بخشی از مقاله
چکیده: تحلیل پوششی داده ها یک تکنیک ناپارامتری است که به ارزیابی عملکرد واحدها می پردازد، یکی از مشکلاتی که در برخورد با مسائل عملی و ارزیابی عملکرد واحدها وجود دارد این است که بسیاری از واحدها با نمره ی کارایی یکسان یک، به عنوان واحد کارا ارزیابی میشوند که در تعیین رتبه آنها با مشکل مواجهه میشدیم، روش های بسیاری به منظور رتبهبندی واحدهای کارا و در جهت رفع این مشکل ارائه شده است، همچنین یکی از موضوعات مهم در تحلیل پوششی دادهها تحلیل حساسیت و پایداری رتبه واحدهاست. در این مقاله روشی پیشنهاد دادهایم که حساسیت رتبه واحد را تحلیل کرده و با یافتن شعاع پایداری و ناحیه تغییرات برای مقادیر ورودی و خروجی رتبه فعلی به دست آمده از یک مدل خاص برای واحد کارا حفظ میگردد. مسئله مهمی که در این روش مطرح است تعیین شعاع پایداری یک واحد کارا با رتبه خاص و بهبود در ورودی و خروجی به منظور کسب رتبه بهتر است.
.1مقدمه
مساله ارزیابی عملکرد از دیرباز مورد توجه مدیران بوده است، در حقیقت اطلاع از عملکرد واحدهای تحت نظارت مدیر، مهمترین وظیفهی مدیریت در رابطه با تصمیم گیریهای مناسب به منظور هدایت آنان است. امروزه اهمیت و ضرورت ارزیابی عملکرد آن چنان محرز گردیده که در هر نظام و دستگاه اداری به عنوان امری ضروری و اجتناب ناپذیر مطرح و لازمهی یک مدیریت صحیح و پویا به شمار میرود. یکی از معیارهایی که جهت ارزیابی و مقایسه عملکرد بخشهای اقتصادی که دارای شعب و واحدهای مختلف بوده و منابع مورد استفاده آنها همگن هستند، به کار میرود، اندازه کارایی است. کارایی نشان می دهد که یک سازمان تا چه میزان از نهادهها به طور بهینه در جهت تولید ستادهها استفاده کرده است. تحلیل پوششی داده هایک تکنیک ناپارامتری و یک رویکرد داده محور نسبتاَ جدید است که به وسیله مدلهای ریاضی عملکرد واحدهای تصمیم گیرنده را ارزیابی میکند و مدیر میتواند نظر خود را جهت بهبود کارایی اعمال نماید. فارل در سال 1957 سنگ بنای اولین تکنیک تحلیل پوششی داده ها را گذاشت، اولین کاربرد تعمیم کار فارل در سال 1978 توسط کوپر، چارنز و رودز در ارزیابی یک موسسه آموزشی، به چاپ رسید، این مقاله به CCR معروف گردید و پایه علم تحلیل پوششی داده ها قرار گرفت. در ارزیابی کارایی به وسیله مدلهای اولیه تحلیل پوششی دادهها به هر واحد یک نمره کارایی نسبت داده میشود، در این راستا یکی از مشکلاتی که در مواجه با مسائل عملی وجود دارد، این است که بسیاری از واحدها به عنوان واحد کارا ارزیابی می شوند و برای همه آنها نمره کارایی یکسان یک حاصل میشود لذا نمی توان تمایزی بین عملکرد آنها قائل شد. . این مطلب باعث ارائه روشهای مختلفی جهت رتبهبندی واحدهای کارا توسط محققین گردید که هر یک از این روشها از یک ویژگی خاص به عنوان معیاری برای رتبهبندی استفاده می کنند.
روشهای رتبهبندی را به طور کلی می توان بر اساس تکنیکهای زیر تقسیمبندی کرد:[1]
1. تکنیک ابرکارایی
2. تکنیک وزن مشترک
3. تکنیک کارایی متقاطع
4. تکنیک الگویابی
5. تکنیک آمار چند متغیره
6. تکنیک تصمیم گیری چند معیاره
چارنز و همکاران[2] در سال 1985 اهمیت DMUها را از لحاظ الگو بودن برای سایر DMUها، به عنوان معیاری برای رتبه بندی پیشنهاد کردند. آنها از این حقیقت استفاده کردند که DMUهای کارا به عنوان الگو DMU - مرجع - در ارزیابی کارایی DMUها عمل میکنند و پیشنهاد کردند که تعداد دفعاتی که DMUهای کارا به عنوان DMUی مرجع عمل میکنند، به عنوان معیار تمایز آنها در نظر گرفته شود. از آنجایی که به دست آوردن DMUهای مرجع کار دشواری است لذا روش پیشنهادی، روش مناسبی نیست. سکستون و همکاران[3] در سال 1986 روش کارایی متقاطع را پیشنهاد کردند. این روش با استفاده از وزن های به دست آمده از حل هرn مسأله، شاخص کارایی هرDMU را n بار محاسبه میکنند و نتایج مربوط به اندیس کارایی متقاطع همه DMUها را در یک ماتریس خلاصه میکنند. هر سطر این ماتریس در بر دارنده اندیسهای کارایی متقاطع یکDMU است. سکستون و همکاران میانگینی از اندیسهای کارایی هر DMU را به عنوان رتبه کارایی پیشنهاد میکنند. هر چند اجرای این روش به نظر ساده میرسد، ولی در عمل ممکن است با مشکلات عمدهای روبهرو شود. بزرگترین مشکل این روش زمانی است که مدل هایDEA دارای جوابهای بهین چندگانه باشند.
اندرسون و پیترسن [4] در سال 1993 مدل ابر کارائی را معرفی کردند که به مدل AP مشهور است. آنها جهت رتبه بندی یک DMU، آن را از مجموعه امکان تولید مربوط حذف نمودند و مدل های کلاسیک DEA را برای باقی ماندهDMU ها اجرا نمودند. کارهایی زیادی توسط محققین بر مبنای ابرکارایی انجام شده است که اساس همه آنها حذف واحد تحت ارزیابی از مجموعه امکان تولید و حل مدل برای بقیه واحدهاست که از جمله می توان به مرجع [5] اشاره نمود. مدل AP دارای مشکلاتی از جمله نشدنی بودن و ناپایداریست که محققان را برآن داشت تا برای رفع این مشکلات مدل های جدیدی ارائه دهند، از جمله آنها مدل جهانشاهلو و همکاران در سال [6]2004 می باشد که در آن مدلی بر اساس نرم یک ارائه دادند که در این روش رتبهبندی، دنبال یافتن نقطهای از مجموعهی امکان تولید می باشند که بعد از حذف واحد تحت ارزیابی، فاصله اش از واحد مورد نظر مینیمم گردد، این مدل همواره شدنی است. همچنین در این راستا مدلی توسط جهانشاهلو و همکاران در سال [7]2006 ارائه شد. چن و همکاران در سال [8]2011 یک مدل اصلاح شده از ابرکارایی ارائه دادند که برمبنای تصویر همزمان ورودی و خروجی در تحلیل پوششی دادههاست، مدل چن یک مدل ترکیبی است که بر پایهی دو مدل مکمل، که مشکل نشدنی بودن مدل های کلاسیک ابرکارایی در حضور بازده به مقیاس متغیر را حل میکند. رضایی بالف و همکاران در سال[9] 2012 مدلی را بر اساس نرم بینهایت برای رتبهبندی واحدهای کارا ارائه دادند این مدل همواره شدنی و پایدار و به دنبال یافتن نقطهای از مجموعه امکان تولید هست که قدرمطلق ماکزیمم انحرافات مؤلفهای آن، از DMU تحت ارزیابی مینیمم گردد.
