بخشی از مقاله
چکیده
بسیاری از مسائل مهم در علوم مهندسی، به حل معادلات انتگرال خاصی، به نام معادلات انتگرال فوق منفرد منجر می شوند. حل تحلیلی این نوع معادلات، در حالت کلی به سختی قابل انجام است به همین دلیل و با توجه به کاربردهای آن، نیازمند حل عددی این معادلات می باشیم. چندجمله ای چبیشف در تئوری تقریب از اهمیت ویژه ای برخوردارند. دراین مقاله نیز جواب عددی رده ای خاص از معادلات انتگرال فوق منفرد را با استفاده از چندجمله ای های چبیشف تقریب زده و با ارائه ی مثالی، روش ارائه شده را پیاده سازی خواهیم نمود.
واژه های کلیدی: معادلات انتگرال فوق منفرد - چندجمله ای های چبیشف - جواب تقریبی
١ مقدمه
در این مقاله فرض می کنیم فرم کلی معادله ی انتگرال فوق منفرد مورد نظر به صورت زیر باشد:
که در آن k - x; t - ، L - x; t - و f - x - به ترتیب توابع پیوسته ی تعریف شده روی مجموعه های ]١ ;١] [ ١ ;١[ ، ]١ ;١] [ ١ ;١[ و ]١ ;١[ هستند و φ - t - نیز تابع مجهول بوده و داریم ٠ = - ١.φ - فرض کنیم فرم معادله ی انتگرال فوق منفرد در معادله ی - ١ - به صورت زیر باشد:
