بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله دینامیک درهمتنیدگی در یک سامانه اپتومکانیکی چهاربخشی بررسی میشود. این سامانه از دو اتم دوترازی تشکیل میشود که یکی از آنها با مدهای کاواک برهمکنش میکند و دیگری بدون هیچ برهمکنشی در بیرون کاواک واقع است. با فرض اینکه یکی از آینهای کاواک متحرّک است درهمتنیدگی با استفاده از سنجه منفیّت ارزیابی میشود. نتایج نشان میدهند که از بین همه حالتهای مورد بررسی، درهمتنیدگی تنها بین دو اتم ایجاد میشود که با جفتشدگی اپتومکانیکی قابل کنترل است.
کلیدواژه: درهمتنیدگی، سامانه اپتومکانیکی،منفیّت
-1 سرآغاز
درهمتنیدگی یکی از اصلیترین ویژگیهای سامانههای کوانتومی است که آن را از همتای کلاسیکی متمایز میسازد. این پدیده نقش مهمی در مبحث پردازش اطلاعات کوانتومی از قبیل دوربری و رمزنگاری کوانتومی ایفا میکند .[1] از جمله مهمترین سامانههای فیزیکی در دسترس که امکان وقوع درهمتنیدگی در آنها وجود دارد میتوان به سامانههای برهمکنشی اتم و میدان اشاره کرد. در این بین، سامانههای اپتومکانیکی، بهعنوان یکی از بنیادیترین سامانههای اپتیک کوانتومی،توجّه بیشتری را به خود جلب کردهاند. این سامانهها در سادهترین حالت خود از یک کاواک اپتیکی با یکآینه متحرّک در انتهای آن تشکیل شدهاند . از دیگر کاربردهای سامانههای اپتومکانیکی میتوان سردسازی، اندازهگیری فوق دقیق و تولید حالتهای غیرکلاسیکی را نام برد .[2]در این مجال یک سامانه اپتومکانیکی را در نظر میگیریم که یک اتم دوترازی با مد کاواک برهمکنش میکند و اتمی مشابه با آن بدون هیچ برهمکنشی در بیرون کاواک قرار دارد.
یادآور میشود در بازیابهی [3]، سامانهای مشابه با سامانهی حاضر، با این تفاوت که برهمکنش در یک کاواک اپتیکی - نه اپتومکانیکی - صورت میپذیرد، به بحث گذاشته شده است. همچنین بازیابهی [4] به مدل جینز-کامینگز در یک کاواک اپتومکانیکی پرداخته است. در هر دو پژوهش اخیر، بعد از تحول سامانه درهمتنیدگی بین تمام زیرسامانهها گزارش شده است. با این وصف، سامانهی مورد مطالعهی حاضر را میتوان تلفیق موارد اشارهشده دانست. باید دید آیا درهمتنیدگی در این سامانه مشابه با سامانههای پیشین در بین تمام زیرسامانهها رخ میدهد یا شرایط متفاوتی رقم میخورد.این مقاله سعی میکند به بررسی اثرات ناشی از وجود آینه متحرّک - اپتومکانیک کاواک - و اتم غیربرهمکنشی بیرونی روی دینامیک درهمتنیدگی بین زیرسامانهها بپردازد و زیرسامانههای درهمتنیده را شناسایی نماید. سپس نتایج بهدستآمده با گزارشهای پیشین به بحث گذاشته میشود.
-2 مدل
یک سامانه اپتومکانیکی را شامل یک کاواک اپتیکی با دو آینهیمتحرّک و ثابت در نظر میگیریم. فرض میکنیم یک اتم دوترازی در کاواک با مد میدان برهمکنش میکند و یک اتم دوترازی دیگر بدون هیچبرهمکنشی در بیرون کاواک قرار دارد.هامیلتونی کل برای چنین سامانهای به شکل زیر است:
که در آنaو a و bو bبه ترتیب عملگرهای آفرینش و نابودی برای مد کاواک با بسامدو مد آینه با بسامد m هستند. G ضریب جفتشدگی اپتومکانیکی و ثابت جفتشدگی بین اتم و میدان است. همچنین z،و نیز عملگرهای پائولی اتمی و بالانویسهای A و Bبرچسب اتمها هستند.فرض میکنیم دو اتم در ابتدا در یک حالت درهمتنیده، کاواک در حالت عددی n و آینه در حالت پایه 0 آمادهسازی شده باشند. بنابراین حالت اولیه کل سامانه به شکل زیر خواهد بود:
که در آن 2در ادامه میخواهیم بردارحالت سامانه را در هر لحظه دلخواه بدست آوریم. برای رسیدن به این هدف، هامیلتونی مؤثر سامانه را به شکل زیر بازنویسی میکنیم :[5]
درهامیلتونی بالا جمله اول نشان دهنده برهمکنش سه بخشی آینه، اتم و کاواک است. جمله دوم بهاثر غیرخطّی کِر دلالت دارد و جمله سوم اثر استارک را بیان میکند. بردار حالت سامانه را در هر لحظه دلخواهtبه صورت زیردر نظر میگیریم:
که درآنi Mi ضرایب معرّف دامنه احتمال هستند که با در نظرگرفتن هامیلتونی - 3 - و حالت اولیه - 2 - و حل معادله شرودینگر وابسته به زمان به صورت زیر به دست میآیند:
در روابط بالا R1 و با روابط زیر داده میشوند:
پس از یافتن شکل دقیق بردارحالت سامانه، بررسی ویژگیهای سامانه شامل درهمتنیدگی ممکن میشود.
-3 اندازهگیری درهمتنیدگی
پیش از بحث و بررسی درباره میزان درهمتنیدگی بین زیرسامانهها، لازم به ذکر است کهبا توجّه به حالتدرنظرگرفته شده برای کاواک n باید مسأله یحالت خلأ 0 nرا از حالتهای برانگیخته0 n جدا کرد و رویکردهای متفاوتی را اتخاذ نمود.در اینجا تمرکز خود را روی حالتهای برانگیختهی مدتابشی معطوف میکنیم. با در نظرگرفتن زیرسامانهی »دو اتم« به صورت یک کیوبیت-کیوبیت و زیرسامانههای »اتم A -کاواک«، »اتم B -کاواک«، »اتم A -آینه« و »اتم B -آینه« بهطور مؤثر با یک کیوبیت-کیوتریت معادل میشوند - لازم به ذکر است که زیرسامانههای ذکر شده زیرسامانههایی هستند که از دو تک بخش از سامانه کل تشکیل شدهاند.
میتوان زیرسامانههایی مانند »اتم + A اتم B -آینه + کاواک« کهاز دو قسمت دو بخشی از کل سامانه تشکیل شده نیز در نظر گرفت که در اینجا هدف ما بررسی آنها نیست - . با توجّه به اینکه معیار ترانهاده جزئی مثبتکه منفیّت بر پایه آن بنا شده است شرط لازم و کافی برای درهمتنیدگی سامانههای است، بنابرایندر اینجاسنجه منفیّت میتواند میزان درهمتنیدگی بین زیر سامانههای یادشده را آشکار سازد. به همین دلیل در ادامه از این سنجه برای محاسبه درهمتنیدگی استفاده میکنیم. سنجه منفیت برای یک سامانه دوجزئی AB
با ابعاد به صورت زیر تعریف میشود:[6]
