بخشی از مقاله
چکیده
روش ابرتقارنی به عنوان یک روش جبري در مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی بکار برده می شود تا حل هاي معادله دیراك براي پتانسیل هاي الکترومغناطیسی با تقارن کروي بدست آید. ما نشان می دهیم تعدادي از سوپرپتانسیل ها که به پتانسیل هاي حل پذیر در مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی نسبت داده می شوند، می توانند براي معادله دیراك بکار گرفته شوند.
مقدمه
از آنجایی که سیستم هاي کوانتومی حل پذیر دقیق نقش مهمی در مکانیک کوانتومی ایفا می کند. امروزه بسیاري از پتانسیل ها در مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی به صورت دقیق حل شده و طیف انرژي و توابع موج آنها به صورت دقیق بدست آورده شده است. یکی از روش هاي کارآمد براي تعیین ویژه مقادیر انرژي و ویژه توابع بکاربردن روش ابرتقارنی است. زمانی که دانشمندان مطالعه جنبه هاي مختلف مکانیک کوانتومی ابرتقارنی را آغاز کردند، خیلی زود معلوم شد که این موضوع نه تنها به عنوان یک مدل براي امتحان روش هاي تئوري میدان مفید بود بلکه به این نتیجه رسیدند که مکانیک کوانتومی ابرتقارنی را می توان به روش تجزیه سازي که اولین روش براي شناسایی مسائل حل پذیر بود، نسبت داد.
از این رو به تدریج یک روش دیگر براي درك مسئل حل پذیر براساس ابرتقارنی بدست آمد در مقاله ما روش ابرتقارنی در مکانیک کوانتومی را براي حل جبري وابسته به پتانسیل هاي دقیقا حل پذیر غیر نسبیتی بکاربرده ایم. در این کار ابتدا براي حذف مشتقات مرتبه اول در معادله دیراك از یک تبدیل یکانی استفاده شده است و سپس با قراردادن شکل کلی پتانسیل هاي الکتروستاتیکی و میدان هاي پیمانه اي در این معادله و بکارگیري فرض هاي خاصی توانسته ایم شرایط ابرتقارنی را با معرفی عملگرهاي نردبانی برقرار سازیم، در ادامه با در نظرگرفتن فرض هاي لحاظ شده و مقایسه آن با معادلات حل شده غیر نسبیتی طیف انرژي و توابع موج را تعیین می کنیم و سپس به محاسبه تابعیت پتانسیل هاي الکتروستاتیکی و میدان هاي پیمانه اي می پردازیم.
