بخشی از مقاله
چکیده
مسأله رأي گیري ترجیحی نیازمند تعیین وزن هاي نسبت داده شده به مکانهاي مختلف رتبه بندي است. وانگ و چین - 2007 - سه مدل جدید را براي دستیابی به وزن ها در مسأله رأي گیري ترجیحی معرفی کردند. دو مدل از این سه مدل برنامه ریزي خطی هستند که یک مجموعه مشترك از وزن ها براي همه نامزدهاي رأي گیري مشخص میکنند و مدل دیگر یک مسأله برنامه ریزي غیر خطی است که مطلوب ترین وزن ها را براي هر نامزد مشخص میکند. در این مقاله این سه مدل مورد بررسی قرار میگیرند و بعضی نقاط ضعف آنها تشریح میشود.
واژه هاي کلیدي: رأي گیري ترجیحی1، تحلیل پوششی داده ها2، رتبه بندي.
-1 مقدمه
در یک سیستم رأي گیري ترجیحی، هر رأي دهنده، زیر مجموعه اي از k نامزد را از یک برگه رأي شامل m نامزد انتخاب می کند و این kنامزد را بر حسب ترجیح خود به ترتیب اولویت از بالا به پایین مرتب می کند. این روش رأي گیري معمولاً در انتخابات شهري - شهرداري ها - مرسوم است که به تعدادي نامزد براي نسبت دادن به مناصب مختلف نیاز است. همچنین این ساختار در دیگر اولویت بندي ها نظیر رتبه بندي پروژه ها، رتبه بندي تولیدات بر حسب نظر مصرف کنند گان و ... کاربرد دارد.حال مسأله این است که با انبوه رأي هاي بدست آمده در این سیستم، نتیجه گیري نهایی رأي گیري به چه صورت انجام شود. می توان با روشی موسوم به روش وزن دار به اولویت ها وزن داد و سپس جمع کل امتیاز هر نامزد را براي تعیین برنده انتخابات به کار برد. در این روش، امتیاز بدست آمده براي هر نامزد به صورت است که تعداد دفعاتی است که نامزد در مکان j ام رأي ها قرار گرفته است و بردار وزن استفاده شده است. در روشی موسوم به بردا، اگر mنامزد در انتخابات شرکت داشته باشند به اولویت هاي اول، دوم، سوم و ... به ترتیب وزن تخصیص داده می شود. روش بردا به دلیل سادگی محاسبات خیلی متداول است ولی تعیین وزن ها قدري شخصی و تحمیلی است. به عبارت دیگر استفاده از یک بردار وزن ثابت داراي این نقطه ضعف است که یک نامزد که با بردار وزن استفاده شده برنده نیست ممکن است با استفاده از بردار وزن دیگر برنده شود.
براي اجتناب از این مسأله، کوك و کرس، پیشنهاد کردند که امتیاز هر داوطلب با مطلوب ترین بردار وزن براي او انجام شود. آن ها با این پیشنهاد، تحلیل پوششی داده ها را در سیستم رأي گیري ترجیحی معرفی کردند. مجموعه هاي مختلفی از وزن ها براي محاسبه امتیاز نهایی نامزدهاي متفاوت استفاده می شود. امتیاز نهایی هر نامزد عددي کمتر یا مساوي یک است و نامزد با بیشترین امتیاز نهایی، کارآمد DEA نامیده میشود و میتواند به عنوان برنده در نظر گرفته شود.این روش، روش موثري است اما اغلب منجر به این نتیجه میشود که بیشتر از یک نامزد به عنوان کارآمد DEAمعرفی میشوند. آنها براي نشان دادن اینکه وزن نسبت داده شده به مکان j بیشتر از وزن نسبت داده شده به مکان باشد تابع N و را تعریف کردند که یک تابع نامنفی است که روي حاصلضرب دکارتی تعریف شده است و بر حسب غیر نزولی است. سپس محدودیت را در نظر گرفتند. کران پایین براي اختلاف بین وزن j و وزن تابع شدت تمایز و پارامتر ، عامل تمایز نامیده می شود. براي انتخاب یک برنده از میان نامزدهاي کارآمد DEA، کوك و کرس پیشنهاد کردند که اختلاف بین وزن ها ماکزیمم شود تا اینکه فقط یک نامزد به عنوان کارآمد DEA شناخته شود .