بخشی از مقاله
چكيده
مدل جبري IBA به دليل استفاده از مفاهيم گروههاي تقارني خاص،در مطالعه هسته هاي زوج-زوج كاريرد فراوان دارد.در مدل IBA-1 سهم بوزون هاي s وd ناشي از تركيب فرميون ها ، به صورت جملات مختلف ناشي از تركيب عملگرهاي خلق و نابودي اين بوزون ها ، امكان محاسبه طيف انرژي و احتمال گذارهاي مختلف را فراهم مي نمايد. در اين مقاله ، نسبت وزني اين جملات بر پايه مفهوم گروههاي تقارني خاص درمورد هسته نمونه تغيير داده ويا مقايسه نتايج با مقادير تجربي ،تطابق بهتر نتايج مشاهده مي گردد.
مقدمه
در مدل IBA ، بسته به ايجاد تمايز بين پروتون ونوترون،با ٣ حالت روبرو خواهيم بود. در مدلIBA-1 مد نظر ما ،با عدم تمايز ميان پروتون ونوترون و از طرفي صرف نظر از اندركنش ميان اين دو ذزه ،بسته به تعداد فرميون هاي بيرون لايه بسته در هسته مورد نظر –چون صرفا سهم اين نوكلئون ها در محاسبات ما وارد مي شود- و از طرفي تراز توصيف كننده اين فرميون ها ،مي نوان تركيب هاي مختلفي بدست اورد. ما در مورد هسته مورد نظر خود با عنايت به تعداد ٢ پروتون و٢ نوترون بيرون لايه بسته و از طرفي ويژگيهاي تقارني خاص هسته خود ،از اعداد كوانتومي مفسر مدل لايه اي براي شروع محاسبات و سپس تركيب هاي مختلف استفاده مي كنيم .
نكته مهم جهت ياداوري در مباحث پيش رو ،اشاره به تغيير شكل هاي ممكن براي هسته با وارد شدن سهم نوكلئون هاي بيرون لايه بسته و اندركنش با مغز بسته هسته ما – مجموع لايه هاي بسته- مي باشد كه ما در داين مقاله صرفا محاسبات خود را محدود به تغيير شكل هاي β،يعني حفظ شرايط تقارن استوانه اي نموده ولذا در اين شرايط هاميلتونين مفسر سيستم در حد SU - 3 - عبارت خواهد بود از[1] ضرايب و، معرف وزن هر يك از تركيب هاي مختلف تقارني مي باشد كه البته بسته به ويژگيهاي تقارني هسته مورد مطالعه ،سهم هر يك از اين جملات تغيير مي نمايد .
براي هسته هاي سبك – يعني آن دسته از هسته ها كه از طرفي هسته مورد نظر ما از اين دسته بوده واز طرفي به دليل پائين بودن سهم اندركنش نوكلئون هاي بيرون لايه بسته ولذا كوچك بودن پارامتر تغيير شكل ، مدل IBA1 به خوبي مفسر ويژگيهاي چنين هسته هائي مي باشد- مقدار هر يك از اين جملات عبارتند از[1] كه البته در رابطه بالا [3] با جاگذاري كليه مقادير ، مي توان رابطه مربوط به انرژي سيستم را به صورت زير يافت.[1]
تصحيحات[2]
با در نظر گرفتن شرايط تقارني خاص مربوط به هسته مورد نظر خود، مي توان تصحيحات زير را در مورد مقادير پارامترهاي وزني به صورت زير تصحيح نمود[5] ١ - با توجه به ويژگيهاي تقارني مربوط به گروه SU - 3 - ،صرفا مقادير زوج تصوير عدد كوانتومي در امتداد محور z ها در محاسبات وارد مي شود ،حال اگر مقادير فرد ، با اين فرض مضاعف كه تغييرات جزئي در شكل ايجاد شده جزو شرايط تقارني خاص زنجيره اي با شد كه SU - 3 - نيز در آن قرار دارد زيرا ما با سه زنجيره تقارني در مباحث IBA-1 سرو كار داريم هستهای و لذا با وارد شدن سهم اين تصحيح ، مقدار انرزي حاصل از محاسبه چنين جملات وزني نزديكتر به مقادير تجربي حاصل مي گردد كه اين مسئله با افزودن ضريب - - – به ضريب وزني - معرف سهم مربوط به جملات تانسوري مرتبه صفر در محاسبات ما- مي باشد كه البته با عنايت به تعاريف ما در خصوص عملگرهاي مختلف موجود در تعاريف ما به صورت عملگرهاي تك ذره اي به صورت انرژي جنبشي ودو ذره اي به صورت انرزي پتانسيل ، اين جملات معياري از تقريب هاي بعدي ما در وارد كردن سهم پتانسيل هاي مختلف خواهد بود. [5]
٢ - ما سهم تغيير شكل هاي - γ مجموعه تغيير شكل هاي خاص
