بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله سعی شد ریاضیات معرفی و نحوه آموزش، حل مسائل و راهبردهای آن بیان شود. ریاضیات چیست؟ و برای آموزش آن چه دیدگاههایی وجود دارد؟ ریاضیات فقط مجموعه ای از اصول و تکنیک نیست، بلکه شامل تعدادی فرایند نیز هست که با هم راهی برای تفکر را شکل میدهند - مارتین ،. - 11 فرایندهایی چون تعمیم دادن، انتزاع، نماد سازی، برقراری ارتباط ریاضی، حل مسئله، کشف کردن بخشی از تفکر ریاضی هستند - مارتین ،. - 12 اگر میخواهیم به دانشآموزانمان کمک کنیم تا فراگیری راهبردهای کلی حل مسئله در آنها رشد کند، باید دو کار انجام دهیم، اول اینکه برخی از این راهبردها را شناسایی کنیم و دوم اینکه فرصتهایی را برای دانشآموزان فراهم کنیم تا از این راهبردها استفاده کنند - مارتین ،. - 13
امروزه هدف آموزش ریاضی در دوره دبستان و متوسطه اول به طور کلی تغییر کرده و دیگر بر یادگیری صرف چهار عمل اصلی و برخی از تکنیکها تاکید نمیشود، زیرا ماشین حسابها این کار را میکنند، همچنین روشهای سنتی آموزش ریاضی نیز که روی تمرین و تکرار، محاسبه و حقظ تاکید میکردند تغییر یافته اند. رویکردهای جدید بیشتر روی ساختارها، ارتباطات، اکتشافات، مهارتهای حل مسئله، تفکر، روابط بین فردی و روحیه همکاری تاکید میکنند و میکوشند تا تنوع بخشیدن به روشهای آموزشی، دانشآموزان را به یادگیری ریاضیات علاقهمند کنند و در آن یک نگرش مثبت نسبت به مدرسه و تحصیل بهوجود آورند - کرامتی، . - 11
کلمات کلیدی: ریاضیات، راهبردها، حل مسئله، یادگیری، تفکر
.1 مقدمه
ابتدا تعریفی از مسئله ارائه داده و مراحل حل آن را بیان کرده بعد به اصل مقاله میپردازیم. مسئله چیست؟ مسئله را میتوان به زبان ساده تعریف کرد، هرگاه فردی بخواهد کاری انجام دهد ولی نتواند به هدف خود برسد، برایش مسئله ایجاد می شود. به عبارت دیگر هر موقعییت مبهم یک مسئله است. حال این سئوال مطرح است که حل مسئله چیست ؟ حل مسئله درگیر شدن در وظیفه، تکلیف و فعالیتی هست که روش حل آن از پیش شناخته شده نیست، به این خاطر برای یافتن راهحل، دانشآموزان باید آن را از درون دانش خودشان بیرون بکشند و از مسیر این فرایند، آنها اغلب درک و فهمهای جدید ریاضی را رشد و توسعه خواهند داد 2000 - ،. - NCTM نگاه جورج پولیا نسبت به حل مسئله چیست؟ پولیا میگوید: روند حل مسئله عبارت است از جستوجو برای خروج از دشواریها یا مسیر عبور از مانعها برای دستیابی به هدف، که در آغاز کار چندان قابل دسترسی به نظر نمیرسد. حل مسئله خاصیت ویژه ای از ذهن است و ذهن استعدادی است خاص انسان. بنابراین حل مسئله را میتوان به عنوان یکی از خود ویژهترین پدیدههای فعالیت انسانی دانست. حل مسئله هنری عملی است. همچون شنا کردن، ورزش اسکی، یا نواختن پیانو و این هنر را میتوان یاد گرفت تنها به شرطی که از سرمشق خوبی تقلید و دائما تمرین کنیم - پولیا ،. - 1380 پولیا مراحل حل مسئله را که شامل چهار مرحله است به صورت زیر بیان کرده است: -1 فهم مسئله: برای حل مسئله ابتدا باید صورت مسئله را درک کرد. پس اولین وظیفه برای حل یک مسئله، فهم درست و کامل یک مسئله است. پولیا معتقد است برای حل یک مسئله باید موارد زیر به خوبی روشن شود.