[1] اما ثابت شده است که این روش معادل با تحمیل یک مجموعه مشترك از وزن ها براي همه نامزدها است و براي یک تابع شدت تمایز خاص با روش بردا معادل است .[2] گرین و دیگران استفاده از روش مقایسات زوجی در DEA را براي انتخاب برنده مطرح کردند .[2] نوگوچی و دیگران نیز تکنیک مقایسات زوجی را براي انتخاب برنده به کار بردند اما یک محدودیت جدید روي وزن ها قرار دادند .[3] هاشیموتو مدل DEA حذفی را براي مشخص کردن برنده به کار برد [4]
. اوباتا و ایشی پیشنهاد کردند که نامزدهاي ناکارآمد DEAاز مجموعه نامزدها کنار گذاشته شوند و وزن هاي نرم دار را براي تمایز بین نامزدهاي کارآمد DEA به کار بردند .[5] روش آنها براي رتبه بندي نامزدهاي ناکارآمد DEA توسط فروغی و تمیز گسترش یافت .[6,7] اگر چه در هر یک از روشهاي فوق وزن ها به طور شخصی و تحمیلی معین نمیشوند، اما این روشها به انتخاب یک تابع شدت تمایز یا عامل شدت تمایز وابسته هستند. همچنین با انتخابهاي مختلف براي تابع شدت تمایز، برنده و رتبه بندي نامزدها ممکن است تحت تأثیر قرار بگیرد و حتی شخص برنده تغییر یابد، به عبارت دیگر این روشها منجر به یک رتبه بندي پایدار نمیشوند. وانگ و چین سه مدل جدید را براي تعیین وزن هاي مکانهاي مختلف پیشنهاد کردند. سه مدل جدید وابسته به تعیین تابع شدت تمایز نیستند. وانگ و چین اظهار کردند که مدلهاي آنها میتواند منجر به یک رتبه بندي کامل و پایدار براي همه نامزدهاي در نظر گرفته شده شود .[8] در این مقاله سه مدل جدید ارایه شده توسط وانگ و چین روي مثال هاي مختلف بررسی میشوند و نقاط ضعف و قوت آنها مورد تحلیل قرار میگیرد.
-2 مدلهاي وانگ و چین و بررسی آنها
مدلهاي ارایه شده توسط وانگ و چین نیاز به تعیین و انتخاب هیچ پارامتر ندارند. آنها ادعا کردند که مدلهاي آنها فقط یک نفر را به عنوان برنده مشخص میکند و منجر به یک رتبه بندي پایدار براي همه نامزدها میشود .[8] مدلهاي ارایه شده توسط آنها به صورت زیر است
LP-1 و LP-2 دو مدل برنامه ریزي خطی هستند. هر دو مینیمم امتیازهاي کلی m داوطلب را ماکزیمم می کنند و یک مجموعه مشترك از وزن ها براي همه داوطلبان معین می کنند. تفاوت بین دو مدل LP-1 و LP-2 در این است که در LP-1 مجموع وزن ها یک است، در حالی که در LP-2 این طور نیست. در LP-2 امتیاز کلی هر داوطلب کمتر مساوي یک است، در حالی که در LP-1 این گونه نیست. هنگامی که وزن ها معین شدند امتیاز کلی هر داوطلب توسط معادله، ، محاسبه می شود و برنده انتخاب می گردد. NLP یک مدل برنامه ریزي غیر خطی است که مطلوبتر ین وزن ها را درون ناحیه شدنی مشخص می کند.اکنون مدلهاي فوق را توسط مثال هاي عددي بررسی میکنیم.
