بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله ی فرمول جدید برای انتگرال گیری مراتب مختلف از چندجمله ای های برنشتاین و با هر درجه برحسب خود چندجمله ای های برنشتاین به دست م آوریم. سپس از این چندجمله ای ها برای یافتن جواب تقریبی معادلات انتگرال استفاده م کنیم و ی فرمول ماتریس برای معادله انتگرال خط فردهلم غیرمنفرد با استفاده از
تکنی روش گالرکین به دست م آوریم. در روش گالرکین، چندجمله ای های برنشتاین به عنوان تقریب توابع پایه ای استفاده م شوند. مثال عددی داده شده و جواب عددی آن دقت مطلوب را نشان م دهد.
واژهdهای کلیدی:چند جمله ایdهای برنشتاین، معادلات انتگرال فردهلم
١ مقدمه
چندجمله ای های برنشتاین نقش موثری را در بخش های مختلف ریاض ایفا م نمایند. این چندجمله ای ها اکثرا در حل معادلات دیفرانسیل و نظریه تقریب کاربرد دارند ]٢،١.[ جواب های معادلات انتگرال اکثرا تحلیل است و روش های تقریبی کم برای حل عددی دسته های مختلف معادلات انتگرال وجود دارند ]۴،٣.[ از آنجایی که چند جمله ای های قطعه ای مانند چندجمله ای های برنشتاین هممشتق پذیر و هم انتگرال پذیر هستند لذا به فرم ی پایه کامل روی بازه متناه تعریف میشوند ]۵.[ به علاوه این چندجمله ای ها مثبت ومجموع آنها ی است و از آنها برای حل معادلات دیفرانسیل خط و غیرخط مرتبه دوم استفاده م شود. در این مقاله ابتدا معرف مختصریاز چندجمله ای های برنشتاین ارائه م دهیم، سپس به اثبات انتگرال q ام چندجمله ای های برنشتاین پرداخته و ی فرمول ماتریس برایحل معادلات انتگرال فردهلم خط با استفاده از تکنی روش گالرکین به دست م آوریم و در نهایت با ی مثال عددی به بررس جوابآن میپردازیم.
تعریف ١.١. i امین چندجمله ای برنشتاین از درجه n به صورت که در آن . برخ از خواص این چندجمله ای ها به صورت زیر است:
