بخشی از مقاله
چکیده
معادلات سنت- ونانت از جمله معادلات پایهاي بوده که در رشتههاي مختلف هیدرولیک از جمله مسائل آبیاري نقش مهمی را ایفا میکند. محققین آبیاري سعی نمودند که با اضافه کردن ترمهایی به این معادله از جمله نفوذ، شرایط این معادلات براي شبیهسازي آبیاري سطحی فراهم نمایند. در این تحقیق، به منظور افزایش دقت شبیهسازي آبیاري نواري ترم تبخیر، به عنوان یک متغیر زمانی به معادلات سنت- ونانت اضافه و در ادامه مدل هیدرودینامیک کامل که یکی از اشکال پیچیده معادلات سنت- ونانت میباشد، با استفاده از دو الگوي عددي لکس و مککورومک و از طریق کد نویسی در محیط برنامه متلب حل شد. از عدد کورانت بعنوان معیار پایداري در هر دو الگو مورد استفاده قرار گرفت.
به منظور بررسی کارایی مدلها، خروجی این دو روش با نتایج مشاهدهي در سطح مزرعه آزمایشی مورد مقایسه قرار گرفت. نتایج نشان دادند که منحنیهاي پیشروي به خوبی توسط مدلهاي عددي پیشبینی میشوند در حالی که در مرحله پسروي هر دو الگو مقادیر بیشتر از مقادیر مشاهدهاي، پیشبینی می کنند. همچنین روش عددي لکس با داشتن میانگین ضریب تبیین 0/9978 و میانگین مربعات خطا 1/1367، تطابق بهتري با دادههاي مشاهداتی دارد.
.1 مقدمه
آبیاري سطحی یکی از متداولترین روشهاي آبیاري در ایران و جهان میباشد. علیرغم پیشرفتهاي قابل ملاحظه در چند دهه اخیر در علم و فن آوري و روي کار آمدن شیوههاي نوین آبیاري، با این حال هنوز هم در بسیاري از کشورهاي جهان حتی کشورهاي پیشرفته، آبیاري سطحی یک از رایجترین روشهاي آبیاري است و محققین زیادي براي توسعه آن قدم برداشته و در حال توسعه و بهبود این روش آبیاري میباشند .[12] در آبیاري سطحی، آب روي سطح خاك در اثر نیروي ثقل حرکت کرده و پخش میشود. این نوع آبیاري که رایجترین شیوه آبیاري در کشور ما میباشد، به سه روش اصلی کرتی، نواري و جویچهاي انجام میشود. اگر آبیاري سطحی به طور دقیق طراحی و اجرا شود به دلیل عدم نیاز به تجهیزات خاص و هزینه پایین آن، یکی از بهترین روشها میباشد. اما چنانچه به خوبی اجرا نگردد موجب تلفات آب، عدم یکنواختی توزیع آب، شور شدن اراضی، آلودگی آبهاي سطحی و منابع آبهاي زیرزمینی میشود .[7]
فرموله کردن جریان در آبیاري سطحی از پیچیدگی ویژهاي برخوردار است. معادلات مربوط به این جریان، حاصل دو معادله پیوستگی و اندازه حرکت جریان میباشد که به معادلات سنت- ونانت مشهورند. این معادلات یک جفت معادله دیفرانسیل جزئی هیپربولیک بوده که به شکل کامل، فاقد حل تحلیلی میباشد و بیشتر محققان آن را با روشهاي عددي حل مینمایند .[14] این معادلات پس از تعدیل، به جهت شمول نفوذ آب در خاك در مسائل آبیاري سطحی [13]، به صورت زیر ارائه گردید: y عمق آب، t زمان از آغاز آبیاري، v سرعت جریان آب - تابعی از x و - t، x فاصله از ابتداي نوار، I شدت نفوذ آب به داخل خاك - تابعی از x و - t، g شتاب ثقل، So شیب طولی نوار، Sf شیب خط انرژي، A سطح مقطع جریان، B عرض بالایی جریان آب ET تبخیر از سطح نوار - تابعی از - t و D ثابت عددي که در صورتی که معادله تکانه از قانون دوم نیوتن مشتق شده باشد مقدار آن برابر با یک و در صورتی که از قانون بقاي انرژي مشتق شده باشد مقدار آن 0/5 در نظر گرفته میشود .[2]
معادلات سنت- ونانت به عنوان معادلات پایهاي در رشتههاي مختلف آب از قبیل هیدرولیک مجاري روباز، هیدرولوژي و آبیاري سطحی، نقش اساسی و مهم در حل مسائل مربوطه دارند.[10] به طور کلی براي حل معادلات حرکت و پیوستگی مدلهاي هیدرودینامیک کامل، اینرسی صفر، موج سینماتیک، بیلان حجم استفاده میشود.[6] در این تحقیق به بررسی مدل پیچیده هیدرودینامیک کامل پرداخته خواهد شد. این مدل بر مبناي حل فرم کامل معادلات سنت- ونانت، پایه گذاري شده است. با استفاده از فرم کامل، نسبت به سایر مدلها، جوابهاي دقیقتر و قابل اطمینانتري براي شبیهسازي فازهاي مختلف آبیاري سطحی حاصل میگردد و بیشتر مدلهاي اولیه هیدرودینامیک بر اساس روش خطوط مشخصه حل میشوند. والندر و رایج [15] معادلات سنت- ونانت را به شکل کامل آن براي مطالعه جریان در آبیاري جویچهاي با روش انتگرالی حل نمود. باتیستا و والندر [5] مدل خود را بر اساس گامهاي مکانی - - x و گامهاي زمانی - - t متغیر حل کردهاند. این مدل نسبت به مدلهایی که براساس t ثابت و x متغیر تهیه شدهاند از سرعت همگرایی کمتر برخوردار است.
