بخشی از مقاله
چکیده. هدف اصلی این مقاله ارائه یک آنالیز کمی برای بررسی نوسانات نرخ ارز در ایران میباشد. از آنجایی که ارز یکی از مقولههای مهم در اقتصاد هر کشور است به دست آوردن بهترین مدل برای توصیف نوسانات آن از اهمیت بسزایی برخوردار است. معادلات دیفرانسیل تصادفی جزء بهترین مدلها برای تعیین تغییرات نرخ ارز میباشند چرا که به علت داشتن عامل تصادفی می توانند تاثیر عوامل مختلف اقتصادی و سیاسی را در مدل لحاظ نمایند.
بدین منظور ابتدا توضیحاتی در مورد نرخ ارز و اهمیت دانستن تغییرات این متغییر مهم اقتصادی مطرح شده و مقدمهای از معادلات دیفرانسیل تصادفی ارائه می شود. در ادامه نوسانات روزانه نرخ ارز در ایران در بازه زمانی سالهای 95-92 با استفاده از مدلهای مختلف معادلات دیفرانسیل تصادفی مدلسازی شده و عملکرد این مدلها مورد سنجش قرار میگیرد. نهایتاً بهترین مدل را با استفاده از نتایج شبیه سازی عددی و معیار میانگین مربعات خطا به دست میآوریم.
- 1 مقدمه
ارز خارجی یک دارایی قابل معامله است و نرخ ارز به عنوان یک متغییر کلان اقتصادی بسیار مهم و تأثیرگذار در بخشهای مختلف داخلی و خارجی اقتصادی یک کشور نقش تعیینکنندهای در سیاستهای اقتصادی ایفا میکند. در یک مدیریت و برنامهریزی موفق اقتصادی، پیش- بینی و دانستن تغییرات، عناصر بسیار کلیدی به حساب میآیند، بنابراین مدلسازی و پیشبینی تغییرات نرخ ارز برای اجرای سیاستهای اقتصادی از اهمیت بسزایی برخوردار میباشد. علم مالی یکی از شاخههای علوم انسانی است که مدلهای ریاضی در آن تأثیر مهمی داشته است. از آنجا که بسیاری از کمیتهای مالی، متغییرهای تصادفیاند، لذا نمیتوان تغییرات آنها را بهطور کامل توسط دیگر متغییرها توضیح داد.
با توجه به این ویژگی، معادلات دیفرانسیل تصادفی به عنوان یکی از شاخههای ریاضیات در زمینهی مالی مورد توجه قرار گرفته است، طوری که یکی از روشها برای مدلسازی و پیشبینی نرخ ارز، استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی میباشد. این مدلها برای اولین بار توسط بلک-شولز - - 1973 و مرتن - 1973 - با موضوع مدلسازی قیمت سهام در قالب یک معادله دیفرانسیل تصادفی با نام حرکت براونی هندسی در مباحث اقتصادی ظاهر شدهاند 3] و.[4 مدل حرکت براونی هندسی برای مدلسازی اینگونه مسائل دارای ضعفهایی هست[2]، لذا مدلهای مختلف دیگری از معادلات دیفرانسیل تصادفی از جمله معادلات دیفرانسیل تصادفی غیرخطی، معادلات دیفرانسیل تصادفی بازگشت به میانگین، معادلات دیفرانسیل تصادفی با نوسانات تصادفی و... موجودند که میتوانند تغییرات نرخ ارز را بهتر مدلسازی کنند.
گارمان و کوهاگن - - 1983 نخستین کسانی بودند که فرمول قیمت گذاری اروپایی FX را با استفاده از روش بلک- شولز و با درنظر گرفتن تفاوت نرخ بهره داخلی و خارجی، همچنین فرض لگ نرمال بودن ارزش دارایی پایه و ثابت بودن نوسانات، استخراج کردند.[4] بدین منظور آنچه در این مقاله دنبال میشود، ارائه مدلهای مختلف از معادلات دیفرانسیل تصادفی جهت مدلسازی نرخ ارز در ایران و مقایسه بین این مدلها بر اساس معیار میانگین مربعات خطا می باشد.
در ادامه این مقاله به صورت زیر دسته بندی شده است، بخش دوم به تعریف معادلات دیفرانسیل در حالت کلی و در بازارهای مالی علی الخصوص بازار ارز پرداختیم. در بخش سوم بررسی مدلهای مختلف معادلات دیفرانسیل تصادفی موجود برای نرخ ارز را بیان کردیم. بخش چهارم به روش تحلیل دادهها اختصاص داده شده است و در نهایت بخش پنجم نیز مقایسه مدلهای مطرح شده و انتخاب بهترین مدل با توجه به معیارهای معرفی شده را در بر دارد.
1-2 معادلات دیفرانسیل تصادفی در بازارهای مالی
اکنون به تعریف معادله دیفرانسیل تصادفی برای بازار مالی با تمرکز بر روی بازار ارز میپردازیم. از آنجایی که ارز یک دارایی قابل معامله می- باشد لذا تغییرات قیمت این دارایی به صورت تغییرات بدون ریسک و تغییرات با ریسک میباشند، بنابراین مدلسازی رفتار قیمت این دارایی به صورت دارایی بدون ریسک شروع و با اضافه کردن عنصر ریسک به مدل، به یک مدل دیفرانسیل تصادفی دست مییابیم.
