بخشی از مقاله
چکیده
هندسه و علوم مهندسی دو یار توام هستند و علاوه بر آن مهندسی معماری تلفیقی از هندسه و هنراست . در این پژوهش بر آن هستیم که مقایسه ای بین هندسه فراکتال و هندسی اقلیدسی انجام دهیم و با مدد آن راهکار بهینه ای برای
طراحی یک مجتمع مسکونی که در آن ارتباط انسان با طبیعت حفظ گردیده است را ارایه دهیم. برای این هدف ابتدا ویژگی های هندسه فراکتال و اقلیدسی بیان گردیده و با هم مقایسه می گردد . سپس به عنوان یک مثال کاربردی ویژگی های یک مجتمع مسکونی طراحی شده بر اساس هندسه فراکتال (الگوی بهینه برای ارتباط بهتر با طبیعت) بیان می گردد.
واژه های کلیدی: معماری طبیعت گرا،هندسه فراکتال،هندسه اقلیدسی، مجتمع مسکونی،هندسه در معماری
مقدمه
در دوره مدرنیست ساختمانها و مجتمعهای مسکونی شبیه به قوطی کبریت مرسوم گشت. گویی این مجتمع های مسکونی برای روباتها طراحی گردیده بود مه برای انسانها. و زندگی در آنها خشونت و یکنواختی خاصی را به انسان القا می کرد نمونه چنین معماری ای در مجتمع های مسکونی اکباتان تهران مشاهده می شود. معماری بی روح،بی هویت و جرم خیز. یکی از راهکارهای حل این مسئله استفاده از معماری فراكتال است به طوری که روح بنا در مجتمع های جریان داسته باشد و انسان احساس تعلق و هویت در آن داسته باشد. به ویزه اگر چنین مجتمع مسکونی در دل طبیعت ایجاد گردد
مقایسه بین هندسه فراکتال و اقلیدسی واژه«فراکتال» از کلمه لاتین«فراکتوس» به معنی سنگی که به شکل طبیعی و نامنظم شکسته و خرد شده است. این واژه توسط بنوا مندلبرات و در سال ۱۹۷۵ ساخته شد و از آنجا که او به گونه ای شعار طبیعت گرایی می داد، به تندی با پذیرش همگانی روبرو شد. به زبان ساده می توان گفت معماری و شهرسازی ( به تبع آن برنامه ریزی شهری)فرامتال در صدد الگو برداری از طبیعت می باشد. اما این نظریه پردازان برای ساده تر کردن الگو برداری از هندسه طبیعت ، روش کار را به صورت یک اصل مهم در آوردند وآن« تکرارهمگون از جزء تا کل» است، به گونه ای که ریخت کل جسم با اجزاء آن بسیار همانند است و هر مجموعه از ترکیب اجزاءهمگون ، باکل ساخته می شود. به این ترتیب اصالت با جزءاست. به گونه ای که کل تابعی از جزء است،منتها نه تابع عینی ، بلکه تابع تصادفی و به صورت غیر قابل پیش بینی. با همه اینهانباید هندسه فراکتال را با هندسه اندام وار(ارگانیک) یکی دانست وهمچون برخی، بافت شهرهای کهن را شهر فراکتال شمرد،بلکه تنها می توان آنها را شبه ارگانیک( Semi organic) نامید(اسلامی، ۱۳۷۹) به گفته اسلامی در هندسه فراکتال،تنها معیار همگونی کل با جزء است. ولی در رشد ارگانیک اگر چه اجزاء فعالند و رشد می کنند، ولی همواره یک کل مهار کننده و متعادل کننده وجود دارد. در نظام ارگانیک منطق،تنها ریاضی نیست،بلکه منطق کمی برقرار است و اجزاء در یک رشد هوشمند هر لحظه خود را با کل مجموعه تطابق می دهند. اگر حسنی در نظام فراکتال باشد،بازسازی و گسترش مکتب اصالت زمینه و متن(Context) است. اما به خاطر نبود نگرشی سامانه ای(سیستمی)و رویکرد کل گرا،معمولا" تطابق با محیط(Adaptation) انجام نمی شود و همین امر آنها را از نظامهای ارگانیک جدا میکند و به سوی مکاتب بی هدف وتصادفی می کشاند. (اسلامی،۱۳۷۹)
تصویری(خود تشابهی در هندسه فراکتال،منبع:لوردیک،۲۰۰۹)
فراکتال(fractal) هندسه فراکتالی, در واقع هندسه حاصل از یک فرایند آشوبناک است.
آیا هیچ توجه کرده اید که چرا ما اکثرا" هندسه اقلیدسی را هندسه ای سرد و خشک می دانیم؟" در سال ۱۹۷۰ ریاضیدانی به نام مندل بورت, در مقدمه کتاب معروف خود" هندسه فراکتالی طبیعت" درپاسخ به سوال فوق می گوید هندسه اقلیدسی نمی تواند اشکال طبیعی را بررسی کند. هیچ کوهی مثلث, هیچ ابری بیضی یا هیچ گردویی کروی نیست. در عین حال در طبیعت هارمونی, هماهنگی و جذابیت شگفتی بین اجزاء مناظر طبیعی وجود دارد که بر خلاف هندسه اقلیدسی در چشم آدمی جذاب است. به عنوان مثال ترک های کوه, غیر منظم و تصادفی نیست. شاخه شاخه شدن ساقه درختان نیز از هندسه ای منظم اما غیر اقلیدسی تبعیت می کنند. این هندسه علی رغم ظاهر بی نظمش از تعادل بین نظم و تصادف به وجود می آید. هندسه فراکتالی در میکرو ساختارها مانند باکتری ها, نحوه انشعاب در شش انسان, شاخهشاخهشدن یک درخت و در ماکرو ساختارها, شکل گیری کوه ها و حتی در مقیاس بزرگتر کهکشان ها, قابل مشاهده است. (خالقی مقدم،۱۳۹۰)
خود شبیه بودن(Self similarity) مشخصه اصلی اشکال فراکتالی است. در یک شکل فراکتالی خصوصیت خود شبیه بودن بین اجزاء و كل شی وجود دارد. مثلا" شکلی که از یک شاخه درخت سرو به دست می آید با کل شاخه شباهت دارد. این وضعیت در شاخه های کوچکتر هم دنبال می شود پس می توان نتیجه گرفت که فرم های طبیعی الگوی تکرار شونده دارند. خود شبیه بودن با مثل هم بودن تفاوت دارد. هیچ دو شاخهدرخت سرو مثل هم نیستند ولی شبیه هم هستند. به عبارتی فراکتال در مورد روابط و هندسه اشکال صحبت می کند و در شماره های بعدی تاثیر این پدیده را به طور مفصل در معماری و شهرسازی بررسی خواهیم کرد(خالقی مقدم،۱۳۹۰)
هندسه اقلیدسی هندسه اقلیدسی به مجموعه گزاره های هندسی ای اطلاق می شود که به بررسی موجودات ریاضیاتی مثل نقطه و خط می پردازد و بر پایه هائی که اقلیدس ریاضیدان یونانی در کتاب خود به نام اصول عرضه کرده،بنا شده است. این قضایای هندسی عمدتا توسط یونانیان باستان کشف و توسط اقلیدس اسکندرانی گردآوری شده اند و بخش بزرگی از آن همان است که در دبیرستان ها تدریس میشود. کتاب «اصول» اقلیدس یکی از بزرگترین و تأثیرگذارترین کتاب ها چه به لحاظ محتوا و چه از نظر روش اصل موضوعه ای اش بوده است. تا قرن نوزدهم میلادی هر وقت از هندسه سخن می رفت منظور هندسه اقلیدسی بود. بررسی مفاهیم هندسه اقلیدسی در دو بعد را«هندسه مسطحه» و در سه بعد«هندسه فضائی» می نامند. این مفاهیم را به ابعاد بالاتر از سه نیز می توان تعمیم داد و همچنان آن را هندسه اقلیدسی نامید. اصول موضوعه تمام هندسه اقلیدسی (تمام قضیههایی که در دبیرستان می خوانیم، قضیه فیثاغورس و غیره)می توانند از پنج اصل موضوعه زیر استخراج شوند:
از هر دو نقطه یک خط راست می گذرد.
• هر پاره خط را می توان تا بینهایت روی خط راست امتداد داد.
• با یک نقطه به عنوان مرکز و یک پاره خط به عنوان شعاع می توان یک دایره رسم نمود.
