بخشی از مقاله
چکیده:
در این مقاله به بررسی چگونگی استفاده از بدفهمی های ریاضی رایج در بین دانش آموزان در جهت ایجاد چالش در کلاس درس ریاضی که منتج به یادگیری معنی دار مفاهیم گردد، پرداخته می شود. در این بررسی ابتدا به اصطلاح چالش ریاضی توجه شده و ویژگیهای یک مساله چالشی با مثال مورد توجه قرار گرفته، وبه تاثیر مسایل چالشی در تقویت فرایند فکری و تعمیق یادگیری اشاره شده است. در ادامه به زمینه های بروز بدفهمی های ریاضی با انواع مثالهای ریاضی - از نوع مرسوم آنها در بین دانش آموزان - پرداخته می شود. بالاخره نوعی از مسایل ریاضی مشمول آن بدفهمی ها طرح شده است، که بتوان با ایجاد چالش در کلاس، رفع بدفهمی کرده و منجر به یادگیری عمیق و معنی دار گردد.
واژگان کلیدی:چالش ریاضی بدفهمی ریاضی یادگیری.
.1مقدمه:
ریاضی علمی سرگرم کننده، مفید و خلاقانه است.برای اینکه ریاضیات در دسترس افراد بیشتری قرار بگیرد، چه باید کرد؟تلاشها و فعالیتهای اخیر به منظور پروراندن خلاقیت دانش آموزان با استفاده از وسایلی چون پژوهش ،حل مسائل، ارتباطات مستقیم و ابزارهای دیگرو … به نظر می رسد که به عنوان وسایلی که به ایجاد چالش فکری منجر می شود، مفید می باشند. در همین راستا کمیته بین المللی آموزش ریاضی دست به مطالعاتی در زمینه ایجاد چالش با ریاضیات در داخل و بیرون کلاس درس زده است.[1]برونر معتقد است که در گونه ای از روشهای تدریس مانند "دریافت مفهوم" می توان علاوه بر آموزش مفهوم مورد نظر، فرایندهای فکری را در دانش آموزان تقویت کرد.
در عصر حاضر با توجه به توسعه ابعاد مختلف از جمله آموزش، به نظر می رسد روشهایی برای تدریس جوابگو و نتیجه بخش هستند که بتواند در محیط کلاس به دانش آموز آزادی عمل - جهت دار - بیشتری بدهد. یعنی در عین حالی که دانش آموز در همه فعالیت های انجام گرفته مشارکت دارد، در قالب این مشارکت ها مفاهیم مورد نظر آموزشی را نیز یاد می گیرند. به چالش کشاندن دانش آموزان در کلاس ریاضی یکی از راههای شرکت دادن آنها ، تقویت قدرت تفکر واستدلال و درگیر کردن آنها با مفاهیم ومسایل ریاضی می باشد.مناسب ترین نقطه آغاز این امر مهم مراکز تربیت معلم می باشد، چرا که دانشجومعلمان مراکز تربیت معلم در آینده نزدیک در مقاطع راهنمایی و ابتدایی تدریس خواهند کرد، و می توانند سفیران مناسبی برای انتقال این ایده مهم در کلاسهای ریاضی باشند.
.2پیش نیازها:
در این بخش برای مطالعه بهترمقاله، مفاهیم اولیه ای را تعریف کرده وبه اختصار توضیح می دهیم.[2]
:1,2تعریف: یادگیری عبارت است از فرآیند تغییراتنسبتاّ پایدار در رفتار بالقوه فرد که در نتیجه تجربه حاصل شده است.
:2,2تعریف: تدریس، فعالیتی است منظم، هدفدارو عمدتا از پیش طراحی شده برای دستیابی به هدفهای آموزشی وایجاد تغییر رفتار مطلوب که همان یادگیری می باشد.
:3,2تعریف: روش تدریس فعال، روشی است که در آن آزادی عمل بیشتری به دانش آموز داده می شودو نتیجه آن یادگیری موثر وکارآمد است.
:3چالش در ریاضیات :
دست و پنجه نرم کردن با مسئله ای که دارای جوابی واضح و روشن نیست، یا از روشها و متدهای عادی و معمولی حل نمی شود ، که در نتیجه لازم است دانش آموزان در عکس العمل نسبت به این موضوع به تجزیه و تحلیل شرایط مسئله بپردازند و یا فاکتورهای گوناگون را در کنار هم قرار دهند.این برخوردها باعث می شود که شخص با انعطاف بیشتری با وقایع پیش بینی نشده برخورد داشته باشد.[3],[4]
:1,3ویژگیهای مسئله چالشی:
الف - مسئله چالشی باید عمیق و ابهام برانگیز باشد. یعنی در لفافه گفته شود به طوریکه در وهله اول فرد سردرگم شود ولی بتواند از صورت مسئله سرنخهای لازم را بدست آورد.
ب - مسئله چالشی لزوما نباید از نوع مسائل سخت و پیچیده باشد. ج - مسئله چالشی باید جالب و سرگرم کننده باشند.
:2,3 چگونه می توان بستر چالش را ایجاد نمود؟
ریاضیات می تواند دانش آموزان را چه در داخل و چه در بیرون کلاس به چالش بکشاند. در رسیدن به این هدف معلم نقشی حیاتی را ایفا می کند. در ایجاد بستر چالش برای دانش آموزان ، انتخاب مسایل و کتابهای مفید و سازنده مهم است. با انتخاب دقیق مسائل و تمرینات و سازماندهی کردن ساختار متن و منابع اصلی، نویسندگان بهتر می توانند به معلمان در رسیدن به این هدف یاری دهند.دانش آموزان با انگیزه و علاقه مند به این چالشها، نیاز دارند زیرا آنها ذهن فعال خود را از ریاضیات و تلاش و تفکر بر روی آن، دور نمی کنند و هر چه بیشتر در این راه فعالیت می کنند بیشتر به آن علاقه نشان می دهند.این معماها و چالشهای ریاضی می تواند حتی برای جذب دانش آموزانی که با انگیزه کمتری به مدرسه آمده اند، مفید باشد و این نوع دانش آموزان در خلال این شیوه آموزشی می توانند بسیار بیشتر از شیوه آموزشی معمولی وعادی چیز یاد بگیرند.یکی از روشهای ایجاد چالش در کلاس ریاضی طراحی مسایلی در رابطه با موضوع درس است .
:4بدفهمی در ریاضیات:
از دیدگاه اسکمپ - - 1989، مفاهیم طی یک فرایند انتزاعی در ذهن شکل می گیرند، فرایندی که توسط آن، فرد نسبت به نظم وتشابهات موجود در تجارب خود، آگاه می شود و می تواند این نظم وتشابه را بین تجربه ها، در موقعیت های آتی نیز تشخیص دهد. لذا از دیدگاه اسکمپ، تعریف هر مفهوم، توصیف واضحی از تشابهات عمده در موقعیت های مختلفی است که آن مفهوم از آنها منتزع می شود - میشل مور ووایت[5] . - 2002
:1,4زمینه های بروز بد فهمی:
بدفهمی ها یا اشتباهات مفهومی، ناشی از عدم تمرکز، بی دقتی وامثال آن نیستند وریشه در ساختارهای ذهنی افراد دارند..به این معنی که وقتی آنها جواب اشتباه می دهند، اغلب به خاطر این نیست که آنها اشتباه می کنند، بلکه آنها دارند سوال دیگری را پاسخ می دهند، وکار معلم این است که بفهمد آنها در واقع دارند به چه سوالی پاسخ می دهند؟بدفهمی های عده ی بسیاری از دانش اموزان معمولا، بلافاصله پس از طرح موضوع در کلاس درس شروع می شود.تحقیقات نشان می دهد که بین %30 تا %60 دانش آموزان دوره راهنمایی، درباره ی اندازه ی زاویه، بر اساس طول و جهت اضلاع ونیز شعاع علامت کمانی روی آن، قضاوت می کنند.
بعضی از بدفهمی دانش آموز، به خصوص در سال هایی که هنوز به طور کامل استدلال منطقی را یاد نگرفته است، به شباهت و قیاس بیشتر رو می آورد. و این یکی دیگر از زمینه های بروز بدفهمی در ریاضیات است. این وضع در همان حال که مفید است و می تواند در بسیاری موردها، راه گشا باشد، ممکن است منجر به نتیجه گیریهای نادرست هم بشود.ولی از این رفتار ذهنی دانش آموز که در مقاطع تحصیلی مختلف به ناچار وجود دارد، معلم می تواند در جهت تقویت اندیشه منطقی دانش آموزان استفاده کند. از همان نخستین درس های ریاضی باید از این روحیه دانش آموزان سود جست.
از جمله این بدفهمی ها عبارتند از: - 1هرون ریاضی دان یونان باستان دستور محاسبه مساحت مثلث را با معلوم بودن طول های سه ضلع آن کشف کرد. p - p a - - p b - - p c - S پس از او، گمان می کردند که مساحت هر چهار ضلعی غیر مشخص را هم، می توان ازدستور p - p a - - p b - - p c - - p d - S به دست آورد. این دستور را بر اساس قیاس و شباهت پیدا کرده بودند.اگر در - 2 مثلثی، سه ارتفاع برابر باشند، مثلَََََث متساوی الاضلاع است. ولی این حکم برای چهار وجهی قابل تعمیم نیست.
