مقاله حل معادله ماتیو در دام یون چهارقطبی به روش رانگ کوتا

بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله رفتار یون در دام یون چهارقطبی به وسیله حل عددی دستگاه معادﻻت دیفرانسیل ماتیو بررسی شده است. سپس مسیرهای حرکت یون با استفاده از روش رانگ کوتا مرتبه چهار بدست آمده است. در ادامه برای دام با ابعاد مشخص و فرکانس معین نواحی پایداری برحسب ولتاژ سینوسی اعمال شده به دام محاسبه شده است. بعﻻوه نواحی پایداری که برای آنها عمل به دام اندازی یون صورت میگیرد به دقت تعیین شده است.

مقدمه

در راستای تحقیقات گداخت هسته ای از آنجا که ما با پﻻسمای داغ و گداخت گرما هسته ای سر و کار داریم و با توجه نقش ناخالصیها در اتﻻف انرژی و پایین آوردن دما، ﻻزم است که بوسیله سیستمی بتوان مواد داخل چنبر را تشخیص داد. یکی از دستگاههایی که برای آنالیز مواد داخل چنبر بکار می رود دستگاه طیف سنج جرمی می باشد.[1] دستگاه طیف سنج جرمی که ما به منظور تشخیص مواد داخل دستگاه پﻻسمای کانونی انتخاب کرده ایم، دستگاه طیف سنج جرمی دام یون چهار قطبی RF می باشد. اگر چه این دستگاه حساس ترین دستگاه طیف سنج جرمی نیست، ولی یکی از حساس ترین دستگاههای طیف سنج جرمی است. از این جهت که از نظرفیزیکی در مقایسه با دستگاههای قطاع مغناطیسی و الکتریکی خیلی کوچکتر است - کل مجموعه در یک کف دست جا می گیرد - یک دستگاه فوق العاده است و از نظر قیمتارزان است و با روش نسبتاً آسانی که برای جدا سازی جرمی ارائه داده است.

تحولی در طیف سنج جرمی ایجاد کرده است.[2] بنابراین طیف سنج جرمی دام یون چهار قطبی یک دستگاه با حساسیت باﻻ، بازه جرمی وسیع و قدرت تفکیک جرمی باﻻ می باشد و به طور گستردهای در طیف سنجی جرمی و خنک سازی یون و اسپکتروسکوپی و محاسبات کوانتومی و مانند آن به کار رفته است. برای ادامه چرخه سوخت عﻻوه بر گرمکردن پﻻسما تا دمای مناسب محصور سازی آن به مدت کافی با دماو چگالی باﻻ ﻻزم است - معیار ﻻوسون - بنابراین با روشهای خاصی باید پﻻسما را محصور ساخت، که دو روش MCF - محصور سازی مغناطیسی - و ICF - محصور سازی لختی - برای محصور سازی پﻻسما بکار می رود.[3]

دام یون چهار قطبی

دام یون چهار قطبی در شکل کﻻسیک و معمول از سه الکترود با ساختار هذلولی ساخته شده است که دو تا از این الکترودها یکسانبوده و end-cap نامیده می شود. و دیگری الکترود ringمی باشد
که پتانسیل متشکل از یک پتانسیل RF سینوسی بصورت V cost  و یک پتانسیل ثابت U، بین دو الکترود end-cap و ring اعمال می شود.[4] بر اثر اعمال این پتانسیل، یونها درراستای r, z محصور می شوند.و معادﻻت حرکت یون در دام به شکل معادله ماتیو در خواهد آمد. وقتی الکترودها در پتانسیل خاصی نگه داشته شوند، باعث بوجود آمدن چاه پتانسیل دام می
شود که ذرات باردار یا یونهای گازی برای زمان طوﻻنی در آن محصور یا ذخیره می شوند .

