دانلود فایل پاورپوینت مجموعه های ریاضی

بخشی از پاورپوینت

--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----

اسلاید 1 :

اصل یا « بُنداشت » در ریاضیات و فیزیک چیست؟ گزاره‌ای است که بدونِ اثبات و به شکل پیش‌فرض پذیرفته می‌شود و از روی آن سایر گزاره‌ها به دست می‌ آیند. مجموعه، یک بُنداشت (اصل) است.

شیئ یا عنصر در ریاضیات چیست؟ در ریاضیات به اعداد، توابع، روابط، مجموعه ها و ... شیئ (عنصر) می گویند.

مجموعه چیست؟ به دسته ای از اشیای متمایز و مشخص، مجموعه می گویند. برای مثال اعداد ۲، ۴ و ۶ هر کدام جداگانه یک شیئ (از نوع اعداد) هستند اما هنگامی که آن ها را گردآوری می کنیم، به شکل یک مجموعه در می آید (که سه عضو دارد).

اسلاید 2 :

دو راه برای نمایش مجموعه ها هست:

۱- نوشتاری (معنایی)؛ برای مثال: « A یک مجموعه است که اعضایش ۴ عدد صحیح نخست هستند. »

۲- ریاضیاتی (مصداقی)

اسلاید 3 :

مجموعه ها در روش معمول با حروف بزرگ نشان داده می شوند. A={x,y,z}

دو مجموعه با هم برابرند اگر و تنها اگر تک تک اعضای هر دو مجموعه با هم برابر باشند.
B={۱,۲,۳} A={۱,۲,۳} ← A=B
گاهی درون آکولاد ها می توان یادداشت هایی نیز نوشت؛ (دو نقطه در آن به معنای «به گونه ای که» است)
F = {n۲ − ۴ : عدد صحیح استn; و ۰ ≤ n ≤ ۱۹}
می توان از «|» نیز به جای «:» استفاده کرد.

اسلاید 4 :

یک مجموعه می تواند دو یا چند عضو یکسان داشته باشد اما: {۱۱,۶,۶} = {۱۱,۶}

ترتیب در اعضای مجموعه هیچ تأثیری ندارد؛ {۱۱,۶,۶,۱۱} = {۶,۱۱} = {۱۱,۶}

مجموعه های با اعضای بسیار را می توان کوتاه کرد؛ {۱۰۰۰,...,۱,۲,۳}

از سه نقطه می توان برای نشان دادن مجموعه ای با اعضای بی پایان نیز استفاده کرد؛
مانند مجموعه اعداد صحیح زوج: {...,۲,۴,۶,۸}

اسلاید 5 :

اگر همه ی اعضای مجموعه ی A عضو مجموعه ی B نیز باشند، پس A زیر مجموعه ی B است که به صورت A ⊆ B نوشته می شود. برای مثال} ۱,۲ { زیر مجموعه ی }۱,۲,۳ { است و} ۲{ نیز همینطور اما }۱,۴{ نیست. از این عبارت می توان نتیجه گرفت که هر مجموعه، زیر مجموعه ی خود نیز هست.
به همین صورت می توان نوشت A ⊇ B و خواند ( A سر مجموعه ی B است).

اسلاید 6 :

باید یادمان باشد که افراد مختلف در جاهای مختلف از این دو عبارت استفاده می کنند: A ⊂ B وB ⊃ A . برخی برای «زیر و سر مجموعه» و برخی دیگر نیز برای نشان دادن «زیر و سر مجموعه ی محض» از آن ها استفاده می کنند.

اسلاید 7 :

مثال:

{۱,۲,۳,۴} ⊆ {۱,۳}
{۱,۲,۳,۴} ⊆ {۱,۲,۳,۴}
∅ ⊆ A
A ⊆ A
A=B در صورتی که A ⊆ B و B ⊆ A

اسلاید 8 :

نمودار وِن یا نمودار مجموعه، نموداری است که همه ی روابط منطقی را میان دسته ای از مجموعه های متناهی نشان می دهد. این نمودار در سال ۱۸۸۰ به وسیله ی «جان وِن» درست شد. از این نمودار در احتمال، منطق، آمار، زبان شناسی و رایانه استفاده می شود.

اسلاید 9 :

در این نمودار وِن، دو گروه (که می تواند چیز های گوناگونی باشد) به شکل دایره نشان داده شده که می تواند اعضای بسیاری داشته باشند. در طرفین، اعضایی هستند که هیچ اشتراکی با هم ندارند اما در مرکز (جایی که دایره ها یک بخش می سازند)، اعضایی قرار میگیرند که در هر دو دایره مشترکند.

اسلاید 10 :

یک افراز مجموعه ی X ، مجموعه ای شامل زیر مجموعه های غیر تهیِ X است.
اگر فرض کنیم که P شامل یک گروه از مجموعه ها است، در صورتی می تواند دارای افراز های X باشد که این موارد درست باشد:
شامل مجموعه ی تهی نباشد.
اجتماع مجموعه های P برابر X باشد.
اشتراک هر دو مجموعه ی مجزا در P تهی باشد. (دو به دو های مجزا)