رتبهبندی با استفاده از مجموعه وزنهای مشترک از دیگر تکنیکهایی است که پژوهشگران زیادی در این زمینه کار کردهاند جهانشاهلو و همکاران [10] با توجه به اینکه ناحیه شدنی همه مسائل در ارزیابی هر DMUبا استفاده از مدل مضربی یکی است، مدلی ارائه کردند که در آن همه واحدها توسط یک مجموعه وزن مشترک ارزیابی میشوند. از مشکلات این مدل به دست آمدن وزنهای بهین چندگانه است. یکی از موضوعات مهم دیگر در تحلیل پوششی دادهها تحلیل حساسیت و تحلیل پایداری است. روشهایی که به بررسی تاثیر تغییرات ورودیها بر خروجی های یک مدل و تعیین میزان حساسیت جواب در مدل اصلی در مقابل تغییرات به وجود آمده می پردازد، در مجموعهای تحت عنوان تحلیل حساسیت نام گذاری شده است. در سال 1985 چارنز و کوپر [11] با توجه به تغییرات دادهها در هردو طرف قیود مسائل برنامهریزی خطی در DEA، لزوم ارائه الگوریتمهای جدید را بیان نمودند و به دنبال آن الگوریتمی کارا برای مدلهای جمعی توسط چارنز و نرالیک در سال[12] 1990 ارائه گردید. از موارد قابل توجه در تحلیل حساسیت تغییر ورودیها و خروجیهاست، که در این راستا چارنز و همکاران [13] تکنیک تحلیل حساسیت را در حالت تغییر همزمان ورودیها یا خروجیهای یک DMU خاص را مورد بررسی قرار دادند. به واسطه تغییر در ورودیها و خروجیها، ناحیه پایداری تعریف شد که ژو [14] و سیفورد [15] تغییرات منحصر هر ورودی یا هرخروجی را برای محاسبه ناحیه پایداری و حفظ طبقهبندی DMU ها مورد مطالعه قرار دادند. از جمله کاراهای مطرح انجام شده در داخل کشور میتوان به مدل پیشنهادی توسط دکتر جهانشاهلو و همکاران[16] اشاره نمود، که آنها با اصلاحاتی بسیار مهم و کاربردی توانستن مدلی واحد برای رتبه بندی و تعیین شعاع پایداری و دامنه تغیرات واحدهای کارا و ناکارا ارائه دهند.
در زمینه تحلیل حساسیت روی رتبه بندی کارهای بسیار محدودی انجام شده است که از آن جمله میتوان به مدل پیشنهادی توسط دکتر شیرویه زاد و همکاران[17] اشاره نمود، انها یک مدل رتبهبندی برمبنای تکنیک الگویابی را اساس کار خود قرار دادند و با ارائه یک روش جدید ناحیه پایداری هر واحد را برای حفظ رتبه فعلی آن بدست آوردند. در این مقاله با اعمال آشفتگی در ورودیها و خروجیها تحلیل حساسیت روی رتبهبندی را مورد بحث قرار میدهیم و به دنبال ارایه مدل جدیدی برای یافتن شعاع پایداری و ناحیه تغییرات برای مقادیر ورودی وخروجی میباشیم که به ازای آنها رتبه حاصل از یک مدل خاص برای رتبه بندی یک واحد کارا در تحلیل پوششی دادهها حفظ گردد، برای دستیابی به هدف بیان شده و با توجه به متعدد بودن مدل های رتبه بندی، در این مقاله مدلی که واحدها براساس آن رتبه بندی شده بر پایه مجموعه وزن های مشترک می باشد.
.1 رتبه بندی براساس مجموعه وزن های مشترک
جهانشاهلو و همکاران [10] یک روش برای رتبه بندی کامل واحدهای کارا با استفاده از مجموعه وزن های مشترک ارائه دادند. در فرم مضربی مدل BCC برای ارزیابی n تا DMU ، nمساله حل میشود که در هر مساله برای هر DMU یک مجموعه وزن به دست می آید. جهانشاهلو و همکاران با توجه به اینکه ناحیه شدنی همه مسائل یکی است مدلی ارائه دادند که درآن همه ی DMUها توسط یک u,v ,u 0 مشترک ارزیابی می شونددر حقیقت در این مدل DMUها در بهترین شرایط ممکن ارزیابی نمی شوند مدل پیشنهادی آنها به صورت زیر است:
