بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، میزان درهمتنیدگی سیستمهای فریمغناطیس در حضور تقارن پاریته با درنظر گرفتن معیار نگاتیویته بر حسب توابع همبستگی بیان شده است. نشان داده شده است علاوه بر مغناطش و همبستگیهای دو نقطهای، همبستگیهای سهتایی نیز نقش بسزایی را در بیان میزان درهمتنیدگی سیستمهای فریمغناطیس اسپین آمیخته ایفا میکنند. میزان درهمتنیدگی سیستمها با تقارن بالاتر نیز با استفاده از نتایج بدست آمده از تقارن پاریته مورد بررسی قرار گرفته است.
مقدمه
درهمتنیدگی خاصیتی ذاتاً کوانتومی است و فهم طبیعت این نوع همبستگیها یک موضوع مهم در مکانیک کوانتومی میباشد. این پدیده در سیستمهای ماده چگال مورد توجه خاصی قرار گرفته
است. یک انگیزهی مهم برای برقراری ارتباط بین ماده چگال و نظریهی اطلاعات کوانتومی، بهتر مشخصه یابی حالتهای ماده چگال با توجه به خواص درهمتنیدگی توابع موج آنها میباشد. اخیراً نشان داده شده است که درهمتنیدگی نقش مهمی را در پدیدههای کوانتومی نظیر ابررسانایی[1]، اثر کوانتومی هال[2] و گذار فاز کوانتومی[3] بازی میکند. گذار فازهای کوانتومی، گذارفازهایی هستند که در دمای صفر مطلق اتفاق میافتند.
برای مطالعهی گذار فاز کوانتومی از آنجا که همبستگیها روی حالت پایه محاسبه میشوند، دانستن حالت پایهی سیستم مهم میباشد. با در نظر گرفتن خواص درهمتنیدگی حالت پایهی سیستم، میتوان به مطالعهی رفتار مقیاسی درهمتنیدگی در نزدیکی نقطهی گذار کوانتومی پرداخت.[4] به عبارتی، مطالعهی درهمتنیدگی در نزدیکی نقاط بحرانی کوانتومی این امکان را فراهم میسازد که به توصیف بهتر و عمیقتر حالت پایهی سیستم بپردازیم.
اولین گام در بحث درهمتنیدگی، شناخت معیار مناسب برای محاسبهی میزان درهمتنیدگی سیستم میباشد. محاسبهی میزان درهمتنیدگی به نوبهی خود، یک زمینهی تحقیقاتی وسیع و جالب توجه میباشد. برای محاسبهی درهمتنیدگی مرسوم است به دنبال معیارهایی باشیم که هم قابل اندازهگیری باشند و هم بتوان درهمتنیدگیرا به صورت یک تابعِ یکنوا از آن معیار نوشت. یکی از معیارهای درهمتنیدگی، آنتروپیِ درهمتنیدگی[5] میباشد که میزان درهمتنیدگی حالتهای خالص کوانتومی را در سیستمهای دوبخشی بیان میکند. معیارهای متفاوتی برای بیان درهمتنیدگی حالتهای آمیخته همچون درهمتنیدگیِ تشکیل، ارزشِ درهمتنیدگی، درهمتنیدگیِ تلخیص[6]،آنتروپیِ درهمتنیدگیِ نسبی[7] و نگاتیویته[8] پیشنهاد شده است.
در سال 1998 ووترز فرم بستهای را برای سیستمهای دوکیوبیتی با توجه به معیار درهمتنیدگیِ تشکیل عنوان کرد.[9] با وجود تلاشهای زیاد، به جز معیار نگاتیویته - معیاری بر اساس
اصل پرس- هورودکیو-اخیراً آنتروپیِ درهمتنیدگیِ نسبی - معیاری براساس فاصلهی یک حالت درهمتنیده از مجموعه حالتهای جداپذیر- بیان فرمول بستهای برای محاسبهی میزان درهمتنیدگی حالتهای آمیخته با ابعاد بالاتر بدون حل مانده است.
که با قدر مطلق مجموع ویژه مقادیر منفی ترانهاد جزیی ماتریس چگالی سیستم متناظر میباشد. مفهوم نگاتیویته بر پایهی اصل پرس- هورودکی بنا شده است. با توجه به اصل پرس[10] شرط لازم برای جداپذیر بودن یک حالت آمیخته در یک سیستم دوبخشی، مثبت بودن ترانهاد جزئی ماتریس چگالی مربوط به آن حالت میباشد. بعد از آن هورودکیها اثبات کردند که این شرط، علاوه بر یک شرط لازم، شرط کافی برای جداپذیری سیستمها با بُعد و میباشد.[11]
در این مقاله به بررسی میزان درهمتنیدگی سیستمهای فری مغناطیس اسپین آمیخته در حضور تقارن پاریته میپردازیم. تقارن پاریته از دو منظر قابل توجه میباشد که سبب درنظرگرفتن این تقارن برای سیستم مورد بررسی میباشد. اولاً حضور پارامترهای خارجی نظیر ناهمسانگردی شبکه، جفتشدگی اسپین-مدار و میدان الکتریکی و مغناطیسی خارجی سبب شکسته شدن تقارن پاریته نمیشود و این امکان را فراهم میسازد که بتوانیم به بررسی اثرات خودبهخودی این پارامترها در خصوصیات درهمتنیدگی حالتموردنظر بپردازیم. ثانیاً نتایج بهدست آمده با توجه به تقارن پاریته، نتایجی کلّی است و میتوانیم با استفاده از آن نتایج به بررسی خواص درهمتنیدگی در سیستمها با تقارنهای بالاتر همچون تقارن آینهای، انتقالی، وارونی و U - 1 - بپردازیم.
ما در کار حاضر ماتریس چگالی کاهش یافته DM و نگاتیویته را به عنوان معیاری مناسب برای بیان درهمتنیدگی سیستمهای فریمغناطیس اسپین آمیخته بر حسب توابع همبستگی بدست میآوریم.[12] توابع همبستگی اسپینی دربردارندهی نظم موجود در سیستم میباشند و این مزیت را دارند که میتوانیم از روشهای مختلف تحلیلی همچون نظریهی موج اسپینی هولشتاین-پریماکوف و روشهای عددی از قبیل روش لنکشوز و DMRG بهره جسته و به محاسبه آنها بپردازیم. نشان میدهیم که در بیان میزان درهمتنیدگی سیستمهای فریمغناطیس اسپین آمیخته علاوه بر مغناطش و همبستگیهای دو نقطهای، همبستگیهای سهتایی نیز ظاهر میشوند.
