دانلود مقاله مسائل کار و انرژی ‌

word قابل ویرایش
95 صفحه
16700 تومان
167,000 ریال – خرید و دانلود

مسائل کار و انرژی

مسئله ها
۱٫ کارگری برای هل دادن صندوقی به جرم ۵۲kg ، نیرویی برابر با ۱۹۰N در جهت زیر سطح افقی بر آن وارد می کند. صندوق به اندازه ۳٫۳m جابجا می شود. (الف) کارگر، (ب) نیروی گرانش، و (ج) نیروی عمودی وارد بر صندوق از زمین، هر یک چقدر کار روی صندوق انجام می دهند؟
حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.

(الف)
(ب) زیرا نیروی وزن بر جابجایی عمود است.

(ج) ، چون نیروی قائم بر جابجایی عمود است.
۲٫ جسمی به جرم ۱۰۶kg با سرعت ۵۱٫۳ m/s روی خطی راست حرکت می کند. (الف) این جسم را با شتاب کند کننده متوقف می کنیم. چه نیرویی لازم است، جسم طی چه مسافتی متوقف می شود، و این نیرو چقدر کار انجام می دهد؟ (ب) اگر شتاب کند کننده باشد، جواب این پرسشها چه می شود؟
حل:
۳٫ کارگری صندوقی به جرم ۲۵kg را روی سطح شیبداری با زاویه شیب به بالا هل می دهد؛ این کارگر نیرویی برای با ۱۲۰N ، موازی با سطح شیبدار، به صندوق وارد می کند. صندوق ۳٫۶m جابجا می شود. (الف) کارگر، (ب) نیروی گرانش، و (ج) نیروی عمود بر سطح شیبدار، هر یک چقدر کار انجام می دهند؟

(الف)
(ب)

(ج) ، زیرا نیرو بر جابجایی عمود است.
۴٫ با استفاده از میدان الکتریکی می شود از فلزات الکترون خارج کرد. برای اینکه یک الکترون از تنگستن جدا کنیم، میدان الکتریکی باید ۴٫۵eV کار انجام بدهد. فرض کنید که میدان الکتریکی در طی مسافت ۳٫۴nm اثر می کند. حداقل نیرویی که میدان باید بر الکترون وارد کند تا الکترون از فلز کنده شود، چقدر است؟
حل: از رابطه W=Fd داریم:

۵٫ با استفاده از یک طناب، جسمی به جرم M را با شتاب ثابت رو به پایین g/4 ، به اندازه مسافت d در امتداد قائم پایین می آوریم. (الف) طناب چقدر کار روی جسم انجام می دهد؟ (ب) نیروی گرانش چقدر کار انجام می دهد؟

حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.
(الف) بنابر قانون دوم نیوتن به ازای داریم لذا بنابراین:

(ب)
۶٫ کارگری جسمی به وزن را روی سطح افقی تا مسافت (یعنی ) منتقل می کند. جسم با سرعت ثابت حرکت می کند و نیروی کارگر در جهت زیر سطح افقی به جسم وارد می شود. ضریب اصطکام جنبشی ۲۱/۰است. کارگر چقدر کار روی جسم انجام می دهد؟
حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.

لذا داریم ولی

بنابراین:

که می دهد:

بنابراین:

۷٫ الواری به جرم را به اندازه با سرعت ثابت، روی سطح شیبداری با زاویه به طرف بالا هل می دهیم. برای این کار، یک نیروی ثابت افقی به الوار وارد می کنیم. ضریب اصطکاک جنبشی بین الوار و سطح شیبدار ۱۹/۰ است. (الف) کار نیروی اعمال شده و (ب) کار نیروی گرانشی را حساب کنید.
حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.

بنابر قانون دوم نیوتن (چون سرعت ثابت است شتاب نداریم a=0) داریم:

چون لذا
لذا

که می دهد و بنابراین در راستای سطح شیبدار داریم:

(ب)

۸٫ قطعه یخی به جرم kg 2/47 روی سطح شیبداری به طول و ارتفاع m 902/0 به طرف پایین می لغزد. کارگری به این قطعه یخ در راستای موازی سطح شیبدار طوری به طرف بالا نیرو وارد می کند که یخ با سرعت ثابت پایین بیاید. ضریب اصطکاک جنبشی میان یخ و سطح شیبدار ۱۱۰/۰ است. (الف) نیرویی را که کارگر وارد می کند و (ب) کاری را که کارگر روی قطعه یخ انجام می دهد، و (ج) کاری را که گرانش روی قطعه یخ انجام می دهد پیدا کنید.
حل: دیاگرام مسأله به صورت زیر است.

چون سرعت ثابت است پس (a =0) بنابر قانون دوم نیوتون داریم:

ولی لذا

زیرا
(ب)

(ج)

۹٫ شکل زیر آرایه ای از قرقره ها را نشان می دهد که به کمک آن کشیدن بار سنگین L به طرف بالا آسانتر می شود. فرض کنید اصطکاک در همه جای سیستم ناچیز است، و وزن کل دو قرقره ای را که بار به آنها وصل است lb 0/20 بگیرید. می خواهید باری به وزن lb 840 را ft 0/12 بالا ببریم. (الف) حداقل نیروی F لازم برای این کار چقدر است؟ (ب) چقدر کار باید در برابر گرانش انجام داد تا بار تا این ارتفاع بالا برود؟ (ج) نقطه اثر نیروی اعمال شده را به چه مسافتی باید حرکت داد تا بار ft 0/12 بالا برود؟ (د) نیروی F چقدر کار باید انجام بدهد تا بار به اندازه مورد نظر بالا برود؟

حل: (الف) lb 215 ، (ب) (ج) ، (د)
۱۰٫ جسمی به جرم kg 0/5 روی خط راستی بر سطح افقی بدون اصطکاکی حرکت می کند. طی حرکت نیرویی وابسته به مکان بر آن وارد می شود، که به صورت شکل زیر است. این نیرو، طی تغییر مکان ذره از مبدأ تا چقدر کار انجام می دهد؟

حل: مساحت زیر منحنی نیرو – جابجایی = کار انجام شده،

۱۱٫ جسمی به جرم kg 10 در راستای محور x حرکت می کند. تابع شتاب جسم بر حسب مکان، به صورت شکل زیر است. کار خالص انجام شده روی ذره، طی حرکت آن از x =0 تا چقدر است؟

حل: چون لذا

۱۲٫ ثابت نیروی فنری است. (الف) چقدر کار لازم است تا فنر، از حالت آزاد، به اندازه mm 60/7 کشیده شود؟ (ب) چقدر کار لازم است تا فنر را، از این حالت، mm 60/7 دیگر بکشیم؟
حل: (الف)

(ب) در اینجا لذا

۱۳٫ نیروی وارد بر جسمی، است. کار انجام شده طی حرکت جسم از x =0 تا را (الف) با رسم منحنی F (x) و حساب کردن مساحت زیر منحنی و (ب) با محاسبه تحلیلی انتگرال به دست بیاورید.
حل: (الف) با توجه به جدول زیر داریم:
۰
۰

(ب)

۱۴٫ (الف) کار انجام شده توسط نیروی شکل زیر را، طی تغییر مکان ذره از تا تخمین بزنید. بازه ها را کوچکتر کنید و ببینید که تا چه حد می توانید به جواب دقیق J6 نزدیک شوید. (ب) معادله تحلیلی این منحنی، است که در آن . کار را با انتگرال گیری به دست بیاورید.
حل: (الف) مساحت هر مستطیل ۵/۰ است و زیر منحنی درباره [۳ و۱] در حدود ۱۲ مستطیل که معادل j6 است.

(ب)

۱۵٫ شکل زیر فنری را نشان می دهد که یک شاخص به انتهای آن متصل است، مجاور فنر، خط کشی که بر حسب میلی متر مدرج شده، آویزان است. مطابق شکل. سه وزنه متفاوت را به نوبت از فنر می آویزیم. (الف) اگر هیچ وزنه ای به فنر آویزان نباشد، شاخص چه عددی را نشان می دهد؟
(ب) وزن W چقدر است؟

حل: چون
لذا با توجه به دو شکل اول (از سمت چپ) داریم:

(ب) وقتی را در یکی از معادله های فوق قرار دهیم و لذا برای شکل سوم داریم.

