدگی بیشتر پرتو در مرکز در حین انتشار میشود. در شکلهاي - ج - و - د - با افزایش ضریب جذب دوفوتونی بخشی از توان ورودي به واسطه اثر جذب دوفوتونی تضعیف شده و در نتیجه اثر کر نیز تضعیف میشود و خودکانونی کاهش مییابد و پرتو در حین انتشار در راستاي عرضی بیشتر پهن میشود.
شکل . - 2 - نمودار IPR بر حسب اندازه دامنه ورودي A0 و ضریب
نرمالیزه جذب دوفوتونی . K
در شکل - 2 - نمودار نرخ مشارکت معکوس
IPR I 2 x, L dx / I x, L dx 2 بر حسب اندازه دامنه
ورودي A0 و ضریب نرمالیزه جذب دوفوتونی K رسم شده
است. I شدت نور و L 5cm است. با ثابت نگه داشتن اندازه
دامنه ورودي A0 ، افزایش ضریب جذب دو فوتونی K منجر به
کاهش نرخ مشارکت معکوس میشود زیرا بخشی از توان ورودي به دلیل اثر جذب دو فوتونی کاهش مییابد. بنابراین اثر کر تضعیف شده و باعث واگرایی پرتو ورودي میشود. با ثابت نگه داشتن ضریب جذب دو فوتونی K و افزایش اندازه دامنه ورودي A0 ، نرخ مشارکت معکوس افزایش پیدا میکند. زیرا در این حالت اثر کر قویتر شده و در نتیجه اثر خودکانونی نیز قویتر شده و باعث
متمرکز شدن بیشتر پرتو در خروجی میگردد. شکل . - 3 - نمودار weff IPR 1/ 2 بر حسب اندازه دامنه ورودي A0 و ضریب نرمالیزه جذب دوفوتونی K را نشان
