بخشی از مقاله
چکیده:
الگوهای تعادل عمومی تصادفی پویا، سیستمی از معادلات غیرخطی اند که برای بیان روابط اقتصادی بین متغیرها توصیف می شوند. این الگوها با بهینه یابی رفتار کارگزاران اقتصادی تلاش دارند ویژگیهای پویای اقتصاد، انتظارات، آثار تصادفی متغیرها و تکانه های اقتصادی را مد نظر قرار دهند. تعیین استراتژی یا سیاست بهینه از موضوعات مهم در مسایل اقتصادی است و راهکار مورد علاقه اغلب اقتصاددانان در مواجهه با این تحقیقات، استفاده از رویکرد مدل سازی این مسایل به مسأله کنترل بهینه است. الگوی کینز- رمزی یا الگوی افق نامحدود به عنوان الگویی پایه ای در اقتصاد کلان نوین مطرح است و نمونه ای از مسایل کنترل بهینه در افق نامتناهی است.
در این مقاله ضمن تشریح نوع تصادفی مدل کینز-رمزی، رهیافتی ترکیبی برای تعیین جواب آن ارایه می گردد. این رهیافت بر پایه معادله هامیلتون - ژاکوبی- بلمن استوار بوده و راهکارهایی برای کاستن پیچیدگی های روش جهت تعیین جواب ارایه می شود. ایده اصلی استفاده شده در این رویکرد، استفاده از روش تبدیل دیفرانسیل تصادفی و تقریب جواب مسایل کنترل بهینه تصادفی افق نامتناهی به کمک نوع برشی افق های متناهی است.
-1 مقدمه:
یکی از رده های مهم مسایل بهینه سازی و حساب تغییرات، مسأله کنترل بهینه تصادفی است. این رده از مسایل کاربردهای زیادی در سایر علوم نظیر اقتصاد، مهندسی شیمی، پزشکی و غیره دارند 4]و.[7 کنترل بهینه تصادفی شاخه ای از نظریه کنترل محسوب می گردد که به بررسی عدم قطعیت ها در مشاهدات و تاثیر آن بر کارآیی فرآیندهای مختلف و چگونگی برخورد با آن می پردازد. این عدم قطعیتها معمولاً به صورت یک اختلال سفید تصادفی با تابع توزیع احتمالاتی معین و مطابق با قوانین احتمالاتی بر محاسبات کنترلی و رفتار سیستم مورد مشاهده تاثیر می گذارند.
در واقع در نظریه کنترل فرآیندهای تصادفی، هدف انجام عملیات کنترلی و رسیدن به معیار مطلوب با حضور این نویزها و با کمترین هزینه کنترلی می باشد که در سیستم های پیوسته و نیزگسسته مورد ارزیابی قرار می گیرد 4]و.[5 برنامه ریزی پویای تصادفی، اصل بیشینه احتمالی و معادله هامیلتون- ژاکوبی- بلمن رویکردهای اساسی در حل مسایل کنترل بهینه تصادفی می باشند.
محمد سلیمانی ورکی، علیرضا فخارزاده جهرمی و کریم اسلاملوییان / رهیافت ترکیبی در تعیین جواب تحلیلی-تقریبی مدل تصادفی کینز- رمزی رویکردهایی تحلیلی- تقریبی برای تعیین رده هایی از مسایل کنترل بهینه اعم از قطعی و تصادفی توسط محققین این مقاله در 3]و6و[11 ارایه شد. در این مقاله ضمن معرفی نوع خاصی از مدل کینز-رمزی2 تصادفی به عنوان یک مسأله کنترل بهینه تصادفی افق نامتناهی، روشی ترکیبی جدیدی برای حل این مدل ارایه می شود.
-2 روش تبدیل دیفرانسیل تصادفی
یکی از روش های موثر در حل تحلیلی- تقریبی معادلات دیفرانسیل که تابع جواب به صورت یک چند جمله ای بر پایه سری تیلور نو شته می شود، تبدیل دیفران سیل ا ست که ابتدا تو سط زو معرفی شد.[13] تو سیع این روش در تعیین جواب معادلات دیفران سیل تصادفی در[3] و کارایی آن در حل تحلیلی- تقریبی مسایل کنترل بهینه در[11] توسط محققین این مقاله با معرفی فضای احتمالی میانگین مربع و مراتب بالاتر، به صورت یک فرآیند تصادفی تحلیلی معرفی شد.
-3 رویکرد ترکیبی درحل مسایل کنترل بهینه تصادفی افق نامتناهی
شاید اولین ایده ی یافتن راهکار حل یک سیستم دینامیکی درافق نامتناهی تبدیل آن سیستم به حدی از سیستم افق متناهی یا تبدیل آن بازه به چند زیر بازه های کوچک باشد. این رویکرد تا حدودی در [2] برای تقریب جواب مسایل کنترل بهینه تصادفی افق نامتناهی استفاده شده است. با این وجود دراین روش رهیافت جدیدی برای حل رده ای از مسایل کنترل بهینه تصادفی با افق نامتناهی تشریح می شود که در این روش به نوعی ترکیبی از ایده به کار برده شده از مرجع[2] و روش تبدیل دیفراتسل تصادفی به کار رفته است. برای توصیف روش جدید مفروضاتی لحاظ شده است و مجموعه شرایط تشریحی زیر، رده ای از مسایل را برای سیستم کنترل تصادفی ترسیم می کنند به طوری که اعمال روش جدید برای حل این رده، مورد نظر محققین این مقاله است.
-1 حسابان میانگین چهار برای تعاریف حدو همگرایی و مشتق فرآیند های تصادفی موجود در سیستم - 7 - در نظرگرفته می شود.
-2 فرض می شود توابع F ، f و نسبت به این فرآیند های وضعیت و کنترل در فضای میانگین چهار تحلیلی باشند.
-3 فضای حالت و کنترل زیر مجموعه ای از فضای حقیقی اند و دسته کنترل های قابل قبول مطابق تعریف4 معرفی می شوند.
-4 مجموعه تمام توابع هموار روی فضای وضعیت S را با نماد D که - S - ٍ C D نمایش می دهیم که مشتق از هر مرتبه ای از اعضای آن کراندار می باشند؛ به ویژه این مجموعه شامل تابع ارزش - 7 - می باشد.
-5 فرآیند تصادفی سازگار{Ft }، یک کنترل شدنی استبه؛ این معنی که تقریباً به یقین برای هر t، مقدار تابع کنترل در آن در فضای کنترل U واقع است، یعنی: U . u - t -
