بخشی از مقاله
چکیده
زنجیره هایزنبرگ اسپین- 1⁄2 بابرهم کنش سه اسپینی درنظرگرفته شده است.ابتداباروش فرمیونش، همیلتونی سیستم قطری شده و حالت پایه ی سیستم به دست امده است. سپس بااستفاده ازماتریس چگالی، درهمتنیدگی بین اولین و دومین نزدیکترین همسایه ها برحسب قدرت برهمکنش خوششه ای و پارامتر ناهمسانگردی محاسبه شده است. تحلیل ها نشان می دهند که فاز بدون گاف خوشه ای بر اساس درهمتنیدگی نیز قابل تفکیک از سایر فازهای سیستم است.
مقدمه
درهمتنیدگی یکی از مهمترین پیشگویی های نظریه ی کوانتوم است که در حال حاضر به عنوان منبعی ارزشمند در کامپیوترهای کوانتومی شناخته می شود. [1] در سال های اخیرپیشنهاد شده که اطلاعات کوانتومی می تواند باعث افزایش عمق شناخت در زمینه های مختلف فیزیک به ویؤه ماده چگال شود. یکی از موضوعات بسیار جذاب ماده چگال، پدیده ی گذار فاز کوانتومی است. در این پدیده، خواص فیزیکی حالت پایه ی سیستم، رفتار غیر تحلیلی در مقادیر بحرانی از یک پارامتر کنترل نشان می دهند. به دلیل اینکه گذار فاز کوانتومی در دمای صفر مطلق روی می دهد، ظهور همبستگی های مختلف، باید منشا صرفا کوانتومی داشته باشد.
بنابراین کاملا طبیعی است که انتظار داشته باشیم وقوع گذار فاز کوانتومی توسط درهمتنیدگی هم امکان پذیر باشد.[2] مدل زنجیره ی ناهمسانگرد اسپین-1/2 یکی از مدل های کوانتومی است که در آنها گذار فاز کوانتومی روی می دهد. بسته به مقدار ناهمسانگردی، در نمودار فاز مدل فوق فاز های سیال لاتینجر، فرومغناطیس اشباع و نیل گزارش شده اند. در این مقاله، تاثیر برهمکنش سه نقطه ای در مدل فوق از دیدگاه درهمتنیدگی مورد مطالعه قرار می گیرد. در غیاب ناهمسانگردی، برهمکنش سه نقطه ای باعث ایجاد فاز بدون گاف جدیدی در سیستم می شودکه به نام سیال لاتینجر نوع II شناخته می شود .[3] اخیرا درهمتنیدگی در این مدل مورد بررسی قرار گرفته است .[4,5] بر اساس اطلاعات ما، تا کنون مطالعه ای در حضور ناهمسانگردی بر روی سیستم فوق صورت نگرفته است.
مدل
هامیلتونی زنجیره ی هایزنبرگ ناهمساگردپادفرومغناطیس با برهم کنش سه نقطه ای به شکل زیر نوشته می شود: که J برهمکنش تبادلی پادفرومغناطیس,'J قدرت برهم کنش سه نقطه ای، ، اسپین روی مکان پارامترناهمسانگردی است. ام شبکه، و∆ درادامه مدل فوق با ترکیب روش فرمیونش و تقریب میدان متوسط قطری سازی صورت می گیرد. شروع کار در روش فرمیونش
از تبدیلات جردن- ویگنر است: که همیلتونی - 1 - بر حسب عملگرهای فرمیونی پس ازتبدیل فوریه وقضیه ی میدان متوسط به شکل زیر می شود: در اینجا 1 و 2 و 3 متوسط روی حالت پایه ی سیستم هستند که ازمعادلات خودسازگارمحاسبه می شوند:[6]
درهمتنیدگی
همبستگی های مربوط به بخش های مختلف یک سیستم مهمترین اطلاعات سیستم درفیزیک بس ذره ای رادربردارند. دراینجا مامرکزتوجه مان رابرروی درهمتنیدگی بین نزدیکترین ودومین نزدیکترین همسایه ها قرارداده ایم. برای محاسبه ی درهمتنیدگی بین هرجفت ذره دراین زنجیره،باید ماتریس چگالی بین دوذره راتشکیل داد :[7] درهمتنیدگی درنزدیکترین همسایه ها ودومین نزدیکترین همسایه ها بااستفاده ازمعادلات خودسازگار بصورت عددی محاسبه شده ونتایج بدست آمده ازحل عددی، در شکل 1 نشان داده شده اند؟ × باید یادآوری کنیم که در غیاب برهمکنش سه اسپینی، سیستم فوق برای مقادیر ناهمسانگردی −1 < ∆≤ 1در فاز بدون گاف لاتینجر، در ∆> 1 در فاز نیل و در ∆< −1 در فاز فرومغناطیس اشباع است. مقادیر پارامتر ناهمسانگردی طوری انتخاب شده اند که هر سه ناحیه ی فوق را پوشش دهند. همچنانکه در شکل دیده می شود، در ناحیه یٌ −1 < ∆≤، نزدیکترین همسایه ها درهمتنیده ولی دومین نزدیکترین همسایه ها غیر درهمتنیده اند. با اضافه شدن برهمکنش سه-اسپینی، تغییری در رفتار درهمتنیدگی تا یک مقدار بحرانی ′ = 2 روی نمی دهد. در ناحیه ی ′ > ′، که به عنوان فاز بدون گاف لاتینجر II معرفی
