دانلود فایل پاورپوینت نامساوی ها و کاربردهای آن در ریاضی

بخشی از پاورپوینت

--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----

اسلاید 1 :

اثبات :
فرض مي کنيم  x , y, zدو به دو متمايز  باشند. ابتدا  نشان  ميدهيم کهzنمي تواند حداقل يا حداکثر مقدار در بين  اعداد x , y, z داشته باشد. به عنوان مثال  z > x > yدر اين صورت داريم :

که تناقض  با فرض                                     مي باشد.

به همين صورت براي بقيه حالات بخصوص براي حداقل مقدار نيز ثابت مي شود.

حال نشان مي دهيم که نمي تواند بين مقادير x , yاختيار شود. به عنوان مثال x > z > y  در اين صورت داريم:

اسلاید 2 :

چون

که تناقض است. لذا  zنمي تواند بين مقادير x  وy  باشد. پس تنها حالتي که مي ماند همان تساوي  x = y = z

مي باشد و لذا حکم ثابت مي شود.

اسلاید 3 :

مثال :
توابع                                در شرط مفروضند. ثابت کنيد اعداد  x , y  در بازه [0,1] وجود دارند به طوري که داريم :

اسلاید 4 :

قبل از بيان نامساوي بعدي، ابتدا به تعريف زير توجه کنيد:

تعريف: تابع                           را در نظر بگيريد

الف) f محدب است اگر داشته باشيم :

ب )  f مقعر است اگر داشته باشيم :

u

uنامساوي ينسن :

u

الف)تابع محدب :

که در آن f تابعي محدب روي بازه             و      ها اعداد مثبتي هستند که :

وهمچنين                    به دلخواه در بازه            انتخاب شده اند.

الف)تابع مقعر :

اسلاید 5 :

مثال :

فرض کنيد x , y , z سه زاويه يک مثلث باشند. ثابت کنيد :

اثبات :

چون x , y , z زاواياي مثلث هستند لذا داريم :

و چون تابع sin در بازه مذکور مقعر است ، در نتيجه :

         بنابراين حکم برقرار است

—نامساوي مثلث :

—

—

 که در آن همه اعداد فوق مثبت و همچنين :

و حالت تساوي زماني است که :

اسلاید 6 :

مثال :

فرض کنيد x , y , z اعدادي مثبت هستند. ثابت کنيد :

اثبات : با استفاده از نامساوی مثلث داريم :

زيرا با فرض  a = x + y + z خواهيم داشت :

و حالت تساوي زماني است که 1 x = y = z =