بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، روش پتروف-گالرکین برای حل معادلات انتگرال ولترا تصادفی را معرفی می کنیم. در اینجا، با استفاده از عناصر پیوسته نوع K-0 لاگرانژ، که این عناصر دارای ساختار ساده می باشند ، جواب معادله انتگرال ولترا تصادفی به معادلات جبری کاهش می یابد. همچنین تجزیه و تحلیل خطا برای این روش انجام شده است. در مقایسه با روشهای دیگر، این روش دارای محاسبات کمتر می باشد. به طور مشهود مدل لانگوین برای مطالعه حرکت دورانی مولکولها در گازها، مایعات ، جامدات و... کاملا موفقیت آمیز بوده است که در این مقاله به طور کامل بررسی می گردد.
-1مقدمه
معادلات انتگرال ولترا تصادفی - SVIEs - به سرعت در حال پیشرفت می باشد. ازجمله کاربردهای آن در اقتصاد، جامعه شناسی، زیست شناسی، پزشکی و مدل های انسان شناسی می باشد . مواد پس زمینه و منابع بی شماری را می توان در -1] [9 یافت . معادلات انتگرال ولترا تصادفی هنگامی که یک نویز تصادفی در معادلات انتگرال ولترا اعمال شود، بوجود می آیند. این سیستم ها وابسته به یک منبع نویز می باشد، که یک هسته گوسی می باشد.
فرایندحرکت براونی - B - t - - به عنوان یک مدل اساسی برای اثر تجمعی از نویز خالص است. به طور کلی، ما قادر به بدست آوردن یک فرمول صریح و روشن برای حل SVIEs نیستیم و در نتیجه نیاز به استفاده از یک روش عددی برای تقریب جواب داریم. روش طیفی یک روش عددی بر اساس روش گالرکین اما با فضاهای آزمایش و تست های مختلف است. مثلا مدل لانگوین - پل لانگوین، - 1908 برای مطالعه حرکت دورانی مولکولها در گازها، مایعات ، جامدات و... کاملا موفقیت آمیز بوده است.
در این مقاله ما با استفاده از عناصر پیوسته نوع k-0 لاگرانژ پترو -گالرکین ، تقریبی از جواب عددی معادلات انتگرال ولترا تصادفی را بدست می آوریم. محتوای این مقاله در پنج بخش مرتب شده است. که بخش اول مقدمه ، در بخش دوم، برخی از مفاهیم کلی در مورد معرفی روش پتروف-گالرکین، روش طیفی و مفاهیم اتفاقی را بررسی می کنیم. در بخش سوم تجزیه و تحلیل خطا ارایه می شود در بخش چهارم نتایج عددی و در نهایت، بخش پنچم نتیجه گیری مقاله صورت می گردد.
-2 مفاهیم کلی
روش پتروف-گالرکین از جفت منظم {X n ,Y n }از فضای چند جمله ای های پیوسته تکه ای که عناصر پترو-گالرکین نامیده می شود استفاده می کند. در این بخش، ما مفاهیم کلیدی و نتایج حاصل از روش پتروف-گالرکین و محاسبات تصادفی رو به طور مختصر بررسی می کنیم.
