بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله یک روش بدون مش بر مبناي - روش المان مرزي - براي تحلیل صفحات با ضخامت متوسط که با تئوري میندلین مدلسازي شده اند ارائه میگردد. تئوري میندلین ارضاي سه شرط را در مرز صفحه میسر میسازد. روش ارائه شده در اینجا با استفاده از مفهوم معادله آنالوگ کاتزیکادلیس به دست میآید. مطابق با این مفهوم، معادلات دیفرانسیل اولیه حاکم با سه معادلهي پواسون کوپل نشده با منابع موهومی تحت شرایط مرزي یکسان، جایگزین میشوند.
منابع موهومی با استفاده از تکنیکی بر مبناي تعیین میشوند و با توابع پایهي شعاعی تقریب زده میشوند. حل این مسائل واقعی با نمایش انتگرال معین مساله پتانسیل به دست میآید. بنابراین معادلات انتگرال مرزي به راحتی برقرار و ارزیابی میشوند. روش حاضر از این دیدگاه که گسسته سازي و یکپارچه سازي تنها روي مرز انجام میگیرند، و بنابراین صفحات میندلین با شرایط مرزي کلی را می توان بی هیچ دشواري تحلیل نمود، داراري مزایاي روش است. براي نشان دادن موثر بودن، قابلیت اعمال و دقت این روش، نتایج عددي مسائل نمونه مختلف ارائه شدهاند.
-1 مقدمه
هرچند تئوري کلاسیک صفحات - تئوري کیرشهوف - نتایج نسبتا دقیقی براي صفحات نازك به دست می دهد اما دقت آن با افزایش ضخامت ورق به دلیل آنکه از اثر تغییرات برش عرضی، صرف نظر می شود، کاهش می یابد. یک تئوري اصلاح شده تر که اجازه تغییر شکل برشی را نیز می دهد توسط رایزنر[1] پیشنهاد شده است. این تئوري بعدها توسط میندلین[2] گسترش داده شد تا اینرسی دورانی صفحات مرتعش را شامل گردد.
این تئوري ها به شش معادله دیفرانسیل منتهی می شوند و بنابراین ارضاي هر سه شرط مرزي امکان پذیر می باشد. بسیاري از کارهاي تحقیقاتی بر روي کاربرد روش المان مرزي براي تحلیل خمش صفحات ضخیم انجام شده که بیشتر آنها از مدل میندلین استفاده میکنند.[3-9] بارسلوس و سیلوا[10] معتقدند آنچه به نظر میرسد که یکی از رویکردهاي اولیه باشد، در حقیقت بر مبناي تئوري صفحات میندلین قرار دارد. بیشتر کارهاي انجام شده در این زمینه بر استفاده از حل هاي بنیادي پیچیده تکیه دارند. که منجر به افزایش زمان محاسباتی و تلاش بیشتر براي ارزیابی انتگرال ها می گردد.
اخیرا اسلادك[11] و همکاران یک روش معادله انتگرال محلی با تقریب بدون مش براي صفحات میندلین ابداع نموده اند که دامنه تحلیل را به دو زیردامنه دایره اي کوچک همپوشان تقسیم می کند. به علاوه روش بدون مش محلی پتروف- گالرکین با موفقیت به مسائل مختلف صفحات میندلین اعمال شده است.[12-14] در این تحقیق، یک روش دامنه بدون مش بر مبناي براي تحلیل صفحات با ضخامت متوسط که با تئوري میندلین مدلسازي شده اند، تولید می شود. روش ارائه شده بر مبناي مفهوم معادله آنالوگ کاتسیکادلیس[15] است. این روش پیشتر براي حل گستره اي از مسائل مهندسی که با معادلات دیفرانسیل جزئی توصیف می شدند، با موفقیت به کار رفته است.
[16-21] مطابق با این مفهوم، معادلات دیفرانسیل اولیه حاکم در صفحات میندلین با سه معادله پواسون کوپل نشده با منابع موهومی تحت شرایط مرزي یکسان جایگزین می گردند. حل پیشنهادي یک روش فقط- مرزي است زیرا انتگرال هاي دامنه شامل منابع موهومی اي هستند که به کمک تکنیک دامنه بدون مش بر مبناي تقریب کلی با سري هاي تابع شعاعی، به انتگرال هاي مرزي تبدیل شده اند. سپس حل مساله اولیه از نمایش انتگرال معین مسائل پتانسیل به دست می آید.
بنابراین کرنل هاي معادلات انتگرال مرزي به راحتی توصیف و ارزیابی می گردند. به سبب سادگی ریاضیات لازم براي این حل هاي بنیادي، می توان صفحات میندلین با شرایط مرزي کلی را بدون دردسر تحلیل نمود. قابلیت اعمال و دقت این روش با ارائه مثال هاي عددي مختلف از صفحات میندلین با اَشکال و شرایط مرزي گوناگون، نشان داده می شود. نتایج عددي به دست آمده با نتایج موجود که از حل هاي تحلیلی یا عددي دیگر به دست آمده اند، مقایسه می شود. روشن است که می توان این روش را در صفحاتی با عملکرد غیرهمگن و غیرایزوتروپیک اعمال نمود به این شرط که ابتدا معادلات حاکم مربوطه به دست آمده باشند.[22-24]
