بخشی از مقاله
١. مقدمه
طرح تقسیم راز یک پروتکل است که توسط آن یک واسطه سهم هایی از یک راز را بین مجموعه ای از شر کا به گونه ای تقسیم می کند که زیرمجموعه های مجاز با به اشتراک گذاشتن سهم هایشان قادر به بازسازی راز باشند ولی زیرمجموعه های غیر مجاز حتی با به اشتراک گذاشتن سهم هایشان نیز هیچ اطلاعاتی از راز به دست نیاورند. مجموعه تمام زیر مجموعه های مجاز را ساختار دسترسی می نامیم. کارایی یک طرح تقسیم راز از نقطه نظر نرخ اطلاعات بررسی می شود. منظور از نرخ اطلاعات نسبت اندازه راز به اندازه ی سهم سهام داران است. نرخ اطلاعات هر طرح عددی بین صفر و یک می باشد. یک طرح تقسیم راز با نرخ اطلاعات برابر یک را ایده آل می نامند. نرخ اطلاعات یک ساختار دسترسی، کوچکترین کران بالایِ نرخ اطلاعات روی تمام طرح های تقسیم راز مرتبط با ساختار دسترسی است.
چکیده. یک ساختار دسترسی، مجموعه های مجاز یک طرح تقسیم راز را معین می کند. نرخ اطلاعات تمامی طرح های تقسیم راز کمتر یا مساوی یک است. واموس ماتروید دو ساختار دسترسی غیر یکریخت ١V و ۶V را القا می کند، که مارتی-فاره و پادرو نشان دادند که حداقل نرخ اطلاعات ٣۴ دارند. بیمر، لیون و پادرو نشان دادند کران بالای نرخ اطلاعات ١V و ۶V به ترتیب ١١١٠ و ٩١٠ می باشد. در این مقاله به بررسی کران بالای نرخ اطلاعات ١V و ۶V می پردازیم. روشی که در این مقاله بررسی شده است کران بالای نرخ اطلاعات به ٩٨ برای واموس ماتروید ١V و ١٩١٧ برای واموس ماتروید ۶V ارتقاء می یابد.
شفیعی ، چراغی
تقسیم راز است. بریکل و دِوِنپورت ]٣[ نشان دادند که هر طرح ایده آل بایستی از روی یک ماتروید به دست آید و ماتروید های مناسبی همچون ماترویدهای نمایش پذیر یافتند که طرح های ایده آل را القا می کنند. پادرو و همکارش ]۵[ ثابت کردند که هر ساختار دسترسی با نرخ اطلاعات ٢ بزرگتر از ٣ باید به وسیله یک ماتروید القا شده باشد. مسئله رده بندی ساختار های دسترسی ایده آل همچنان باز مانده و باعث ایجاد مسئله حل نشده یافتن نرخ اطلاعات برای ساختار های دسترسی القا شده به وسیله ماتروید های غیر قابل نمایش شده است. در این مقاله مثال خاص واموس ماتروید شرح داده می شود، که از چندین جهت مورد توجه می باشد.
هر ماتروید با کمتر از هشت عضو قابل نمایش است درحالی که واموس ماتروید، کمین مثال از ماترویدهای غیر قابل نمایش است ]٧.[ همچنین اولین مثال شناخته شده از یک ماتروید است که پذیرای طرح های ایده آل نیست، البته پس از آن نیز نشان داده شد که سایر ماتروید ها با هشت عضو ساختار دسترسی هایی القا می کنند که ایده آل نیستند. واموس ماتروید اولین مثال شناخته شده از ماترویدها را فراهم می کند که ساختار های دسترسی القا شده توسط آن نرخ اطلاعات دور از یک دارند، و اولین مثال شناخته ٢ شده از ساختار های دسترسی با نرخ اطلاعاتی اکیدا بزرگتر از ٣ است.
نرخ های اطلاعات دو ساختار دسترسی غیر یکریخت ١V و ۶V القا شده به وسیله واموس ماتروید ها ناشناخته اند. بیمل و همکارانش ]١[ نشان دادند که ١V ایده آل نیست و یک کران بالای مجانبی برای نرخ اطلاعات آن یافتند، اما نشان ندادند که نرخ آن، کران نزدیک به یک دارد. پادرو و همکارش ]۵[ نشان دادند که نرخ ها باید حداقل ٣۴ باشند، حال آنکه بیمل و همکارانش ]٢[ نشان دادند که کران بالای نرخ اطلاعات ١V و ۶V به ترتیب ١١١٠ و ٩١٠ است.
اثبات این کران ها با استفاده از نامساوی های غیر شانونی، نامساوی هایی که از ویژگی های زیر مدولی و یکنوایی تابع آنتروپی شانون به دست ٨ ١٧ نیامده اند، انجام شده است. در این مقاله کران های بالای شناخته شده ٩ برای ١V و ١٩ برای ۶V با استفاده از نامساوی های غیر شانونی پیدا شده به وسیله داورتی و همکارانش ]۴[ ، بهبود یافته است. تعریف ١ . ١. فرض کنیم یک مجموعه از متغیر های تصادفی متشکل از راز و سهم سهام داران باشد.
