بخشی از مقاله
چکیده
در این مطالعه ناپایداري انگشتی لزج در جابجایی مخلوطشدنی سیال نیوتنی بوسیله سیال ویسکوالاستیک، در محیط ناهمگن مورد بررسی قرار گرفته است. مدلسازي سیال ویسکوالاستیک توسط معادله ساختاري اولدروید بی صورت گرفته است. در شبیهسازي غیرخطی، با کمک روش طیفی و تبدیلات هارتلی به بررسی ناهمگنی محیط بر روي این ناپایداري پرداخته شده است. نتایج ارائه شده شامل کانتورهاي غلظت، طول اختلاط و بازده جاروبی خواهد بود.
نتایج نشان میدهد که ناهمگنی محیط تاثیر قابل توجهی بر روي این جابجایی خواهد داشت و شدت ناپایداري را افزایش خواهد داد. هرچه دامنه این ناهمگنی بیشتر و تعداد لایهها کمتر باشد، طول اختلاط افزایش یافته و بازده جاروبی کاهش مییابد. همچنین در کانتورهاي غلظت برخلاف محیط همگن دیگر شاهد مکانیزمهاي مختلف تعامل انگشتی-ها نخواهیم بود. تعداد انگشتیها در زمانهاي اولیه برابر با تعداد لایهها خواهد بود و تنها در تعداد لایههاي زیاد در زمانهاي طولاتی شاهد ترکیب انگشتیها هستیم. رژیم جریان کانالی در محیط ناهمگن لایهاي قابل مشاهده است.
-1 مقدمه
ناپایداري انگشتی لزج یکی از شناخته شده ترین ناپایداري هاي هیدرودینامیکی در محیط متخلخل میباشد. این ناپایداري زمانی اتفاق می افتد که سیالی با ویسکوزیته کمتر، دورن محیط متخلخلی که از سیالی با ویسکوزیته بیشتر اشباع شده است، تزریق شود. سطح مشترك بین دو سیال به علت اختلاف ویسکوزیته موجود ناپایدار شده و با گذشت زمان طرحهایی شبیه به انگشت در این سطح مشترك ایجاد میشوند.
رشد و شکلگیري این انگشتیها نقشی بسیار مهم در فرآیند جابجایی سیالات، بهخصوص انتقال نفت از مخازن کشف شده دارد.ر مرحله دوم برداشت از یک مخزن نفتی، معمولاً از سیلابزنی براي استخراج نفت باقی مانده در مخازن استفاده میشود. به دلیل اختلاف ویسکوزیته قابل توجهی که بین آب تزریق شده و نفت وجود دارد، پس از مدتی آب تزریق شده، درون نفت نفوذ کرده و ناپایداري انگشتی در جریان انتقال نفت به وجود میآید که به شدت بازده فرایند استخراج نفت را با مشکل مواجه میسازد.
در سال 1964 پی[1] 1 نشان داد که افزودن مقدار کمی پلیمر قابل انحلال به آب میتواند نسبت تحرك آنرا به مقدار قابل ملاحظهاي کاهش دهد، بنابراین پلیمرزنی به عنوان ابزاري کارآمد در فرایند ازدیاد برداشت نفت مورد توجه قرار گرفت. به طور معمول در صورت حلنمودن پلیمر در سیال نیوتنی - جز در محلولهاي بسیار رقیق - ، سیالی ویسکوالاستیک به دست خواهدآمد.
سیال ویسکوالاستیک سیالی غیرنیوتنی با ویژگیهاي رفتاري مابین سیال و جامد است. از این رو مطالعه ناپایداري انگشتی در جابجایی جریان سیال ویسکوالاستیک میتواند نقش مهمی در درك بهتر و ارائه راهکارهاي مناسب جهت کنترل این ناپایداري داشته باشد. مطالعات انجام شده در این زمینه بسیار محدود است. در این مطالعه قصد داریم براي نخستین بار به بررسی ناپایداري انگشتی در حضور سیال ویسکوالاستیک و در محیطی با نفوذپذیري ناهمگن بپردازیم.
بررسی ناپایداري انگشتی لزج در جریان مخلوط شدنی نخستین بار توسط هیل[2] 2 در سال 1952 گزارش شد. مطالعات در این زمینه همچنان ادامه داشت. در سال ،1986 تن3 و هومسی[3] 4 براي نخستین بار به معرفی روش طیفی به عنوان ابزار کارآمد در شبیهسازي رفتار غیرخطی انگشتیهاي لزج پرداختند. در ادامه زیمرمن5 و هومسی [4] با در نظر گرفتن پراکندگی ناهمسانگرد به توسعه روش عددي تن و هومسی [3] و استفاده از تبدیل هارتلی براي کاهش حجم محاسبات و افزایش سرعت آن پرداختند.
مطالعات انجام شده بر روي پدیده ناپایداري انگشتی در حضور سیال غیرنیوتنی به مراتب کمتر از سیال نیوتنی است. نخستین مطالعات آزمایشگاهی در این زمینه توسط نیتمن6 و همکارنش[5] صورت پذیرفت. بیشتر مطالعات صورت گرفته در زمینه سیال غیرنیوتنی بر روي خاصیت باریک شوندگی این سیال متمرکز هستند. سینگ7 و عزایز[6] 8 با استفاده از روش طیفی و با کمک تبدیلات هارتلی، ناپایداري انگشتی جریان شامل سیال غیرنیوتنی باریک شونده9 اختلاطپذیر را شبیهسازي نمودند. در این مطالعه براي مدلسازي سیال غیرنیوتنی از مدل کاریو10 استفاده شد.
