بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله سعی خواهیم کرد که جوابهای تحلیلی معادلهی کﻻین گوردون را برای پتانسیل هلمن به دست بیاوریم. در این مقاله به بررسی معادلهی شعاعی شرودینگر برای تمام حالتهای تکانهی زاویهای مداری میپردازیم. در این مقاله جرم ذره را به صورت موثر و تابعی از در نظر میگیریم. با استفاده از روش نیکی فوروو- یواروو معادلهی شعاعی شرودینگر را برای پتانسیل هلمن حل میکنیم. در پایان مقاله نشان میدهیم که پاسخهای به دست امده برای توابع موج و ویژه مقدارهای انرژی در حالت جرم ثابت به جوابهای متداول میل میکنند.
مقدمه
در سالهای اخیر طیفهای انرژی مربوط به پتانسیلهای فیزیکی به صورت گسترده مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است. این مطالعات هم در فیزیک نسبیتی و هم غیر نسبیتی پیگیری شده است 1]و.[2 یافتن ویژه حالتها و ویژه مقدارهای انرژی برای پتانسیلهای فیزیکی از اهمیت به سزایی برخوردار است چون اطﻻعات اساسی در مورد سیستم فیزیکی را در اختیار ما میگذارد. فیزیکدانان، در سالهای اخیر عﻻقهی ویژهای برای حل معادﻻت کﻻین گوردون 3]، 4، 5، [6 ایجاد شده است این پاسخها برای یافتن ویژگی های سیستم کوانتوم نسبیتی مورد مطالعه بسیار مهم میباشد از پتانسیلهای بررسی شده میتوان به پتانسیل هالتن، وود ساکسون [7] و اسکارف، پوچی تلر، هایپربولیک، روزن مورس[13-8] اشاره کرد.
هدف از این مقاله این است که یک ذرهی نسبیتی با اسپین صفر را تحت پتانسیل هالن مورد بررسی قرار دهیم. همان طور که می دانید هر ذرهی اسپین صفر نسبیتی با معادلهی کﻻین گوردون توصیف میشود بنابراین سعی می کنیم این معادله را با روش نیکی فورو یوارو حل کنیم. روش نیکی فورو یواروو [16-14] میتواندتمام معادﻻت فوق هندسی را حل کند و ویژه مقادیر و ویژه توابعمربوط به این معادﻻت را به دست اورد. در مقاﻻت متعدد در این زمینه می توان مشاهده کرد که روش های گوناگونی همچون روش های سری ، ﻻپﻻس، تکرار به صورت مجانبی و... استفاده شده است .[19-17]
به دلیل اینکه روش نکی فوروو یواروو یک روش بسیار دقیق و زیباست در این مقاله، این رهیافت را برای حل معادلهی کﻻین گوردون انخاب می کنیم. جرم ذرهی مورد بررسی در فاصلههای بسیار دور 0 میباشد وقتی این ذره در فواصل نزدیک اتم با پتانسیل هالتن قرار می گیرد میتواند جرم موثر داشته باشد وابستگی جرم به شعاع به صورت میباشد [20] ،. دقت کنید که شدت پتانسیل هالتن را نشان میدهد.در بخش اول مقاله به معرفی ویژگی های فیزیکی پتانسیل هالتن می پردازیم. در بخش دوم، به بررسی ویژه مقادیر و ویژه حالت های پتانسیل هلمن می پردازیم. در آخر این مقاله یک مرورمختصری بر آنچه که در این طرح پژوهشی انجام شده است