با استفاده از حل معادله ماتیو می توان نواحی پایداری و ناپایداری برای یون در دام را بدست آورد و ازروی این نواحی می توان مقادیر پتانسیلی را پیدا کرد که بااعمال آن به دام میتوان یونها را در دام محصور ساخت و سپس با ترتیب خاصی آنها را آشکارسازی کرد.[5]دام یونی وقتی به عنوان یک طیف سنج جرمی عمل می کند که میدان درون دستگاه طوری عوض شود که مسیر یونهایی که به طور همزمان محصور شده اند و نسبت بار به جرم مشخص و پشت سر هم دارند به ترتیب ناپایدار شود. بعد از خروج از دام، یونها به آشکارساز برخورد کرده و سیگنال خروجی را تولید می کنند. این روش نسبتا آسانی برای جداسازی جرمی در دام یون می باشد که تحولی در طیف سنجی جرمی MS ایجاد کرده است.[6]معادﻻت حاکم بر حرکت یون در دام یون چهار قطبی یک میدان چهار قطبی با جابجایی x بطور خطی رابطه دارد:

برای اینکه جوابها را بتوانیم با معادله ماتیو تطبیق دهیم، اول باید تحقیق کنیم که معادله حرکت یون محصور شده در دستگاه های چهار قطبی بوسیله معادله ماتیو بیان می شود[5]تا. بعداً بتوانیم اندازه و فرکانس پتانسیلهای اعمال شده به الکترودهای دام یون، ابعاد دام یون و نسبت جرم به بار - - m/z یونهای محصور شده را برحسب پارامترهای بدون بعد ماتیو یعنی a,q بنویسیم. بدین ترتیب بتوانیم از ایده نواحی پایداری در فضای a,q برای یونهای محصور شده استفاده کرده و روی محصور سازی و حدود آن برای یونهای گازی در دستگاه های چهار قطبی بحث کنیم. میدان در دستگاه های چهار قطبی کوپل شده نیست. بنابراین نیروها را در سه جهت مختصات می توان به طور جداگانه تعیین کرد. اگرنیرویی در هر نقطه از میدان  چهار قطبی، در راستای x که به یونیبا جرم m و بار Ze اعمال می شود را  بگیریم:

روابط مشابهی برای x,y می توان بدست آورد. باید توجه داشت که معادله - 2 - رابطه نیروی اعمال شده بر یون را با میدان در داخل دام یون بیان می کند. میدان چهار قطبی در دستگاه کارتزین بصورت زیر تعریف می شود .که در آن  , ,  ثابت هستند و  E فاکتوری است که مستقل ازمکان می باشد و ممکن است که تابعی از زمان باشد. توجه کنید کهاین میدان در سه جهت کوپل شده نیست و همین امر باعث سادگی تجزیه و تحلیل حرکت یون می شود، چون حرکت یون را می توان بطور مستقل در هر جهتی در نظر گرفت.میبینیم که برای یون در میدان چهار قطبی، نیروی اعمال شده بر یون ، با جابجایی یون از مرکز افزایش می یابد. پتانسیل اعمال شده، با انتگرال گیری بدست میآید:
پتانسیل الکتریکی اعمال شده وثابتی است که بسته به اینکه دستگاه، دام یون یا جدا کننده جرم باشد تعیین می شود. همانطور که از معادله - 4 - پیداست پتانسیل برحسب x,y,z بصورت درجه 2 افزایش می یابد. در هر میدان الکتریکی ﻻزم است که شرط ﻻپﻻس برآورده شود بنابراین به رابطه زیر می رسیم:                                                                                                                  ساده ترین راه برای برقراری معادله - 5 - به این قرار است:

رابطه - 6 - در مورد جدا کننده جرمی و رابطه - 7 - در مورد دام یون چهار قطبی برقرار است. بنابراین در دام یون  چهار قطبی پتانسیل در هر نقطه در میدان چهار قطبی به صورت زیر است:    
و دردستگاه استوانه ای داریم:
که  پتانسیل الکتریکی اعمال شده می باشدو معموﻻً - در دستگاه های تجارتی - به الکترود ring اعمال میشود. ، یا یک پتانسیل RF به شکل V cos t و یا ترکیبی از این پتانسیل RF و یک پتانسیل ثابت DC میباشد، یعنی این پتانسیل را می توان به شکل معادله - 10 - نوشت: