بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
لازم به تذکـــــر است به جهت این که Font بکاربرده شده در اسلاید ها B Nnazanin می باشد خواهشمندیم قبل از نمایش اسلایـــدها به نصب Font مذکور که در CD موجود می باشد اقدام نمایید.
اسلاید 2 :
فصل اول: دنباله وسری
که شامل 86 اسلاید می باشد.
فصل دوم: هندسه تحلیلی
که شامل 100 اسلاید می باشد.
فصل سوم: جبر خطی
که شامل147 اسلاید می باشد.
فصل چهارم: رویه ها و دیگر دستگاههای مختصات
که شامل 42 اسلاید می باشد.
فصل پنجم: توابع برداری یک متغیره
که شامل 104 اسلاید می باشد.
اسلاید 3 :
دنباله ها و سری ها
دنباله و سری از مفاهیم بنیادی حسـاب دیفرانسیل و انتگرال هستند. دانشجو
در این درس با این مفاهیـــم ، مفاهیم وابسته و کاربردهای ساده آنها ، نظیر
پیدا کردن حد برخی دنباله ها ، به دست آوردن مقدار تقریبی برخی اعداد و ...
آشنا می شود.
هدف کلی از ارائه این فصـل آشنا کردن دانشجو به طوری که مطالعه درسهای
آنـالیز 1 و معــــادلات دیفرانســـیل برای آنان آسانتر و لذت بخشتـــر باشد.
اسلاید 4 :
دانشجو پس از مطالعه این فصل باید بتواند :
1- دنباله، دنبـــاله های صعودی،نزولـــی، و یکنــوا را تعــــريف و برای هر
کـدام مثالــی ذکر کنــد.
2- دنباله های همگـــــرا و واگــــرا را از هم باز بشنــاسد ، و در هـر مورد
مثــال ارائــــه کنـــد.
3- ثـــابت کند که هر دنبــــاله یکنــــوا و کرانـــــدار همگــــراســــت.
4- ثــــابت کند که مجموع ، تفاضـل ، حاصلضرب ، و خـــــارج قسمت دو
دنبـــــاله (بـــا مخرج غیر صفر) همگــــرا، دنبـــــاله ای همگـــــراست.
اسلاید 5 :
5- سری، جمــــله عمومی ســــری، مجمــــوع جزئیn ام سری،همگرایی
و واگرایـــی ســـری را تعريـــف کنــــد.
6- آزمــون کوشـــی برای همگرایی را را بیان کند و با استفاده از آن آزمون
واگـــرایی را نتيجـه بگیرد.
7- آزمون همگـــرایی سریـــهای با جملـــه های نامنفــی و مجمـــــوع
جــزئــی کرانـــــدار را بیـــان کنـــد.
8- انــــواع آزمونهای همگــــرایی ، آزمون مقایســــه ، آزمون نسبـــت ،
آزمون ریشـــــه را بیان کنــــدو از آنها استفــــاده کنــــد.
9- ثابت کند که سری واگرا و سری همگـراست.
اسلاید 6 :
10- سریـــهای متناوب را شناسایی و آزمون همــــگرایی آنها را بیان کند و
به کار برد
11- همگرایــــی مطلق و مشروط را تعريف کند و نشان دهد که همگــــرایی
مطلق همگرایی معمولی را ایجاب می کند .
12- سریــــهای توان را تعريف کند . شعاع همگــرایی و بازه همگرایی را برای
هـــر ســـری تــــوان را به دســت آورد.
13- با سریـــــهای توان روی بازه همگــــرایی به عنوان یک تابع رفتار کند و
تشخیـــص دهد که تحت چه شرایطی می توان حد ســـری تـوان را محاسبه
کرد ، از آن مشتــــق یا انتـــگرال گرفت.
اسلاید 7 :
در ایــن بخش پس از معـــرفی دنبـــاله ، مفاهیم بنیادی وابستـــه به آن
را بیــــان مـــی کنیم . در میان این مفاهیم ، همگـــرایی دنبــاله اهمیت
ویـــژه ای دارد. در واقـــع، سعی خواهیـــم کرد که به هر دنباله ای عددی
نسبــت دهیم ، اگر ایـــن کار امکان پذیر باشد می گوییم دنباله همگراست
وگرنه دنبــــاله واگرا نامیده خـــواهد شد. به ایــــن ترتیب ،دنبــــاله ها
را بــه دو دستــــه همـــگرا و واگــــرا تقسیــــم مـــی کنیــم.
اسلاید 8 :
1 . 1 . 1 تعريف
فرض کنید A مجمــــوعه ای دلخواه باشد. تابـــع f با قلمرو N و برد A را
یک دنباله در A می گوییم.مقـــدار f به ازای n را جمله عمومی دنبـــــاله
f می نامیم و معمولا به صورت و.... نشـــان می دهیم.در تعريــف
1 . 1 . 1 اگر A=R یا ¢ A= آنــگاه دنباله را حقیقــی یا مختلط می نامیم.
2 . 1 . 1 مثال :
الف) دنباله یک دنباله از اعداد حقيقی و لذا یک دنباله حقیقی
است . جمله عمومی این دنباله عبارت است از:
اسلاید 9 :
4 . 1 . 1 تعريف :
می گوییم دنباله حقیقی به عدد l همگراست اگر به ازای هر ،
یک عدد طبیعی وجــود داشته باشــد که از نتيـجه می شــود:
اگر دنباله به عددی همــگرا نباشـــد واگـــرا نامیـــده مـی شـود.
5 . 1 . 1 گزاره
اگر دنبـــاله به اعـــداد حقيقـــی l و همگـــرا باشد آنگاه .
به عبارت دیگر ، هر دنباله می تواند حداکثر به یک عدد حقیقی همگرا باشد.
اسلاید 10 :
اثبات:
فرض کنید و در تعريف همگرایی را مساوی با انتخاب کنید.
در ایــن صـــــــورت وجـــود دارد کـــه از نتيـــجه مــی شود:
حال با استفاده از نــامساوی مثلث و نامساوی های فـــوق به ازای داریم
واگرا از این رو
این یک تناقض است ، ولذا .با استفاده از این گزاره تعريف زیر را داریم.
