بخشی از مقاله
چکیده:
در این مقاله با استفاده از روش عناصر متناهی مبتنی بر روش برون یاب مجزا شده روی معادلات دیفرانسیل جزیی دقت جواب بهبود یافته است. در آغاز به روش برون یاب مجزا شده اشاره کرده و سپس B اسپلاین وزن دار دوبعدی معرفی شده است. با به کار گیری پایه های B اسپلاین وزن دار تعمیم یافته به عنوان توابع پایه در روش عناصر متناهی، معادله را باتقریب ریتز-گالرکین به ازای طول گام های متفاوت حل نموده، سرانجام با استفاده از روش برون یاب مجزا شده، تقریب عددی به دقت بهتری منجر شده است. در حل انتگرال های به دست آمده در تابع باقی مانده، از روش برون یابی ریچاردسون که حالت خاص برون یاب مجزا شده می باشد، استفاده شده است. نتایج تحقیق نشان دهنده ی سودمندی این روش در بهبود تقریب جواب است.
١ مقدمه
استفاده از مدل های عددی گسسته سازی شده ریاضی مانند اجزای متناهی، اجزای محدود، کرانه های محدود، هم محلی و ... از روش های عددی مناسب در حل معادلات دیفرانسیل می باشد. در عمل لازم است روندی را جستجو کنیم که تقریب مورد نظر دارای دقت بالاتر و سرعت همگرایی بیشتر به جواب داشته باشد. به عبارت دیگر بسیاری از روش های برون یابی به منظور سرعت بخشیدن به همگرایی الگوریتم های عددی به کار گرفته شده اند. برای اولین بار در سال ١٩٨٣ ایده ی برون یاب مجزا شده توسط لین و لو - ۴ - در حل مسایل چندبعدی به کار گرفته شد.
برون یاب مجزا شده یکی از روش های کارآمد است؛ زیرا در این روش مسایل به طور موازی حل می شوند؛ پیچیدگی محاسباتی نسبت به برون یابی ریچارسون کمتر است و روش خودانطباق است. همچنین معیار توقف می تواند توسط برآورد قبلی تعیین گردد. علاوه بر این، روش به طور طبیعی با تجزیه دامنه، انعطاف پذیری انتخاب شبکه را بافزایش می دهد. در این مقاله از توابع پایه ای B اسپلاین وزن دار به عنوان توابع پایه در روش اجزای محدود به کار گرفته شده است - ١ - . یکی از توسعه های مهم برون یاب مجزا شده در روش اجزای محدود، براساس تجزیه دامنه است. در این مقاله با تجزیه مناسب دامنه تعریف در معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی، از این روش به منظور بهبود دقت جواب بهره گرفته ایم.