عباسی و همکاران [1] یک مدل هیدرودینامیک کامل براي شبیهسازي همه فازهاي آبیاري نواري بسط دادند. معادلات حاکم در این مدل با روش تفاضل محدودو به صورت کاملاً ضمنی منفصل و سپس با روش نیوتون- رافسون خطی، و دستگاه معادلات حاصل با روش حذف گوس حل گردیده است. آنها طی تحقیق خود بیان داشتند که روش تفاضل محدود پارامترهاي آبیاري نواري را خیلی خوب برآورد میکند. یکانی مطلق و همکاران [4]، در تحقیقی به آنالیز حساسیت آبیاري موجی براي مدل هیدرودینامیک کامل در دو حالت الف - تحلیل سطح حساسیت هر یک از پارامترها ب - تحلیل حساسیت جامع مدل، مورد بررسی قرار دادند. نتایج نشان میدهد که مدل مذکور به ضرایب معادله نفوذ، دبی ورودي به جویچه، خیلی حساس بوده و حساسیت مدل نسبت به گام زمانی در درجه دوم، مورد اهمیت میباشد. به این ترتیب حساسیت مدل هیدرودینامیک کامل نسبت به پارامترهاي هندسی مقطع را میتوان با روند کاهشی در نظر گرفت.
ابراهیمیان و لیاقت [6] عملکرد سه مدل ریاضی در SIRMOD یعنی هیدرودینامیک، اینرسی صفر موج سینماتیک را براي روشهاي آبیاري جویچهي و نواري مورد بررسی قراردادند. تفاوت زیادي بین مدلهاي هیدرودینامیک و اینرسی صفر در هر دو روش آبیاري وجود نداشت. عملکرد مدل در شبیهسازي جریان سطحی آب در آبیاري جویچهي و نواري مناسب بود. از آنجایی که تبخیر به عنوان یکی از پارامترهاي تأثیرگزار بر توزیع آب، و به بیانی عملکرد سیستمهاي آبیاري سطحی به خصوص آبیاري نواري است، بدون تردید اندازهگیري این پارامتر در طول زمان آبیاري که با هدف شبیهسازي دقیق مراحل جریان مورد استفاده قرار میگیرد، یک ضرورت تحقیقاتی است. هدف اصلی از این پژوهش، حل معادلات سنت- ونانت با در نظر گرفتن ترم تبخیر، به عنوان یک متغیر زمانی براي پیشبینی دقیق جریان در آبیاري نواري با استفاده از روشهاي تفاضل محدود شامل الگوهاي عددي لکس و مککورمک و ارزیابی آن با شرایط مزرعهي به عنوان شاهد میباشد.
الگوي عددي لکس1
این الگو یکی از اولین و سادهترین روشهاي صریح تفاضل محدود میباشد توسط لکس در سال 1954 ارائه شد .[9] در این روش مشتقات جزئی نسبت به مکان توابع با جملات متغیرهاي در سطح زمانی معلوم جایگزین میگردند. این طرح تفاضل محدودذاتاً ناپایدار است. French در سال 1985 این طرح را براي حل معادلات آبهاي کم عمق بکار گرفت.[8] در این الگو از تقریبهاي زیر براي مشتقهاي جزئی و زمانی استفاده شده است.[11] در معادلات بالا مرحله زمانی معلوم با بالا نویس k و مرحله زمانی مجهول با بالا نویس k+1 نشان داده شد. در این معادلات از زیرنویس i جهت موقعیت مکانی بر روي محور x استفاده شد. معادلات شماره 1 و 2 را میتوان در قالب ماتریس به شکل زیر نوشت: با جایگذاري تقریبهاي ذکر شده براي مشتقهاي جزئی مکانی و زمانی در فرم ماتریسی معادلات حاکم خواهیم داشت:
الگوي عددي مک کورمک2
این الگو یک روش صریح و دو گامی پیشگو-اصلاح گر بوده که خطاي آن از مرتبه دوم در زمان و مکان به وجود میباید این روش براي تحلیل جریانهاي تک بعدي، ناپایدار و کانالهاي باز توسط فنمن و همکاران مورد استفاده قرار گرفت.[11] این الگو داراي دو بخش پیشگو و اصلاحگر میباشد.[3] در بخش پیشگو کننده از تقریبهاي زیر استفاده شد.