۱۶٫ با انتگرال گیری در امتداد قوس، نشان بدهید که کار گرانش، در مثال ۴ برابر با –mgh است.
حل:
۱۷٫ جسمی به جرم kg 675/0 روی میز بدون اصطکاکی قرار دارد و به ریسمانی متصل است که از سوراخی در میز می گذرد؛ جسم با سرعت ثابت روی دایره ای افقی به مرکز این سوراخ حرکت می کند.(الف) اگر شعاع دایره m 500/0 و سرعت m/s0/10 باشد، کشش ریسمان چقدر است؟ (ب) مشاهده می شود که اگر m 200/0 دیگر از ریسمان را به درون سوراخ بکشیم، و در نتیجه شعاع دایره را به m 300/0 برسانیم، کشش ریسمان ۶۳/۴ برابر می شود. کل کاری که ریسمان، طی این کاهش شعاع، روی جسم گردان انجام می دهد چقدر است؟
حل: (الف) N 135 ، (ب) J 0/60 .
18. انرژی جنبشی هر یک از این اجسام را در سرعتهای مشخص شده حساب کنید. (الف) یک بازیکن فوتبال به جرم kg110 و با سرعت m/s 1/8 ؛ (ب) گلوله ای به جرم g 2/4 و با سرعت m/s 950 ؛ ناو هواپیما بر نیمیتس به جرم ۶۱۴۰۰ تن و با سرعت ۰/۳۲ گره.
حل:
۱۹٫ یک الکترون رسانش در مس، در دمای نزدیک به صفر مطلق، eV 2/4 انرژی جنبشی دارد. سرعت آن چقدر است؟
حل: از رابطه داریم:

۲۰٫ پروتونی در یک شتاب دهنده خطی شتاب می گیرد، در هر مرحله دستگاه، پروتون در جهت حرکتش شتاب می گیرد. اگر پروتون با سرعت اولیه به یکی از این مراحل، که طول آن cm50/3 است وارد شود (الف) سرعت پروتون در پایان این مرحله و (ب) مقدار انرژی جنبشی ای که در اثر این شتاب به انرژی قبلی اش افزوده می شود. چقدر است؟ جرم پروتون است. انرژی را بر حسب الکترون ولت بیان کنید.
حل: (الف)

(ب)

۲۱٫ نیرویی بر ذره ای، که روی خط راست حرکت می کند، وارد می شود. نمودار سرعت- زمان ذره در شکل زیر نشان داده شده است. علامت (مثبت یا منفی) کاری را که نیرو، در هر یک از بازه های AB ، BC ، CD و DE روی ذره انجام می دهد پیدا کنید.

حل: در فاصله AB ، جسم با شتاب ثابتی حرکت می نماید و چون شتاب جسم در جهت سرعت است، لذا نیرویی وارد بر جسم و جابجایی جسم هم جهت اند، بنابراین کار انجام شده توسط نیروی مورد نظر در فاصله AB مثبت است. در مسیر BC جسم سرعت ثابت دارد، پس شتاب صفر بوده و لذا نیرو و کار هم برابر صفر می باشد. در مسیر CD با گذشت زمان، سرعت جسم با شتاب ثابتی کم می شود، لذا جهت شان مخالف هم است، که می دهد نیروی وارد بر جسم و جابجایی هم جهت های مخالفی دارند و لذا کار انجام شده منفی می باشد. در مسیر DF ، با گذشت زمان، سرعت جسم با شتاب ثابتی زیاد می شود، لذا هم جهت اند و در نتیجه جابجایی و نیرو هم، هم جهت اند، پس کار انجام شده مثبت می باشد.
۲۲٫ برای سفر به ماه، یک موشک ساترن V به جرم که حامل یک فضاپیمای آپولو است، باید به سرعت گریز (یعنی ) در نزدیکی سطح زمین برسد. سوخت موشک باید حاوی چقدر انرژی باشد؟ آیا عملاً سیستم به همین مقدار انرژی نیاز دارد یا کمتر یا بیشتر؟ چرا؟
حل:

۲۳٫ اتومبیلی به وزن lb2800 را در نظر بگیرید. این اتومبیل از چه ارتفاعی باید سقوط کند تا انرژی جنبشی آن برابر با همین انرژی در زمانی باشد که با سرعت mi/h55 حرکت می کند؟ آیا جواب به وزن اتومبیل بستگی دارد؟
حل: ft100 ، خیر. توجه کنید که کار انجام شده توسط نیروی گرانشی زمین روی اتومبیل، در سقوط برابر است با W=mgh و چون از قضیه کار – انرژی داریم زیرا ، پس لذا .
۲۴٫ اتومبیلی به جرم kg 1100 ، با سرعت km/h 46 در جاده ای افقی حرکت می کند. راننده طوری ترمز می کند که اتومبیل kJ 51 انرژی جنبشی از دست می دهد. (الف) سرعت اتومبیل در این حالت چقدر است؟ (ب) ترمز باید چقدر دیگر از انرژی جنبشی اتومبیل را بگیرد تا اتومبیل کاملاً متوقف شود؟
حل: از رابطه داریم لذا (ب) از رابطه به ازای فوق استفاده کنید.

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 16700 تومان در 95 صفحه
167,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد