بخشی از مقاله
چکیده
دگردیسیهای کوانتومی به عنوان ساختارهای مولد برای دگردیسی سیستمهای هامیلتونی انتگرالپذیر با تقارن ابرهم -جبر میتوانند تفسیر شوند. در این مقاله با استفاده از نمایش ابرهم-جبر لی gl - 1|1 - همراه با عناصر کازیمیر متناظر، سیستمهای انتگرالپذیر کلاسیک و کوانتومی ساخته میشوند.
1 مقدمه
در حدود دو دهه پیش مطالعات نظاممندی در زمینه ساختار سیستم-های هامیلتونی انتگرالپذیر - کلاسیک و کوانتومی - با استفاده از نمایش هم-جبر با اپراتور کازیمیر متناظر انجام گرفته است.[1] در این ساختار ارتباط بین جبرهای هاف و انتگرالپذیری بحث میشود. همچنین نشان داده شده است که دگردیسیهای کوانتومی میتوانند به عنوان ساختاری برای دگردیسیهای انتگرالپذیر از سیستمهای هامیلتونی با تقارن هم-جبر تفسیر شوند. اینجا در این مقاله نتایج مرجع [1] به ابرجبرهای لی تعمیم داده میشود و سیستم انتگرالپذیر دگردیس شده از نمایش ابر هم-جبر gl - 1|1 - ساخته میشود. با در نظر گرفتن اینکه ابر جبر لی gl - 1|1 - از طریق توابع هموار روی فضای فاز تک-ذره مشخص میشود میتوان ارتباط بین این ابر جبر و سیستم تک-ذرهای را مطالعه کرد، بطوریکه در اینجا فضای فاز یک ابرخمینه ابرهمتافته تخت با مختصات محلی - - q , p; , است که با نمایش داده میشود. - q , p -
مختصات فضای فاز تک-ذره است. مختصه فرمیونی ابرخمینه و ممنتوم نظیر است که هر دو به فضای فاز بوزونی جفت شدهاند.از دیدگاه فیزیکی اگر g - ابر - جبر مشاهدهپذیرهای یک سیستم فیزیکی تکذرهای باشد، آنگاه - ابر - هم-ضربدر رابطه - 1 - نقش مشاهده پذیرهای یک سیستم کوانتومی دو ذرهای را ایفاء می-کند.[1] در این راستا، ابرجبرهای کوانتومی از دگردیسیهای ابرهم-جبر مربوط به - U - g ناشی میشوند و روابط جابجایی مربوط به ابرجبر دگردیس شده میبایست همان شرط سازگاری - 2 - را نیز برآورده کند. همه ساختار کوانتومی در این جا به پارامترهای دگردیسی بستگی دارد بطوریکه با صفر قرار دادن این پارامترها دوباره ساختار هاف مربوط به ساختار ابرهم-جبر - 1 - تولید میشود. هدف اصلی این مقاله ساختن سیستمهای انتگرال-پذیر کوانتومی با استفاده از ساختار ابرجبر هاف مربوط به ابر جبر