• همهزوایای قائمه با هم برابر اند. این اصل معیاری طبیعی برای اندازه گیری زاویه ها در اختیار می گذارد
• اگر یک خط دو خط دیگر را قطع کند، آن دو خط در طرفی که جمع زوایای داخلی تولید شده توسط خط مورب کمتر از
دو قائمه است به هم می رسند(خود یا امتدادشان) (انوار عبدالله،۱۲۰: ۱۳۸۳)
برای بیان این اصول موضوعه به مفاهیمی مانند نقطه و خط نیاز داریم. همان طور که باید چند گزاره را بدون اثبات بپذیریم تا بقیه گزاره ها استخراج شوند لازم است چند مفهوم را نیز بدون تعریف بپذیریم. به این مفاهیم» تعریف نشده ها می گویند. همان طور کهدیده می شود اصول هندسه اقلیدسی به جز اصل پنجم بسیار ساده و بدیهی به نظر می آیند. به همین دلیل از زمان اقلیدس ریاضیدانان بیشماری در شرق و غرب (من جمله خیام ریاضیدان ایرانی تلاش کرده اند اصل آزاردهنده پنجم را به اثبات برسانند. این کار همواره شکست خورده است. سپس برخی ریاضیدانان تلاش نمودند خلاف اصل پنجم را فرض کنند تا ببینند آیا هندسه ای متناقض پدید می آید یا نه. از آن جا که هیچ تناقضی در هندسه های دارای اصل پنجم متفاوت دیده نشد به آنها نام هندسه نااقلیدسی را دادند. در نتیجه این مسأله مطرح گردید که تجربه کدام هندسه را تأیید می کند. نظریه نسبیت عام به این پرسش پاسخ می دهد(گرینبرگ، ۱۳۶۳)
اشکالات هندسه اقلیدسی
1-لزوم گزاره مشخصی در مورد پیوستگی یا تداوم خطوط و دوایز
۲-لزوم گزاره ای در مورد امتداد نامتناهی خط مستقیم
٣-لزوم بیان این واقعیت که هرگاه خط مستقیمی از راس یک مثلث داخل شود باید ضلع مقابل آن راس را قطعکند
۴- لزوم گزاره هایی در مورد ترتیب نقاط واقع بر خط
۵-لزوم گزاره ای در مورد مفهوم در میان بودن
۶-لزوم گزاره تضمین کننده یکتایی خط واصل بین دو نقطه متمایز
7. لزوم فهرستی از عبارات تعریف نشده (عظیمی منش)
معماری فراکتال بیش از دو دهه است که رابطه پیچیده و متناقض بين معماری و علوم پیچیده وجود داشته است. گرچه از آن زمان اصل این رابطه تغییر یافته, اما نقطه اتصالی به نام هندسه فراکتال بین آنها وجود دارد. هم معماران و هم ریاضیدانان, هر کدام حول این موضوع که چه چیز ممکن است یا ممکن نیست هندسه فراکتال را به وجود آورده و تعاریفی ارایه داده اند که به طرز ناباورانه ای شباهت کمی بین تعاریف آنها از معماری فراکتال وجود دارد. از طرفی هر کدام از تعاریف نیز علامت تشخیص منحصر به فردی ندارند. گروه بزرگی از معماران با تجربه, عقاید ریاضیدانان را درباره ساخت محیط پیرامونی رد کرده اند. ولی بر خلاف آنان،ریاضیدانان مشغول شناسایی تاریخ طولانی استفاده معماران از هندسه فراکتال در طراحی های شان هستند. حتی دانشجویانی که روی این موضوع کار کرده اند و از هر دو حیطه معماری و ریاضیات نتیجه هایی به دست آورده اند. به نظر می رسد از شمار زیاد طراحی های معاصر که به منظور هندسه فراکتال تولید شده اند. و نیز شمار فراوان نوشته های مربوط به این پروژه بی اطلاع هستند. (خالقی مقدم،۱۳۹۰)
در حقیقت در اواسط قرن بیستم،دانش ما از شهرها بیشتر بر مبنای پاسخ به فرم فیزیکی آنها بود و کسانی که درباره شهر اندیشه
می کردند،بر این باور بودند که آنها را می توان به شکل مشخصی سازماندهی کرد و به سادگی نظم داد . اما تحقیقات بیشتر برای درک عمیق تر، بر پایه پیوند بخشیدن معماری و علوم ریاضیات که از گرایشات نوین معماری معاصر است نشان می دهد شهر بومی
مطابق همان قوانین سازماندهی شده است که در یک ارگانیسم بیولوژیکی مشاهده می شود . شناخت این ارگانیسم با استفاده از هندسه فراکتال که شاخه ای از علم ریاضیات است امکان پذیر می باشد و این هندسه الگوهای غنی و پیش بینی نشده از ساختار آنها به ما می دهد. در این مقاله براساس این علم جدید از شناخت فرم که در چند سال اخیر ظهور یافته است،معماری بومی ایران مورد بررسی قرار داده می شود. اجزاء فراکتالی را در معماری بومی که بر پایه هندسه اقل يدسی بنا گشته اند می توان در دو مرحله تجزیه و تحلیل کرد. مرحله اول در مقیاس بزرگ که بافت و فضاهای عمومی را شامل می شود و مرحله دوم در مقیاس کوچکتر، بیشتر به ساختمانهای خاص می پردازد. در این مقاله برای یافتن الگوهای فراکتالی در معماری بومی با واحد تحلیل روستای ماسوله، مفاهیمی همچون درک بصری از آرایش فراکتالی، سطح مشترک فراکتالی،تأثیرپذیری از محیط (مصالح، منظر و بافت ) و همسانسازی فراکتالی و محاسبه بعد جعبه ای و معماری(روشی برای محاسبه بعد فراکتالی بافت)تغییر مکان نقطه وسطتبدیل کردن هندسه فراکتالی معابر نامنظم به هندسه اقلیدسی و قابل اندازه گیری ) و مورد بررسی قرار گرفته است
.(پیربابایی،تاجی،۱۳۸۷)
شکل۲کاربرد فراکتال در معماری، لوردیک،۲۰۰۹
معماری فراکتال وآشوب: یکی از دیدگاه های تازه در هنر معاصر که ریشه در ریاضیات آشوب و بی نظمی دارد ، دیدگاه فراكتال است. این دیدگاه نخست شاخه ای از ریاضیات محض بود که به مطالعه وجوه پیچیده طبیعت(همچون تصویر ابرها،کوهها،بافتهای گیاهی وحتی کهکشانها و حتی پیچیدگیهای نامنظم جوامع انسانی همچون تغییرات نرخ سهام و... )می پرداخت و مشخص نشد که چگونه در میان هنرمندان جذابیت پیدا کرد و سر از معماری و شهرسازی وحتی هنرهای بازاری همچون طرح روی پیراهن و پوسترهادر آورد. کارهاو توضیحات افرادی همچون بنوامندلبرات و مایکل بتی وپل لانگلی در فراگیر کردن آن تأثیر به سزا داشت. بنیاد دیدگاه آنان الگو برداری هندسه از برخی اشکال پیچیده طبیعت و زیبا دانستن آن است. این الگو برداری می تواند از مسیر حرکت یک حشره در فضا تا خط ساحلی یک دریا و یا امتداد یک رودخانه و یا لبه کوه و... باشد. در گیاهان هم بافت رشد سرخسها و میوه هایی همچون گل کلم نمونه های مشهوری هستند،باید توجه داشت که هندسه فراکتال یکی از وجوه هندسه ای است که در طبیعت موجوداست ونه كل آن(نقره کار۱۰۶: ۱۳۹۱)چارلز جنکس, مفسر معروف معماری, اخيرا" درمقاله ای خبر از پارادایم جدید در معماری داد. این مقاله برای اولین بار در۱۱ژوئن۲۰۰۲در نامه ای به انستیتو سلطنتی معماران بریتانیایی در لندن به طور عمومی مطرح شد. به گفته جنکس پارادایم جدید شامل بناهای ساختار شکن می شود. که موزه گوگنهام در بیلبائوی اسپانیا, کار فرانک گهری, نمونه خوب آن است, و پروژه هایکاری و ساخته نشده دیگری از پیتر آیزنمن, دانیل لیبسکیند و زاها حدید را در بر می گیرد. جنکس به تازگی کتاب پر طرفدارش زبان معماری پست مدرن را باز بینی کرده و با جاه طلبی عنوان آن را تغییر داده است.
جنکس یکی از کسانی است مه نامش در تارک صاخب نظران معماری فراکتال می درخشد جنکس, پارادایم جدید پیشنهادی اش را بر اساس چیزی قرار داده که تصور می کند مبنای تئوریکی باشد برای بناهایی که از آنها دفاع می کند. او مدعی است که این بناها با کاربردهای علم جدید به وجود می آیندو می توان آن ها را با توجه به همین کاربردها درک کرد. یعنی نظریه پیچیدگی سیستم های خود سازمان ده, فراکتال ها, دینامیک غیر خطی, پیدایش و خود همانندی. (خالقی مقدم،۱۳۹۰)
به اعتقاد چارلز جنکز، معماری غیرخطی موجی، کوژ و کج و دارای انحنا که امروزه توسعه می یابد، متأثر از دیدگاه های فیزیک نوین است که جهان را با موج و اجزا و ذرات می شناسد وی تأکید می کند که معماری برای آنکه در جبه هی دانش و علوم قرار گیرد،ناگزیر است در این زمینه به تجربه بپردازد از نظر جنکز، معماری باید معلول باشد؛ معلول دیدگاه انسان از خود و از جهان پیرامونش؛ معماری امروز باید معلول شرایط امروز باشد به اعتقاد او، در جهان سنتی،فرم تابع سنت و در جهان مدرن فرم تابع عملکرد بوده است؛ اما در جهان کنونی، فرم تابع دیدگاه جهانی باید باشد(بمانیان،۴: ۱۳۸۹)
نوگرایی نوین: از اواخر دهه 1980 که مباحث پسامدرنیسم و ساختارشکنی توسعه یافت،معماری مدرن این بار با پذیرش تغییرات اساسی، افق های تازه ای از دیدگاه های جهان شناختی وکیهان شناختی جدید،بوم شناسی، علوم پیچیدگی بحران و آنتروپی را پدیدار کرده بدین ترتیب،هم اکنون که در انتهای دوران سوم معماری قرار داریم، سده ی بیست و یکم انتهای تازه ای را خواهد گشود در این جهان، زیبایی تازه ای در حال تکوین است که برگرفته از روح پیچان و غلطان و موج مانند طبیعت،تپش های مولکول ها و هندسه ی ژن هاست و بازتاب آن در عرصه ی معماری، جایگزین شدن اشکال تازه به جای اشکال ایستای جهان کلاسیک است؛ معماری جهان نو،همانند خود این جهان، خلاق،است از طرفی،فیزیک کوانتمی و علوم شدن خود تنظیم،خود تغییر،غیرقابل پیش بینی و در حال پیچیدگی با کشف زیبایی معنوی نهفته در طبیعت به یاری رمزگشایی ارزش هایی برآمده اند، همچون اخلاقزیبایی که روحانیت جهان جدید را خواهد ساخت این روحانیتی است در تقابل با نسبیت گرایی افراطی بازمانده از تفکرات پوچ گرایانه و مبتنی بر یکسانی همه ی ارزش ها که متأسفانه عالمگیر شده است(بمانیان،۴: ۱۳۸۹)
معماری اقلیدسی می توان گفت معماری بدون هندسه غیر قابل درک خواهد بود. معماری یعنی خلق و سازماندهی فضا و بیشترین درک از فضای معماری به وسیله چشم می باشد . زیرا فضای معماری خود را به وسیلهفرم به بیننده عرضه می دارد. و فرم زاده هندسه است که در خود شکل و تناسبات را جای داده است. معماری با استفاده از هندسه خواص فضایی خود را که بر خاسته از نگرش، احساسات وتفکرات خاص یک معمار است به تصویر می کشد. هندسه خاص یک فضا می تواند القا کننده حرکت یا سکون باشد. معماری ساماندهی فضاست هندسه یکی از دانشهایی است که از دیرباز برای ساماندهی به اشکال و کالبد فضا و نیز انتظام حرکت نیروهای سازه ای در ساختمان مورد استفاده قرار گرفته است هندسه دانشی است که به ویژگیها و روابط میان اشکال و اندازه و مسیر حرکت مولفه های نیرو می پردازد توجه به ریشه لغت هندسه که از واژگان هندازه و اندازه در زبان فارسی گرفته شده است می رساند که مباحثی نظیر تناسبات ، اندازه و مقدار نیز بخشی از دانش هندسه به شمار می آیند تناسبات وجه کیفی و زیبایی را مقدار یا اندازه وجه کمی دانش هندسه مطرح می کند این دانش با مفاهیم عدد شکل تناسب و مولفه های نیرو مرتبط است و
وابستگی تامی به دانش ریاضیات و فیزیک دارد و گاهی از آن به تعبیر ریاضیات شکل یا فیزیک برداری یاد می شود بنابراین هندسه با ظرفیت دو وجهی خود کیفیت و کمیت می تواند عامل وحدت بخش مقولاتی نظیر معماری و سازه باشد(فرشچی،۱۳۹۰)