آنها در ادامه همان مسئله رو مورد آنالیز پایداري خطی قرار دادند و نشان دادند که اثر باریک شوندگی تاثیر قابل ملاحظهاي در این ناپایداري خواهد داشت .[7] از جمله مطالعات دیگري که به بررسی اثر باریکشوندگی بر روي این ناپایداري پرداختند میتوان به نتایج ارائه شده توسط لی11 و همکاران[8]، کیم12 و چوي[9] 13 و نوروزي و شوقی [10] اشاره نمود.
از جمله مطالعات صورت گرفته در زمینه ناپایداري انگشتی سیال ویسکوالاستیک میتوان به بررسیهاي انجام شده توسط ویلسون[11] 14 اشاره نمود. وي جریانهاي باریکشونده بدون اثر الاستیک و جریان کاملاً الاستیک بدون در نظر گرفتن اثر باریکشوندگی را مورد مطالعه قرار داد. نتایج این مطالعه نشان داد اثر باریکشوندگی تاثیر قابل ملاحظهاي بر روي این ناپایداري نخواهد داشت، هرچند اذعان داشت مدل مورد استفاده او ممکن است مدل مناسبی در این زمینه نباشد. همچنین وي نتیجه گرفت سیال الاستیک، حتی اگر با سیال نیوتنی اختلاف چندانی نداشته باشد، میتواند نرخ رشد اغتشاش را افزایش دهد.
همچنین، کیهانی و همکارن [12] ناپایداري انگشتی سیال ویسکوالاستیک با معادله ساختاري کریمینال-اریکسن-فیلیبی15 را مورد بررسی قرار دادند. در این مطالعه با کمک روش طیفی و تبدیلات هارتلی به بررسی تاثیر توابع رئولوژیک سیال ویسکوالاستیک جابجا کننده بر روي این ناپایداري پرداخته شده است. نتایج نشان میدهد تغییر پارامترها در جهت افزایش ضریب اختلاف تنش نرمال اول در این نوع سیال، در آغاز بازده جاروبی را افزایش داده و سپس با پیشروي زمانی انگشتیها، کاهش میدهد.
این در حالیست که این عامل تاثیر چندانی بر روي طول اختلاط دو سیال نخواهد گذاشت. در ادامه، شکري و همکاران [13] به شبیهسازي این نوع جابجایی به کمک مدل اولدروید - بی پرداختند. نتایج نشان داد که خاصیت الاستیک سیال ویسکوالاستیک نقش قابل توجهی بر روي این ناپایداري خواهد داشت و بازده جاروبی را افزایش خواهد داد.
نخستین مطالعه در زمینه ناپایداري انگشتی در محیط متخلخل ناهمگن توسط بلک ول[14]16 و همکاران صورت گرفت. در ادامه تن و هومسی [15] با کمک روش طیفی به شبیه سازي این ناپایداري در محیطی متخلخل با تغییرات نفوذپذیري تصادفی پرداختند. همچنین، در مطالعهي دي ویت17 و هومسی [17-16] ناهمگنی نفوذپذیري محیط متخلخل به صورت پریودیک در نظر گرفته شد.
نتایج آنها نشان داد که در محیط متخلخل لایهاي شاهد رژیم جریان کانالی18 خواهیم بود. از جمله مطالعات اخیر در این زمینه می توان به بررسیهاي انجام شده توسط شوقی و نوروزي[18] اشاره نمود. در این مطالعه به شبیهسازي سیال باریک شونده در محیط متخلخل با نفوذپذیري ناهمگن نمایی پرداخته شده است. در این مطالعه در نظر داریم به بررسی ناپایداري انگشتی در حضور سیال ویسکوالاستیک و در محیطی با نفوذپذیري ناهمگن بپردازیم.
جریان سیالات، مخلوطشدنی در نظر گرفته خواهد شد و بنابراین از اثر کشش سطحی صرفنظر میشود. براي مدلسازي سیال ویسکوالاستیک از مدل اولدروید- بی استفاده خواهیم نمود. براساس بررسیهاي صورت گرفته، مطالعات انجام شده در زمینه ناپایداري انگشتی سیال ویسکوالاستیک بسیار محدوده بوده و تاکنون در هیچکدام اثر ناهمگنی محیط در نظر گرفته نشده است.
-2 مدلسازي مسئله
در این مطالعه از سلول هل- شاو براي شبیهسازي محیط متخلخل استفاده خواهد شد. حاکمیت قانون دارسی وجه تشابه این دو محیط است. نمائی از هندسه مسئله در شکل 1 نمایش داده شده است. هندسه مسئله، مستطیلی به طول L و عرض W است. سیال با ویسکوزیته کمتر - 1 - به درون محیطی که با سیال با ویسکوزیته بیشتر - - 2 پر شده است، تزریق میشود.
