بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله با یافتن زیرگروه هاي تک پارامتري گروه SO - 3,1 - زیرگروه یکسان انگاري فضازمان دوسیته ي سهبعدي را تعیین کرده و نشان می دهیم که نمی توان با گرد کردن رویه ي دوسیته در جهت یکی از این راستاهاي هممتري، به حل سیاهچاله رسید. همچنین دستگاه مختصاتی را معرفی میکنیم که نظیر یک متریک ایستا است. ناحیهاي که این مختصهبندي در آن مجاز است با بخشی از فضا که با یک متریک پویا توصیف میشود، همپوشانی دارد. ساختار علی این ناحیه را مطالعه میکنیم.
مقدمه
امروزه به کمک دادههاي نجومی میدانیم که کیهان به طور مجانبی یک فضازمان دوسیته است. فضاي دوسیته پاسخی از معادلهي اینشتین با ثابت کیهانشناختی مثبت است. حل مسالههاي گرانش کلاسیک و گرانش کوانتمی در فضاي دوسیتهي چهاربعدي دشوار است. اما از آنجا که نظریهي گرانش اینشتین در سه بعد هیچ درجهي آزادي موضعی - گراویتون - ندارد، میتوانبعديفضاي سه را براي درك پارهاي از ویژگیهاي فضازمانکه دوسیته مطالعه کرد برخی از این ویژگیها به آسانی به چهار بعد قابل تعمیم هستند. فضاي پاددوسیتهي سهبعدي نیز به همین منظور بررسی شده است. به عنوان مثال، سیاهچالهي - 2+1 - بعدي [1] BTZ حلی است که با گردکردن رویهي پاددوسیتهي سهبعدي در راستاي یکی ازهممتريهاي غیر بدیهیاش - نظیرگروهیک زیرگروه تکپارامتري - SO - 2,2 - بهدست میآید.
در پاددوسیتهکلیترین حالت، رویهي به دلیل وجود دو افق رويداد سیاهتقسیمچاله به سه ناحیهي مجزا میشود که در حین گذر از ناحیه اي به ناحیهي دیگر،هايمختصه فضاگونه و زمانگونه به هم تبدیل میشوند. در این مقاله نشانمیدهیم که در فضاي دوسیتهي سهبعدي بر خلاف فضاي پاددوسیته، حلی که دربردارندهي یک افق رويداد سیاهچاله باشد وجود ندارد و این حلها با افقهاي رويداد کیهانشناختیشان[2] مشخصشوند می . بهعلاوه خواهیم دید که در dS3 بنديبامختصه مناسب میتوان یک فضازمان در حال انبساط - مانند فضازمان - FRW را به صورت یک حل ایستا - مستقل از زمان - توصیف کرد. به این ترتیب فضازمان دوسیتهي سهبعدي ابزار مناسبی براي فهمیدن نظریهي میدانهاي کوانتمی در یک جهان در حال انبساط را بهدستدهد می . این مطلب را در بخش سوم بررسی میکنیم.
پیش از آن در بخش دوم مقاله، فضازمان دوسیتهراي سهبعدي معرفی کرده، گروه تقارنی و زیرگروههاي تکپارامتري آن را تعیین میکنیم. زیرگروههاي تک پارامتري گروه SO - 3,1 - و فرآیند یکسان انگاري رویهي دوسیتهي - 2+1 - بعدي توسط معادلهي غوطهوري v2 x2 y2 z2 l2 که l کمیتیفضايثابت است. در تخت - 3+1 - بعدي توصیف میشود. با توجه به این معادله، گروه تقارنی این رویه ، گروه SO - 3,1 - است.سهاین گروه داراي عملگر خیز و سه عملگر دوران است. بنابر تعریف، راستاي هممتري براي یک خمینه، یک راستاي تقارنی است به این معنی که جابهجایی در آن راستا تغییري در متریک ایجاد نمیکند. مولدجابهجاییهاي بینهایت کوچک در طول راستاهاي همبردارمتري » کیلینگ« نامیده میشود. اگر مولدهاي گروه تقارنی خمینه را با Jab نمایش دهیم آنگاه بردار کیلینگ ξ را میتوان به شکل تعریف کرد.
همواره میتوان رویهها را در طول یکی از این راستاهاي هممتري گرد کرد. فرآیند گرد کردن رویه در راستاي ξ به شکل نگاشت زیر نمایش داده میشود براي شناسایی راستاهاي هممتري لازم است هايزیرگروه تکپارامتري ناهمارزِ SO - 3,1 - را کلاسبندي کنیم. به این منظور باید ویژهمقادیر و ویژهپایههاي تانسورترکیبیپادمتقارن ωab را که خطی از مولدهاي Jab است، تعیین کنیم. آنگاه تانسور متریک فضاي غوطهوري چهاربعدي را بر حسب ویژهپایههاي تانسور ωab نوشته و دترمینان آن را با دترمینان متریک فضاي مینکوفسکی - که با -1 برابر است - مقایسه کنیم. در صورت همخوانی این دو دترمینان، تانسور ωab معرفی شده یکی از هايزیرگروه تکپارامتري مجاز براي گروه خواهد بود و در غیر اینصورت،حالتی غیر مجاز است1]و.[3 برايتانسورکلاسبندي ویژهمقادیرωab سه لم زیر را بهکار میبندیم. این سه لم با توجه به ویژگی حقیقی و پادمتقارن بودن تانسور ωab قابل اثبات هستند1]و: [3
