بخشی از مقاله
چکیده
روش های تدریس ریاضی همواره یکی از دغدغه های معلمان و مدرسان ریاضی است. یکی از روش های تدریس یادگیرنده محور که می تواند به یادگیری بهتر و مفهومی تر ریاضی کمک کند ، روش مدل سازی است که در سال های اخیر در آموزش ریاضی اهمیت زیادی یافته است. مدل سازی می تواند به عنوان کاربرد ریاضی برای توضیح و تعریف رویداد ها و وقایع زندگی مورد استفاده قرار گیرد. در این نوشتار به بررسی اهمیت مدل سازی ریاضی و جایگاه آن در مدارس و برنامه درسی ریاضی می پردازیم.
کلمات کلیدی: مدل سازی ریاضی، آموزش ریاضی، برنامه درسی ریاضی
.1 مقدمه
مدل سازی ریاضی به صورت تبدیل وضعیت شرایط مسئله به یک مدل ریاضی تعریف شده است. هدف از مدل سازی این است که دانش آموزان قادر باشند مهارت های خود را با تعمیم مدل ها و روابط بین آن ها و کاربردشان در حل مسائل دیگر توسعه دهند که یکی از اهداف اساسی آموزش ریاضی است. این مهارت ها برای تفسیر شرایط و ایجاد راه حل ها قابل توجه است، از این رو
مدل ها، نمودارها و مفاهیم که در ذهن دانش آموزان وجود دارد و یا توسط آن ها شکل گرفته ، برای تفسیر شرایط مسئله و ایجاد راه حل ، از موضوعاتی است که باید در آموزش ریاضی مورد تأکید قرار گیرد. به طور خلاصه ، مدل سازی ریاضی نمایشی ساده از خصوصیات اصلی شرایط واقعی با استفاده از مجموعه مناسبی از نماد های ریاضی ، روابط و توابع است.3 بری و هوستون مدل ریاضی و مدل سازی ریاضی را به صورت زیر تعریف می کنند:
· مدل سازی ریاضی روشی برای حل مسائل ریاضی فراهم می کند.
· مدل ریاضی ، نمایشی ریاضی از رابطه بین دو یا چند متغیر مربوط به شرایط یا مسئله ای خاص است.
· پیدا کردن مدل های ریاضی یک مهارت است که امیدواریم دانش آموزان در آن پیشرفت کنند.4
2. مراحل مدل سازی ریاضی
بلوم و فری 5 فرآیند مدل سازی را در هفت مرحله نشان دادند: .i درک وضعیت - مسئله -
.ii ساده سازی / ساختار سازی .iii ریاضی سازی
.iv عملیات ریاضی .v تفسیر
.vi تأیید/ تطبیق .vii ارائه6
در مرحله اول ، شرایط مسئله توسط دانش آموز در ک می شود ، دراین حالت گفته می شود »مدل وضعیت - شرایط - « تشکیل شده است. پس از آن مرحله ساختار سازی و تبدیل به یک مدل واقعی است. در این مرحله دانش آموزباید درباره آن چه می خواهد انجام دهد ، به درستی تصمیم بگیرد. در طول فرآیند ریاضی سازی که مربوط به مرحله سوم است ، دانش آموز یک مدل واقعی را به یک مدل ریاضی تبدیل می کند.در مرحله چهارم دانش آموز یک عملیات ریاضی - شامل محاسبه ، حل نابرابری و غیره - را انجام می دهد. در مرحله پنجم و ششم نتایج در زندگی روزمره تفسیر و تأیید می شود. در نهایت در مرحله هفتم راه حل های مسئله وپیشنهادات در مورد مسئله ارائه می شود. بنا به گفته گالبریت7 سه شیوه آموزشی در در مدل سازی وجود دارد که عبارتند از:
· رویکرد برنامه عمومی : در این رویکرد معلم مدل را ارائه می دهد و دانش آموز از مدل به شیوه ای کنترل شده استفاده می کند. از این رویکرد معمولا در مدارس دوره متوسطه استفاده می شود و شامل مراحل چهارم - محاسبه ، حل نابرابری و غیره - و پنجم - تفسیر و تأیید نتایج در زندگی - از فرآیند مدل سازی است.
· رویکرد مدل سازی ساختاری: این رویکرد از موقعیت های زندگی استفاده می کند و شامل همه مراحل فرآیند مدل سازی از مرحله نخست - فهم شرایط مسئله توسط دانش آموز - تا مرحله هفتم - ارائه راه حل های ممکن از مسئله - است. در این رویکرد مرحله سوم فرآیند مدل سازی - ریاضی سازی - با راهنمایی معلم ساخته می شود.
· رویکرد مدل سازی باز: در این رویکرد معلم به طور محدود به دانش آموز کمک می کند و لزوما آن ها را کنترل نمی کند. این رویکرد به طور محدود در مدارس استفاده می شود.8
3. مثال هایی از فعالیت مدل سازی:
مثال.1 هر ساله در شهرA نمایشگاهی بین المللی برگزار می شود. در طول برگزاری نمایشگاه همه چیز در شهر گران تر است.به
عنوان مثال یک پیراهن 47000 تومان قیمت دارد ، درحالی که قیمت همان پیراهن در مرکز خرید B که با شهر A، 7 کیلومتر فاصله دارد، 39750تومان است. خرید در مرکز خرید B به صرفه تر است یا در شهر A؟9
حل : - به روش مدل سازی -
مرحله اول: مدل ذهنی از شرایط موجود مسئله را تشکیل می دهیم. مرحله .2فرض کنیم این راه را با اتومبیلی می رویم که هر 10 کیلومتر ، ا لیتر گاز مصرف می کند ، هزینه هر لیتر گاز 450 تومان و فاصله ای که باید تا مر کز خرید رانندگی کنیم،7کیلومتر است. مرحله .3 یک مدل ریاضی مناسب با در نظر گرفتن این روابط به دست می آوریم:
