بخشی از مقاله
چکیده
استدلال و اثبات از جمله مهارت هایی هستند که بطور کلی در زندگی روزمره و به طور خاص در فرایند یاددهی-یادگیری ریاضی از جایگاه خاصی برخوردارند. جامعه ی آموزش ریاضی توانایی استدلال کردن را برای درک ریاضی اساسی و پایه می دانند و معتقدند بحث های کلاسی که در آن دانش آموزان تفکرشان را به اشتراک می گذارند و مراحل استدلالشان را شرح می دهند و مشارکت نفر بعدی را بنیان می کنند، مجال درگیر شدن در یک استدلال پایدار و منطقی را می دهد. در این مقاله هدف آن است ضمن معرفی بستری برای رشد مهارت استدلال ریاضی، با برخی از روش های مبتنی برگفتمان ریاضی و تکنیک های رشد مهارت استدلال در کلاس آشنا شویم.
.1 مقدمه
استدلال ریاضی و اثبات، راه های مستدل و مؤثری برای رشد و نمایش بصیرت نسبت به پدیده های مختلف در اختیار قرار می دهد. تحقیقات گسترده نشان می دهد که یکی از علل اصلی مشکلات یادگیری و پیشرفت در ریاضیات این است که دانش آموزان، اغلب بر یادگیری از روی تکرار و عادت1 و استدلال سطحی ریاضی2 تکیه دارند - هیبرت3، . - 2003 شورای ملی معلمان ریاضی آمریکا4 NCTM - ، - 2000 توانایی استدلال کردن را برای درک ریاضی اساسی و پایه می داند و معتقد است دانش آموزان از طریق بحث های کلاسی5 در مورد ادعاهای دیگر دانش آموزان بیشتر می توانند در مورد استدلال یاد بگیرند و در ادامه بیان می دارد کلاس های درسی که دانش آموزان را به بیان ایده هایشان ترغیب می کند و هر دانش آموز با ارزشیابی تفکر دیگران به آن اضافه می کند، محیطی غنی برای یادگیری ریاضی است.
لذا بر توسعه ی روش های آموزشی مؤثر که پتانسیل ترغیب دانش، تفکر ریاضی و استدلال ریاضی را دارند، تأکید می کنند. در سال های اخیر گفتمان از طریق بحث وگفتگو6 به اقتضای نقش آن در تسهیل یادگیری، موضوع اصلی در اصلاح کلاس های ریاضی بوده است - کازدن7،2001؛ نوت و پرسینی8،. - 2001 گفتمان ریاضی9 گفتن و شنیدن، نوشتن درباره ی ریاضی و استدلال ریاضی وار به کمک زبان ریاضی است NCTM - ،. - 2000 گفتمان وسیله ایست برای در میان گذاشتن اندیشه ها و عقیده ها و شفاف کردن ادراک ها. از طریق گفتمان ایده ها آماج بازتاب ها، پالایش ها، بحث و گفتگوها و اصلاح و تجدید نظرها واقع می شوند. گفتمان و بحث های کلاسی به عنوان یک روش آموزشی می تواند به یکی از سه شکل بحث کل کلاسی، بحث گروه کوچک1، بحث وگفتگو با شریک2 صورت گیرد.
یانکلویتز، مولر و ماهر - - 2010 معتقدند محیط ریاضی که در آن دانش آموزان با هم تعامل دارند و ایده های ریاضی خودشان را گفتمان می کنند، حالت ایده آل برای توسعه استدلال ریاضی است. پژوهش های مربوط به بهسازی آموزش ریاضی از طریق طراحی، سازماندهی و ترویج گفتمان ریاضی در کلاس درس نشان می دهد که تلاش معلمان برای بهسازی نحوه بیان مسئله ریاضی در چارچوب تعاریف دقیق ریاضی و گسترش تعامل میان دانش آموزان برای درک ، استدلال و قدرت بیان ریاضی دانش آموزان اثر سازنده دارد؛ شرین 4 ، 2002؛ برندفور و فریکهولم5 ، 2000؛ کوک و باکهولز تحقیقات دیگری در زمینه عوامل تأثیر گذار در پرورش استدلال ریاضی دانش آموزان، براهمیت و نقش بحث و گفتگوهای کلاسی و ترویج گفتمان ریاضی تأکید کرده اند ؛ شرین، 2002؛ برندفور و فریکهولم ،2000؛ چاپین، اکونور و اندرسون،2003؛ کوک و باکهولز، 2005، یانکلوتیز، مولر و ماهر، 2010 ؛ بوسن، لیتنر و پالم، 2010؛ بلانتون و استای لیانو7، . - 2014 نخستین روحی - - 2014 در پژوهشی نشان داد آموزش مبتنی بر گفتمان ریاضی به شیوه بحث های کل کلاسی، بر رشد مهارت های استدلال ریاضی دانش آموزان پایه اول دوره دوم متوسطه تأثیر معناداری دارد.
مطالعاتی که در این زمینه صورت گرفته است، آموزش مبتنی بر گفتمان ریاضی با روش های مختلف بحث و گفتگو را به عنوان راهکاری مهم در پرورش مهارت استدلال ریاضی دانش آموزان معرفی کرده اند. لذا در این مقاله چهار راهبرد برای توسعه استدلال در کلاس هایی که گفتمان در آن ها جریان دارد ارائه خواهد شد. همچنین پنج اقدام که توسط معلم برای رشد تفکر و استدلال دانش آموزان و هدایت بحث و گفتگوهای ثمربخش صورت می گیرد معرفی شده است.
.2 راهبرد هایی برای توسعه استدلال دانش آموزان درمدارس متوسطه
کایور - 2009 - 8 چهار استراتژی که می تواند برای تسهیل پیشرفت استدلال بین دانش آموزان مدارس متوسطه استفاده شود ارائه کرده است. این چهار راهبرد عبارتند از: چه عددی مصداق دارد؟9 چه چیز اشتباه است؟10 چه می شود اگر؟11 و اگر شما پاسخ را می دانید سؤال چیست؟12 این راهبردها بر پایه این فرض است که آن دسته از تکالیف ریاضی که از طریق مهارت ریاضی و محاسبات بدیهی یا عملیات رویه ای حل می شوند از استدلال ریاضی جلوگیری می کنند در حالیکه آنهایی که بر مفهوم سازی و مهارت های تفسیری تأکید می کنند توانایی استدلال را افزایش می دهند.
راهبرد:1 چه عددی صدق می کند؟
در این راهبرد، به دانش آموزان مسائلی با داده های عددی مفقود شده - جای خالی - ارائه می شود. یک سری اعداد داده می شود و دانش آموزان تعیین می کنند که هر عدد را در کدام جای خالی قرار دهند به طوریکه مصداق پیدا کند. مراحل ارائه شده به صورت بخشی از ورقه تکلیف، به تمرکز دانش آموزان روی مراحلی که آنها نیاز دارند انجام داده و تفکرشان را توضیح دهند، کمک می کند. این تکلیف به منظور انجام کار گروهی مشترک داده می شود.
بنابراین معلم باید اطمینان پیدا کند که تعامل گروه توسط بحث کلاسی دنبال می شود به طوریکه دانش آموزان فرصت دارند تفکرشان را شرح دهند وهمچنین روش های حل مسأله که متفاوت از روش خودشان است را یاد بگیرند. همچنان که دانش آموزان با تکالیفی با این ماهیت کار می کنند آن ها محاسبه را تمرین می کنند و مخزن مهارت های حل مسأله شان غنی می شود. مهارت های استدلال با عرضه روش های متنوع برای حل یک مسأله پیشرفت می کند - کرولیک و رادنیک1، . - 2001 مثال 1 یک نمونه سؤال از کتاب های درسی سنگاپور است که به تکلیفی از نوع "چه عددی مصداق پیدا می کند؟" تبدیل می شود.
مثال :1
الف - یک لوکوموتیو 10 متر طول و 72 تن وزن دارد. یک مدل مشابه که از همان ماده تشکیل شده 40 سانتی متر طول دارد جرم مدل را بیابید. ب - فرض کنید تانک لکوموتیو مدل 0/85 لیتر آب دارد وقتی که تانک پر باشد ظرفیت تانک لکوموتیو را پیدا کنید - ته و لوئی2،. - 2003 ویرایش مسأله به صورت زیر است:
سؤال: چه عددی مصداق پیدا می کند؟ مسأله را بخوانید و به اعداد داخل مستطیل نگاه کنید. اعداد را در جای خالی مناسب قرار دهید. مسأله را دوباره بخوانید آیا اعداد مصداق پیدا می کند؟
یک لوکوموتیو اسباب بازی از همان ماده و همان دانسیته مدل لوکوموتیو واقعی تشکیل شده است لوکوموتیو.......... طول و ......... وزن دارد. لوکوموتیو اسباب بازی......... طول و ....... وزن دارد. ظرفیت تانک روغن لوکوموتیو ........ است و این ........ برابر ظرفیت تانک روغن لکوموتیو اسباب بازی است.
3125 253 لیتر 75تن 40سانتی متر 10متر 4/8 کیلومتر
راهبرد:2 چه چیزی اشتباه است؟
در این راهبرد فرصتی فراهم می شود تا دانش آموزان از مهارت های تفکر مهم شان استفاده کنند. به آنها یک مسأله و حل آن ارائه می شود اما حل شامل یک اشتباه مفهومی یا محاسباتی است. تکلیف دانش آموز تشخیص اشتباه، تصحیح آن و سپس شرح آنچه اشتباه است و چه کاری برای تصحیح آن اشتباه انجام داده است - کرولیک و رادنیک، . - 1999 ممکن است از دانش آموزان خواسته شود که تکلیف را در گروههای کوچک یا به صورت انفرادی کامل کنند معلم باید مطمئن شود که دانش آموزان در بحث کلاسی برای کامل کردن تکلیف درگیر می شوند به طوریکه آنها فرصت دیدن روش های حل مسأله را که متفاوت از روش خودشان است به دست آورند. به علاوه این بحث ها اغلب منجر به عمیق تر شدن درک ریاضی می شود - کرولیک و رادنیک، . - 2001 چنین تکالیفی برای معلمان سخت نیست چون آنها به طور پیوسته در معرض چنین اشتباهاتی هستند که دانش آموزان انجام می دهند. مثال 2 از این نوع است.
مثال :2 شستن بشقاب های شام
در طی اردوی مدرسه، سارا مأموریت آشپزخانه را داشت بعد از هر غذا او باید تعدادی دانش آموز می گرفت تا ظرف های شام را بشویند. دانش آموزان خیلی مشارکت داشتند و همگی با یک سرعت می شستند. در روز اول او از 8 دانش آموز خواست که بشقاب ها را بشویند و 2 ساعت طول کشید. در روز دوم او از 12 دانش آموز خواست که بشویند و به ارشد اردو گفت که دانش آموزان شست وشو را در 3 ساعت کامل می کنند.