كه نقض تقارن استوانه اي نسبت به دستگاه مختصات body-fixed در آن ها صورت پذيرفته و در حالت كلي براي آن دسته از هسته هاي سنگين كه تعداد نوكلئون هاي بيرون لايه بسته زياد بوده ولذا سهم اندركنش اين نوكلئون ها با مغز بسته ، موجب تغيير شكلهائي با نقض شرايط تقارني سيستم مي گردد-را در محاسبات خود وارد مي كنيم كه البته اين مسئله معادل با بررسي سهم تغييرات تصوير عدد كوانتومي J در امتداد محور كوانتش body-fixed ، مي باشد كه اين مفهوم را مي توان يا با اضافه كردن يك جمله مضاعف به هاميلتونين مفسر سيستم تامين نمود يا اين مسئله را با وارد نمودن سهم تصوير J در جملات وزني به صورت سهمي معادل با تصوير J در امتداد محور zها ، يعني جملات m معادل دانست كه ما با در نظر گرفتن راهكار دوم به تمام جملات وزني حاوي جمله m ،جمله ديگر با ضريب مساوي به صورت نماد -Ω تصوير J در امتداد محور– body-fixed اضافه مي نمائيم.[6]
٣ - در محاسبات معمول براي يافتن هاميلتونين مفسر سيستم والبته محاسبه انرزي ترازهاي مختلف از پتانسيل هاي معمول در مدل لايه اي – يعني پتانسيل چاه مربعي يا چاه پتانسيل نوسانگر هماهنگ با اضافه شدن سهم پتانسيل اندركنش اسپين – مدار براي توجيه بهتر نتايج استفاده مي شود كه البته اين مسئله در مورد محاسبات IBA-1 رايج بوده ونتايج تقريبا مناسبي نيز فراهم مي نمايد- استفاده مي شود كه نتيجه انرزي به صورت رابطه - ٣ - اين مقاله را فراهم مي نمايد، ما در راستاي وارد كردن سهم اندركنش ميان نوكلئون هاي بيرون لايه بسته با مغز بسته از دو پتانسيل خاص استفاده نموديم كه عبارتند از - a پتانسيل [6] Richardson مقادير β و γ در ادامه با مفهمو گشتاور چهار قطبي الكتريكي و تغيير شكل هاي هسته مرتبط شده ومعرفي خواهند شد كه ما در اين مقاله به دليل سهم اثرات نوترون هاي بيرون لايه بسته برپروتون هاي موجود و پيچيده شدن شديد محاسبات،از يان پتانسيل استفاده نمي كنيم.
- b پتانسيل مدل نيلسون
در اين پتانسيل اساس كار همان جملات ومحاسبات مدل لايه اي با فرض پتانسيل نوسانگر هماهنگ و سهم تصحيحي اندركنش اسپين- مدار مي باشد كه صرف براي جلوگيري از پائين امدن شديد زير تراز هاي هر لايه، جمله -D به پتانسيل اضافه خواهد شد كه اثر اين تصحيح در محاسبات ما ، صرفا تا مرتبه اول وارد شده ونتيجه آن صرفا روي آن دسته از جملات تانسوري مرتبه دوم هاميلتونين به صورت كاهش مقدار جمله وزني ،به صورت ضريب - خواهد بود.
با در نظر گرفتن سهم تصحيحات در محاسبات خود مي توان ، رابطه انرزي مربوط به تراز هاي مختلف را به صورت زير بر حسب پارامتر هاي معمول در اين گونه محاسبات براي نمايش هر چه بهتر مفاهيم تغيير شكل ها والبته ارتباط ان با مدل هاي تجمعي را به صورت زير بيان نمود هستهای ۱۷۷۱ كه در رابطه بالا پارامتر β معرف تغيير شكلها بر اساس پارمترهاي جاري مي باشد كه اين كميت وساير متغير هاي رابطه بالا به صورت زير تعريف مي شوند پارمتر تغيير شكل[1] ضريب جرمي گشتاور چهار قطبي الكتريكي[2] و ساير پارامتر هاي موجود در شكل عبارتند از كه البته و معرف تعداد بوزون هاي s و d ناشي از تركيب فرميون هاي بيرون لايه بسته مي باشدكه مقدار j كل ٠ و ٢ دارند.
محاسبات عددي ما در محاسبات خود ، ابتدا ترازهاي مربوط به فرميون هاي بيرون لايه بسته را باعنايت به مقدار j و m معلوم از روي مفاهيم لايه اي تعيين نموده و سپس بعد از تعيين تعداد بوزون هاي s و d ، مقدار كميت براي هسته مورد نظر خود ، مقدار B و β را يافته وسپس با استفاده از نرم افزار Maple و يك برنامه محاسباتي ساده به ازا مقادير مختلف مجاز jو m براي نوكلئون بيرون لايه بسته ، اولين حالات برانگيخته هست مورد نظر خود را يافته وبا مقادير تجربي و مدل استاندارد IBM-1 مقايسه مي كنيم.
