بخشی از مقاله
چکیده:
رادیوتراپی معمولا روندهای استاندارد استخراج تجربی را دنبال می کند، که استفاده ی بسیار کمی از مدل ها در روندهای رادیوتراپی دارند. عدم استفاده از مدل سازی در نسخه درمان در تضاد با استفاده طولانی مدت از ریاضیات پیچیده در طرح درمان، دزیمتری و علم تصویربرداری است. روش های جامع نه تنها سالها طول می کشد که به انجام برسند بلکه در آنمصرف منابع نیز قابل توجه است. از این رو به بررسی مدل محاسباتی جدید رادیوتراپی که دستگاه معادلات رقابتی لوتکا-ولترا را بر اساس چگالی سلول های سالم و سرطانی ارائه می دهد، خواهیم پرداخت. آنگاه جواب های تحلیلی مربوط به آن را بر اساس روش تجزیه آدومین محاسبه خواهیم کرد.
کلمات کلیدی: رادیوتراپی، مدل سازی، لوتکا-ولترا، تجزیه آدومین
مقدمه:
رادیوتراپی یک روش درمان سرطان است که دوز معین و دقیقی از پرتوهای پر انرژی معمولا پرتوهای ایکس مورد استفاده قرار می گیرد. دستگاه رادیوتراپی به گونه ای طراحی می شود که امکان تابش دوز مشخص به ناحیه مورد نظر از بدن بیمار را دارد. دوز جذبی پرتوها سبب آسیب سلولها و توقف رشد و تقسیم آنها می شود. هدف رادیوتراپی از بین بردن سلولهای سرطانی و آسیب حداقلی به سلولهای سالم است که برای درمان انواع تومورهای جامد به کار می رود. [1] اما رادیوتراپی معمولا روندهای استاندارد استخراج تجربی را دنبال می کند، که استفاده ی بسیار کمی از مدلهای نظری را در روند های رادیوتراپی مورد بررسی قرار داده اند.
عدم استفاده از مدل سازی در نسخه درمان در تضاد به استفاده طولانی مدت از ریاضیات پیچیده در طرح درمان، دزیمتری و علم تصویربرداری است. این تناقض احتمالا اشتباهات فرضیات محاسبات استفاده شده برای توصیف رخدادهایی که فیزیکی است اما بیولوژیکی نیستد را منعکس میکند.[2] از این رو مدلهای محاسباتی برای درمان سرطان به وسیلهی رادیوتراپی اهمیت پیدا می کنند. زجیان لیو1 و چن زو یانگ2 با ارائهی دستگاه معادلات رقابتی لوتکا-ولترا3 رابطهی بین چگالی سلول های سرطانی و سالم را به صورت زیر بیان کردند.[1]در معادلات فوق ̇= ⁄ ، x1 - t - چگالی سلولهای سالم، x2 - t - چگالی سلولهای سرطانی، - i=1,2 - ضرائب تکثیر، - i=1,2 - Ki ظرفیت حامل - تعداد سلولهای سالم و سرطانی که قادر به زنده ماندن در ترکیب سلولی سالم و سرطانی در مدت پرتودرمانی هستند و وابسته به اثرات پرتودهی هستند - ، iضرائب رقابتی - که بیانگر رقابت سلولهای سالم و سرطانی در طول دورهی درمان می باشد - ، آهنگ نابودی سلولهای سالم ناشی از تابش میباشد. D - t -
یا شیوه رادیوتراپی است که فرض بر این است که - - ≡ > 0 زمانی که ∈ [ , + - - مرحله درمان - و - - ≡ = 0 زمانی که ∈ [ + , - + 1 - - - بدون مرحله درمان - برای همهی Q 0'1'2'….، که w دورهی درمان است و 0< L<w زمان درمان تابش است.[1]دستگاه معادلاتی فوق با مشخص بودن تمام ضرایب به صورت عددی توسط زبانهای برنامه نویسی قابل حل میباشد و با رسم آنها می توان رفتار سلولهای سالم و سرطانی را مشاهده نمود. برای نمونه با در نظر گفتن ضرائبتجربی [1] به صورت2 1 =0. 1 ،K1 =0.65 ،K2=1 ، x1 - 0 - =0.5، x2 - 0 - =0.65 ،t=500h، w=50h ،0.05 ، L=15h و =0.34 ، آنگاه رفتار x1 - t - و x2 - t - به عنوان چگالی سلولهای سرطانی - محور - y نسبت به زمان - محور - x - شکل 1 - الف - - مشخص خواهد شد. به علاوه میتوان رفتار x1 - t - و x2 - t - نسبت به هم را در شکل 1 - ب - مشاهده کرد که در آن محور افقی بیانگر چگالی سلولهای سالم - x1 - t - - و محور عمودی بیانگر چگالی سلولهای سرطانی - - - x2 - t است.تاکنون به حل تحلیلی دستگاه - 1 - پرداخته نشده است که این را دستور کار خود قرار داده و جوابهای تحلیلی آن را با استفاده از روش تجزیهی آدومین - ADM - 4 بدست خواهیم آورد.
روش انجام کار