الف - مجهول چیست؟
ب - معلومات چیست؟
ج - چه رابطهای بین مجهولات و معلومات موجود است؟ - پولیا ، . - 1380
-
2 تهیه طرح یا نقشه برای حل مسئله: طرح را میتوان همچون جادهای در نظر گرفت که میخواهیم در مسیر آن مسافرت کنیم ولی ممکن است طرحهای مختلفی وجود داشته باشد و به دنبال طرحی هستیم که مستقیما ما را به هدف میرساند. -3 اجرای طرح یا نقشه: پس از تهیه طرح باید آن را به اجرا گذاشت. نکته اساسی این است که شخص نظارت کامل بر پیشرفت اجرای طرح داشته باشد تا اگر زمانی احساس کرد که ممکن است او را به مسئله نرساند بتواند طرح جدیدی را تهیه و اجرا کند - پولیا، . - 1380 -4 بازنگری و کنترل: پس از اتمام مراحل اجرا، حلکننده مسئله باید یک بازنگری بر تمامی مراحل داشته باشد و جوابها و برهانها را امتحان کند - پولیا ،. - 1380
اگر میخواهید شنا یاد بگیرید با شجاعت وارد آب شوید و اگر میخواهید مسئلهها را یاد بگیرید آنها را حل کنید. زیرا حل مسئله رفتار ریاضی دانشآموزان را تغییر میدهد. رفتار ریاضی عبارت است از چگونگی بروز دانشآموزان در موقعیتهای مختلف کار ریاضی - آموزشی، یادگیری، حل مسئله، سنجش و ارزیابی - و پیشرفت تحصیلی ریاضی عبارت است از تغییرات کیفی و کمی رشد یابنده رفتار ریاضی دانشآموزان - علم الهدی ،. - 1381
.2 مبانی نظری
امروزه دو نظریه در زمینه آموزش ریاضی وجود دارد:
-1 نظریه اول این است که ابتدا باید قوانین و فرمولها را بیان کرد بعد مسئله رابیان و حل کرد. -2 نظریه دوم بر مبنای آموزش مفاهیم و ارائه قوانین از طریق حل مسئله است. طرفداران این نظریه معتقدند قواعد و اصول را در زمان حل مسئله باید به آن رسید. هدف نظام آموزشی کشور در کتابهای جدیدالتالیف مدارس این است که دانشآموزان خود به مفاهیم و قوانین ریاضی دست پیدا کنند. ریاضیات ابتدایی از اول تا ششم دروس آموزشی آنها در غالب فعالیت و کار در کلاس ارائه میشود و هدف آن، این است که دانشآموزان با تلاش و تفکر به خود به قانون و اصول برسند، و این باعث فهم و درک عالی مفاهیم ریاضی میشود. در آموزش از طریق حل مسئله دانشآموز آزاد است هر نوع رویکردی را که مایل است انتخاب کند، هرنوع دانشی را که میداند فرا خواند و نظرات خود را به هر شیوهای که با آن راحتتر است ارزیابی نماید - لستر ، . - 2010
منظور از حل مسئله چیست؟ بنا به تعریف زمانی که یاد گیرنده با مو قعیتی رو به رو میشود که نمیتواند با استفاده از اطلاعات و مهارتهایی که در آن لحظه در اختیار دارد به آن موقعیت سریعا پاسخ دهد یا وقتی که هدفی دارد و هنوز راه رسیدن به آن را نیافته است، میگوییم وی با یک مسئله روبهرو است. میتوان حل مسئله را به صورت تشخیص و کاربرد دانش و مهارتهایی که منجر به پاسخ درست یادگیرنده به موقعیت یا رسیدن او به هدف مورد نظرش میشود، تعریف کرد - سیف، 1394، ص. - 382
.3 راهبردهای حل مسئله
به چند نمونه از راهبردهای مهم به دلیل کثرت راهبردها بیان میشود، امیدوارم برای آموزش مثمر ثمر واقع گردد.
.1-3 راهبرد رسم شکل
بسیاری از مسائل ریاضی با کشیدن شکل مناسب با مسئله به طور کامل حل یا راه حل آنها آشکار میشود.اغلب معلمان این راهبرد - راه حل - را در حل مسائل از دانشآموزان نمیپذیرند به همین دلیل این راهبرد طبیعی کمکم کنار گذاشته شد، برای درک بهتر چند مثال مطرح میکنم. مثال اول: در یک مزرعه 20 مرغ و گاو وجود دارد تعداد پاهای آنها 56 عدد است چند مرغ و چند گاو در مزرعه وجود دارد؟ این مسئله با استفاده از راهبرد رسم شکل با اطلاعات دانشآموزان ابتدایی قابل حل است. ابتدا 20 دایره به جای سرها میکشیم، برای هرکدام 2 خط - پا - در نظر میگیریم تا اینجا میشود 40 پا، 16 پا باقیمانده را با اضافه کردن دو تا دو تا رسم میکنیم بهراحتی دانشآموز به هشت گاو و 12 مرغ میرسد.
