بخشی از مقاله
چکیده. امروزه، بسیاری از مسائل ریاضی دنیای واقعی به بهترین شکل می تواند با معادلات انتگرال مدل سازی شوند. در تحقیق حاضر ترکیبی از چند جمله ای های برنشتاین و شبکه های عصبی مصنوعی - - ANNS برای حل معادله غیرخطی اوریسون ارائه شده است. از چند جمله ای ها برای کاهش در مشکل به وجود آمده استفاده می شود تا معادلات جبری غیرخطی بدست آید. حال معادلات غیرخطی به دست آمده به صورت عددی با روش - - ANNS حل می شوند تا ضرایب سری برنشتاین تابع بدست آید. نمونه های گویای متعددی به همراه شبیه سازی های عددی برای اثبات ادعاهای نظری به کار می روند..
. 1 مقدمه
هم اکنون با توجه به کاربردهای وسیع معادلات انتگرال که در علوم مختلف مهندسی کاربردی استفاده فراوانی شده. بنابراین یافتن راه حلی با دقت بالا بسیار مورد توجه است با توجه به این که مسائل ریاضی دنیای واقعی، علی الخصوص در شاخه ریاضیات کاربردی بسیار پیچیده تر از آنند که به صورت دقیق حل شوند. اخیرا استفاده از روش های عددی به سرعت گسترش یافته اند. روش های عددی متعددی برای حل تقریبی معادلات انتگرالی فردهلم خطی و غیرخطی در فضاهای یک بعدی و دو بعدی وجود دارند در مقاله زیر که ارائه خواهند شد. برخی رویکردهای معروف نیز آمده اند اسکندر اوغلو در [1]، روش عددی برمبنای استفاده از توابع تکراری اسپلاین و روش پیکارد برای حل معادلات انتگرالی از نوع اوریسون نشان داد. تقریب عددی این نوع معادله به وسیله تقریب تابع با تبدیلات نمایی دوگانه در مرجع [2] بررسی شده است.
* مسئول مکاتبات
صابری نجفی و حیدری در مرجع [3] ترکیبی از روش نیوتن کانترونین و روش های برای حل معادلات انتگرال غیرخطی پیشنهاد کردند. این روش معادلات انتگرال غیرخطی از نوع ی اوریسون را طی یک فرآیند سیستماتیک حل می کرد همچنین در مراجع 5]،[4دو طرح فرآیند مکرر براساس روش آنالیز هوموتوپی برای حل عددی معادلات انتگرال غیرخطی استفاده شده اند. از طرفی، روش شبکه های عصبی مصنوعی - ANN - یکی از روش های کاربردی تری است که در آن برای تقریب زدن راه حل معادلات انتگرال مختلف استفاده شده است. در این مقاله ترکیبی از روش سوی های برنشتاین و روش شبکه های عصبی را برای تقریب راه حل معادله انتگرال غیرخطی فردهلم از نوع ا اوریسون که در فرم استاندارد آمده است را به کار خواهیم برد.
- 1 - زمانی که هسته کرنل از معادله انتگرال است و تابع مجهول است که در دترمینانش وجود دارد باید مورد ملاحظه قرار گیرد که شکل تابع از معادله فردهلم از نوع اول یا نوع دوم، علاوه بر این همه ی تابع ها در - 1 - مفروض اند پیوسته هستند که معمولا و در قضیه مطرح شده اند. جزئیات بیشتر در مورد معادلات انتگرال در کتاب [6] برای خواننده مشخص شده است. ظاهرا برای مشکل حاضر یک راه حل منحصر به فرد محاسباتی بدست آمده است که در چند جمله ای های برنشتاین به عنوان توابع پایه استفاده می شود.
در حال حاضر با قراردادن برای تبدیل معادله و در نتیجه به معادلات جبری غیرخطی برای توابع مجهول در شرایط بیشتر از سوی برنشتاین استفاده می شود. پس از آن مجهولات چند جمله ای ها را بهتر تخمین بزنند. روشن است که راه حل سری های همگرا از مرتبه n راه حل دقیق تری است. اگر توابع مجهول از سری های درجه b به بالا باشند. پس از آن ما با هدف طرح سه لایه ای بازخورد شبکه عصبی - - FNN با انتشار به عقب، تحت نظارت الگوریتم یادگیری در روش گردایان نزولی و تقریبی از سیستم و در نتیجه سیستم با شروع حدس اولیه روشن است که راه حل سری همگرا وجود دارد. موارد زیر در 5 قسمت ارائه شده است. بخش 2 در نظر دارد برای توصیف چگونه پیدا کردن تقریبی از معادله انتگرال فردهلم از نوع اوریسون با استفاده از روش ارائه شده ، بیان کند. برای نشان دادن کارایی و قابلیت اطمینان از روش، برخی از نمونه آزمون های عددی با مقایسه در بخش 3 داده شده است بخش 4 نتیجه گیری مقاله است.
.2 روش کار
در بسیاری از موارد، یک روش تقریب تکراری برای حل برخی از انواع معادلات انتگرال وجود دارد که راه حل بعضی از انواع معادلات انتگرالی که کاربردهای فراوان دارد استفاده می شود. با این فرض که معادله انتگرالی مسئله 1 جز این دسته بندی هست یک شمای کلی برای حل این معادله ارائه می دهیم:
1 .2 گسسته سازی مسئله
بازنمایی چندجمله ای برنشتاین بسیار مهم است. این رویکرد می تواند برای تقریب بیشتر توابع پیچیده چند جمله ای مورد استفاده قرار گیرد. هدف اصلی این بخش ایجاد یک راه حل تقریبی از معادله - 1 - بر اساس جایگزینی تابع ناشناخته بوسیله سری های برنشتاین دلخواه عدد صحیح مثبت از درجه n است.
2.2 رویکرد شبکه های عصبی مصنوعی
شبکه عصبی مصنوعی معمولا برای لایه های اطلاعاتی واحدهای پردازش سازمان دهی می شود. یک نظر به این شبکه مشخص می کند که درک ما از ساختار و تابع شبکه عصبی بیولوژیکی کلیدی برای دسترسی و موفقیت در این زمینه است؟ شبکه عصبی مصنوعی بیشتر به صورت پروسه های موتزی و توزیع شده توصیف می شود این نوع از شبکه ها به عنوان سیستم هایی تعریف می شود.
