بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، روش عددی برای حل معادلات دافینگ ارایه شده است. این معادلات به دو شکل، با شرایط مرزی شامل انتگرال و معادلات با جملات انتگرالی و غیر انتگرالی در نظر گرفته شده است. این روش مبتنی بر چند جملهای های نمایی و نقاط هم محلی و بر پایه تبدیل معادله به دستگاهی از معادلات غیرخطی است. سپس آنالیز خطا براساس توابع مانده ارایه شده است. در آخر، مثال هایی برای نشان دادن دقت و کارایی روش ارایه می شود.
واژه های کلیدی:چندجملهای های نمایی، معادلات دافینگ، خطای برآورد، اصلاح
مقدمه
معادلات دافینگ یکی از مشهورترین معادلات غیرخطی می باشند، که این معادلات ابزار قدرتمندی در حل بسیاری از بحث ها و پدیده های عملی و علوم کاربردی از جمله فیزیکی، مهندسی و مسایل بیولوژیکی می باشند. معادلات دافینگ کلاسیک، اولین بار در سال 1918 در مطالعه مباحث الکترونیک معرفی شد .[1] این معادلات کاربرد های وسیعی در پردازش سیگنال [ 2]، انتشار پالس های الکترومغناطیسی فوق العاده کوتاه در یک رسانه غیرخطی4]،[3، مدل های مغزی [5]، مدل های فازی و کنترل تطبیقی از سیستم های آشفته متزلزل 7] ،[6 دارند. همچنین برای حل عددی، تقریبی و تحلیلی این معادلات از روش های گوناگون از جمله روش تجزیه ادومیان [8]، روش تکرار تغییرات [9]، روش تبدیل اختلال هموتوپی [10] و ...
استفاده شده استشرایط مرزی کاربردهای مختلفی در مهندسی شیمی، گرماکشسانی، آبهای جاری زیر زمینی و جمعیت پویا[13]-[11] دارد. مسایل مقدار مرزی با شرایط مرزی شامل انتگرال مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است.[14] این معادلات در مسایل علوم زیستی همانند انتشار و گسترش بیماری بوسیله افراد - [15] [18]به کار گرفته می شود.در نظر گرفته می شود. که در آن f:[ 0 1]×R R و 1 و 2 ثابت های نامنفی می باشند.حل عددی معادلات دافینگ با دو شرط مرزی به وسیله بسیاری از محققان مورد بررسی قرار گرفته است .[23] - [19] در این مقاله، دو شکل از معادلات دافینگ را به صورت زیر در نظر گرفته می شود:
.1 معادلات دافینگ با شرایط مرزی شامل انتگرال معادلات دافینگ:
2 معادلات دافینگ با جملات انتگرالی و غیر انتگرالی معادلات دافینگ:
در این مقاله، برای حل معادلات دافینگ - 4 - - - 1 - تقریب نمایی زیر پیشنهاد می شود:
مجموعهی پایه نمایی، an برایضرایب مجهول، y - x - و yn - x - به ترتیب جوابدقیق و جواب تقریبی معادلات - 4 - - - 1 - خواهند بود.برای حل این معادلات تحت شرایط آمیخته ابتدا روشی ماتریسی مبتنی بر چندجمله ای های نمایی و نقاط هم محلی پیشنهاد می شود. سپس آنالیز خطا بر اساس تابع مانده برای این روش، محاسبه و مثال هایی عددی برای نشان دادن کارآیی و دقت روش مذکور، ارایه می شود و در آخر، نتیجه به طور خلاصه بیان می شود.
روابط ماتریسی
به منظور ساختن روشی ماتریسی مبنی بر پایه نمایی و نقاط هم محلی برای محاسبهی جواب تقریبی با استفاده از رابطهی - 5 - می-توان نوشت:
